最会“计算”的建筑专家
蜂窝是用六角形排列而成。而六角形密合度最高、所需材料最简单、可使用空间最大，其结构致密，各方受力大小均等，且容易将受力分散，所能承受的冲击也比其他结构大。所以在众多形状中六角形是最“完美”的。我们无法猜到蜜蜂到底是怎么想的，但无疑达到了使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间的目标。如果蜂巢呈圆形或八角形，会出现空隙，如果是三角形或四角形，面积就会减小。
不可思议的“巢框”
工蜂在巢房中哺育幼虫，贮藏蜂蜜和花粉，蜂巢形成9－14度左右的角度，以防止蜂蜜流出。蜜蜂的生态和蜂巢的结构真是让人吃惊，可以说是自然界的鬼斧神工。可见，且不说仍不为人熟知的蜜蜂世界，仅从蜂巢来看，就可知在自然创造性方面人类智慧是远不及它们的。蜜蜂作为具有优良社会性的昆虫，从比人类历史更悠久的过去一直生存至今、繁衍生息，并为我们带来了蜂蜜、蜂王浆、蜂胶、花粉以及蜂蜡等许许多多的恩惠。在制作巢框的过程中，蜜蜂的创造性和不可思议之处让我们陷入深思。
全世界的蜜蜂都知道
蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔都是正六角形，每个房孔都被其他房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109°，而两个锐角都是70°。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。
蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂房的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料；房孔是正六边形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到狭窄。
大自然——数学世界的矿山
数学与自然界之间的联系是多彩又紧密的。来自不同数学领域的对象和形状出现在许多自然现象中，许多自然现象又需要用数学来进行解释。正如约瑟夫·傅里叶所说：“对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富来源。”
为什么生物都喜欢螺旋线
大约在2000多年以前，古希腊数学和力学家阿基米德在他的著作《论螺线》中就对平面等距螺线的几何性质作了详尽的讨论。人们称之为“阿基米德螺线”，后来数学家们又发现了对数螺线、双曲螺线、圆柱螺线、圆锥螺线等。
奇妙的螺旋线
螺旋线是一种很奇妙的线，同角一样，无论你把它放大或是缩小，它的形状都不会改变。大自然界中，我们经常可以看到它美丽的身影。最典型的螺旋线当然是陆上的螺丝或海里的各种海螺，它们是螺旋线的正宗“粉丝”，姓名里就带一个“螺”字，而且它们的壳全都是螺旋形的。
大自然给予的“螺旋基因”
牵牛花藤喜欢向右旋转着往上攀爬，这种右旋，数学上称之为顺时针旋转。大部分呈螺旋状上爬的植物是右旋的，少数植物是“左撇子”，比如五味子的藤蔓就是左旋而上。还有很少数的植物“左右开弓”，没有定势。比如葡萄卷住架子攀爬时，它的卷须就是忽左忽右，没什么规律。
向日葵籽以螺旋形状排列在它的花盘上；车前子的叶片不但呈螺旋线状排列，而且其间的夹角为137°30′，只有这样，每片叶子才可能得到最多的阳光，有利于良好地通风。
牛角和蜗牛壳更奇妙，它们增生组织的几何顺序，竟然是标准的对数螺旋线。这两种动物的壳一部分是旧的，一部分是新的。新的部分长在旧的部分上，新增生出来的每一部分，都是严格地按照原先已有的对数螺旋结构增生，从不改变，形成对数螺旋的形状。
会动的螺旋线
在生活中，我们不只可以看到凝固的螺旋线，还可以观察到动感的螺旋线。
飞蛾一看到自己的死对头蜻蜓、蝙蝠等，马上以螺旋线的方式飞行，敌人被它绕得头晕了，自然不容易捉住它；一只停留在圆柱表面的蜘蛛，要捕捉这个网表面上停留的苍蝇，它不会沿直线距离而上，而是会沿着螺旋线前行；蝙蝠从高处往下飞，会按照锥形螺旋线的路径飞行。从我们所处的银河系来说，周围的星体都是围绕圆心呈螺旋状向外扩展。看来无论是植物还是动物，庞然大物还是肉眼看不见的分子，它们都喜欢螺旋线。
向右旋转的糖分子
在显微镜下，我们可以看到糖分子的几何形状都是右旋的。近些年来，有人合成了左旋糖。这种糖吃起来很甜，却不会产生热量。因为我们的身体只接受存在于自然界的右旋糖，对左旋糖“不认识”，所以对它不“感冒”。所以左旋糖对于患糖尿病类的病人来说，无疑是个福音，既能满足他们吃甜食的欲望，又不会被肌体消化吸收。我们每个人的头发都有一个“旋”，有的还有两个或两个以上。这种旋有的是左旋，有的是右旋。为什么要长成“旋”这个螺旋形状呢？原来，这是老祖宗遗传给我们的“财富”。它可以使雨水顺着一定的方向淌掉，犹如披上了一件蓑衣；而且容易使毛发排列紧密，避免有害昆虫的叮咬。还有人认为，这样可以起到良好的保温作用。
为什么说对称才是美
对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。在数学中，常把某些具有关联或对立的概念也当做对称。当美和对称紧密相连时，“对称美”便成了数学中的一个重要组成部分。“对称美”是一个涉足很广的话题，在艺术和自然两方面都意义重大，而数学是它的根本形成依据。
对称本身就是一种和谐、一种美。在丰富多彩的物质世界，对于各式各样物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子：螺旋对称的植物，在旋转到某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合；树叶沿茎秆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。它们引起人们的注意，令人赏心悦目。
对称，大自然的灵性美
每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状排列都令我们惊讶。仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，都是大自然的基础形式之一。
生物学上的“对称美”
“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫、太阳虫等）。我国最早记载的雪花是六角星形的。其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角形），它既是中心对称，又是轴对称。
花朵具有旋转对称的特征。花朵绕花心旋转至适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。这些元角根据花的不同品种而呈现不同角度。例如梅花为72°，水仙花为60°。
很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。树叶沿茎秆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。
俄国学者费多洛夫说“晶体闪烁对称的光辉”，难怪在童话故事中，奇妙的宝石总是交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在国王的王冠上，宝石也以其熠熠光彩向世人展现出经久不衰的魅力。
对称美——赖以生存的需要
人具有独一无二的对称美，所以人们往往又以是否符合“对称性”来审视大自然，并且创造了许多具有美感的“对称性”艺术品，例如服饰、雕塑和建筑物。
