(第七节 )回转运动，陀螺与平衡环
在古代典籍中关于回转运动的描述并不多。然而，表现回转运动特征的陀螺在中国古代起源甚早。当陀螺处于运动状态时，其重力分量Jp：会使它的中心轴线更大地倾斜，但回转效应又使它的中轴线向垂直方向偏转。因此，一旦陀螺旋转之后，它就不会倒下，而是沿着一锥面运动，称为进动。大概正因为它的运动特性，使孩童们感到奇怪，因此，它在古代作为一种玩具一代代地被传下来了。
陀螺起源于何时，已无从查考。从我国历代众多的杂伎百戏看，陀螺可能初始于唐宋年间或更早。有人以为新石器时代已有陶制或石制陀螺，这可能是一种误解。人们的确发现了新石器时代有类似陀螺的陶制品，但那是纺纱工具：纺坠。因此，陀螺很可能是从纺坠发展来的，一旦人们发现这种纺坠具有独特有趣的回转运动，它就会被当成一种玩具，并发展出许多不同形状的陀螺。明崇祯八年(1635年)成书，刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》卷二记述了京师儿童玩“空钟”、“陀螺”之情形，言及陀螺“转转无复往。转之疾，正如卓立地上，顶光旋旋，影不动也”。该书作者已看出陀螺的进动情形，才会作出“无复往”的结论。
需要特别指出的是，近代陀螺仪中安装仪器的平衡环是中国人最先发明的。古代称其为“被中香炉”，发明者是西汉时长安巧工丁缓。《西京杂记》卷一写道：
长安巧工丁缓者……又作卧褥香炉，一名被中香炉。本出房风，其法后绝。至缓始更为之。为机环转运四周，而炉体常平，可置之被褥，故以为名。
《西京杂记》一书，一说是汉代刘歆所撰，一说是晋代葛洪所撰，未详孰是。看来，该书非一时一人之作，初稿成于汉代，后人又有增补，迄止晋代成为定本。至于丁缓其人生平事略，史籍均无记载，可能他就是汉代宫廷中的一个巧匠。他所造的“被中香炉”，其力学特性是“为机环转运四周，而炉体常平”，这只有平衡环才能达到此目的。其“机环”，即该支架的轴心线互相垂直的各层金属环，内环轴上悬挂盂形容器，以便放置引燃生烟的香草。
自从丁缓发明被中香炉后，历代屡有制造，历史典籍也每每述及它。除香炉外，还有“火通”(一种冬天烧炭火的手提取暖器)；熏球或香球，放置香料，挂于身上；“滚灯”，类似舞龙灯时龙前引逗龙飞舞的灯具。不仅中原地区，少数民族地区亦有制造者，如西藏地区，将油灯置于平衡环之内环上。考古界还发掘出历代的多种熏球。这种形式的平衡环早已传到日本、欧洲。在欧洲被称为“卡丹吊环”，但是意大利工程师卡丹本人并未宣称自己发明了它。
(第八节 )牛顿运动定律
牛顿运动定律是经典力学的基本定律。在前人的研究基础上，牛顿创立了经典力学。他在《自然哲学的数学原理》著作中，提出了具有严谨逻辑结构的力学体系，使力学成为一门研究物体机械运动基本规律的学科。在这部著作中，牛顿定义了时间、空间、质量和力等基本概念，同时揭示了物体运动的基本规律。
牛顿以这些基本概念和规律为基础，通过形式逻辑和数学分析方法建立了力学的公理体系。这些公理体系的基础是牛顿三大定律：牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律。
1.牛顿第一定律
牛顿第一定律表示任何物体都保持静止的或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。这里的物体是指质点，或指作平动的物体，而不考虑它的转动。由这一定律得知，只有其他物体作用于一物体时，才能改变这一物体的运动状态。
物体保持它的原有运动状态不变的性质称为物体的惯性。所以牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性定律是由伽利略发现的，所以牛顿第一定律又称为伽利略惯性定律。牛顿在第一定律中没有说明静止或运动状态是相对于什么参照系说的。按牛顿的本意，这里所指的运动是在绝对时间过程中的相对于绝对空间的某一绝对运动。牛顿第一定律成立的参照系称为惯性参照系。
