0，1，2，3，……；
12，45，7916，……；
－3，－8，－11，……；
2，π，e，……，
这各种各样的数，都有自己的“身份”，它们共同组成数的家族。
第一组成员是正数。小时候扳手指头学会0，1，2，3，……就是正数。这也是我们祖先最早认识的数。
第二组成员是分数。5个人分3个苹果，古人最初是这样做的：把一个苹果分成相同的五份，每人取一份，即15，对另两个苹果做同样的分配，最后每人得到3个15，这就是我们所说的35。分数的记载最先出现在距今四千多年前的古埃及纸草书中。
零的出现同比较晚的，从“无”到“零”的认识是一个漫长的过程。据说公元前二百年，希腊人已有零号的记载，但真正把零当作一个独立的数来使用是公元9世纪由印度人做出的。
负数在中国的西汉时期（约公元前2世纪）已经萌芽，并最先作为数学的研究对象出现在公元1世纪的《九章算术》中。
正整数、零和负整数就构成全体整数。正分数和负分数构成了全体分数。
整数和分数构成了有理数。当然，广义的分数中已经包括了整数，因为可以把整数看成分母是1的分数。
每个有理数都可以表示成两个整数的比。但是，公元前5世纪希腊数学家发现，2不可能表示成两个整数之比，因而引起了一场极大的风波。后来把不能表示成两个整数之比的数称为无理数。现在我们知道无理数比有理数要多得多。
有理数和无理数统称为实数。在实数范围内，方程x2+1=0是无解的。于是，科学家引入了一个新的数i，规定i2=－1。对于一切实数a、b，形如a+bi的数就称为复数，而i称为虚数单位。
除此之外，还有新的数。如果学习高等数学，会遇到四元数、各种超复数，以及类似的数学对象。随着数学的发展，数的家族将不断增加新的成员。