惯性定律不能直接用实验去证明，其原因是，除非我们先有这个定律，否则我们实在无法回答什么是自由质点或自由系统，也就是说我们无法知道该质点或系统是否受其他物体的作用。这样也就无法选择作为描写相对运动的惯性参考系，所以我们与其说惯性定律还不如说惯性原理。它实际上是一个假说，事实上这个假说反映了我们所处空间的“平直”性质。如果空间是“弯曲”的话，则自由质点将沿“弯曲”空间运动，不再是沿直线运动。
2.牛顿第二定律
牛顿第二定律表示物体的动量对时间的变化率同该物体所受的力成正比，并和力的方向相同。
这里的物体指的是质点。物体运动的动量p定义为物体的质量m同它的线速度v的乘积P=mv。若作用于物体上的力为F，选择质量、速度和力的适当单位，使比例系数为1，则牛顿第二定律可写成F=dp/dt。第二定律建立了力和动量的变化之间的关系，因此，它又称为质点运动定律。
在这里，质量m是物体惯性的量度；而力是改变物体运动状态的原因，这是力的动力学表现。
在经典力学中，质量m是常数，令物体的加速度为n，则第二定律可写成f=ma，它可表述为：物体运动的加速度a同作用于该物体上的力F成正比，而同物体的质量m成反比；力和加速度的方向相同。如果有几个力同时作用在一个物体上，实验证明：物体的加速度是这些力单独作用时所产生的加速度的矢量和，称为力的独立作用定律；它表示一组力同时作用于一物体时所产生的加速度a等于某一单力Fi，作用于该物体时所产生的加速度。
牛顿第二定律是大量实验观察的总结，它不能由理论推导出来。当物体不受力作用时，则物体恒保持其惯性运动。因此，第一定律可看成是第二定律的特殊情况，但第一定律又可看成是第二定律的基础。牛顿第二定律只在惯性参照系中的物体运动速度远小于光速时才是正确的。当物体的速度“接近于光速c时，牛顿第二定律不再成立，物体运动规律由狭义相对论决定。对于绝大多数的工程实际问题，用牛顿第二定律求出的结果和实际情况是相当符合的。
力的概念在经典力学中占有最根本的重要位置，牛顿在1664年就提出了力的定义是动量的时间变率(动量等于质量乘速度)。牛顿第一定律即惯性定律是力的定性的定义，它规定力在什么条件下存在和在什么条件下它的作用不存在的定性的条件。牛顿第二定律给出了力的定量的定义，即力等于动量的时间变率，当质量不变时，力等于质量乘加速度。
在历史上，有许多科学家和哲学家曾指出，牛顿力学中的力的概念只是一种方法论性质的工具，或是一种形而上学的东西。基尔霍夫、赫兹和马赫都认为很难说明力的概念的实质，但都肯定力是一种计算用的量，代表质量和加速度的积。当然，自从牛顿以后，力的概念对科学的进展贡献很大，没有力的概念，物理学就立刻失掉了理论的连贯一致性。
牛顿第二定律既可以看作是质量的定义，也可以看作是力的定义。前者把力看作是基本量，而把质量看作是第二定律的导出量；后者则反之。
3.牛顿第三定律
牛顿第三定律表示一物体对另一物体的作用同时引起另一物体对此物体的大小相等、方向相反的反作用，而且这两个作用在一条直线上，即两物体间的一对相互作用，永远等值反向，且在同一直线上。这个定律又称作用和反作用定律。牛顿提出第三定律时，曾作过如下解释：“事实上如果某一样东西压在其他一样东西上(或者是拉它)，那么这东西自己也受到后者的压力(或拉力)。如果某一个人用他的手指按在石头上，那么他的手指也要受石头的压力。”
由第二定律可知，力是使物体的运动发生变化的原因。因此，如果物体A撞击了物体B，使物体B的动量发生了变化，那么，物体B也必然使物体A的动量发生同样的变化，但它们的方向相反。
所以，第三定律是研究质点系运动规律的基础。由第三定律可知，当两物体不受外力作用而只有相互作用时，它们的总动量的变化为零。这个结论对于由任意多个物体组成的封闭系统也成立，即：构成一封闭系统的各物体的动量的矢量和在整个运动期间内保持不变。这就是动量守恒定律，它是物理学的基础定律之一。这个定律不仅对于宏观的物体之间的相互作用成立，对于微观的质点(即原子、原子核和电子)之间的相互作用也是成立的。
几个物体组成的物体系统(或质点系)彼此间的相互作用力称为内力。由于内力满足牛顿第三定律，因此，在内力作用下，任一系统的总动量不变，内力只能改变系统内某一部分的动量。
(第九节 )伽利略相对性原理与伽利略变换
中国古籍《尚书纬·考灵曜》载：“地有四游，冬至地上行北而西三万里，夏至地下行南而东三万里，春秋二分是其中矣。地恒动而人不知，譬如闭舟而行不觉舟之运也。”该书又写道：“春则星辰西游，夏则星辰北游，冬则星辰南游。”可以说这是最古老的相对性原理的叙述。
1.伽利略相对性原理
经典物理学指出，在封闭船舱中的任何力学实验都不可能发现该船是外在静止的或匀速直线运动状态，换句话说，也就是“闭舟而行不觉舟之运也”。
在1632年出版的《关于两大世界体系的对话》中，作者伽利略曾以“表明所有用来反对地球运动的那些实验全然无效的一个实验”为题，详细地叙述了封闭船舱内发生的现象。他写道：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼，然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船停着不动时，你留神观察：小虫都以等速向舱内各方向飞行；鱼向各个方向随便游动；水滴滴进下面的罐子中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力；你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后(虽然当船停止时，事情无疑一定是这样发生的)，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动……。”由此，伽利略总结出力学的相对性原理，或伽利略相对性原理：在一个封闭的系统中，不论进行怎样的力学实验，都不能判断一个惯性系统是处于静止状态或是在作等速直线运动。
伽利略要说明的一个根本思想是：不能以任何力学实验来判断舟行还是舟止，从而证明地球是在运动的，而人也不能对此有所觉察。在伽利略以后，经过了将近3个世纪的努力，人们逐渐认识到，提出在封闭船舱中舟行而人不觉这一说法的重要意义。
伽利略相对性原理是最早被引入物理学中的基本原理之一，它是牛顿的宇宙观的基础，正确性被大量的物理事实所证明。用现代语言概括，伽利略相对性原理可表述为：
一个对于惯性系作匀速直线运动的其它参考系，其内部所发生的一切力学过程都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响。或者说，不可能在惯性系内部进行任何力学实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。
由此得到，对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的，相对于一惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。
2.伽利略变换
伽利略相对性原理与牛顿的绝对空间和绝对时间的概念有直接的联系。
设想两个相对作匀速直线运动的参考系S和S′，它们的坐标轴分别相互平行，而且x轴和x′轴重合在一起，S′系相对于S系沿x轴方向以速度v作匀速直线运动，如图3所示，并以两坐标原点重合时作为计时的零点。
在牛顿的绝对时间和绝对空间的概念中，认为时间间隔和空间间隔的量度在S和S′系里是一样的，而时间和空间又是相互独立的。根据这种观点，质点P在S′系中出现的时刻t′和S系中出现的时刻t相等，即t′-t。所以，质点P在S′系中的空间坐标(x′，y′，z′)，时间坐标t′与S系中的空间坐标(x，y，z)、时间坐标t的关系为这组关系式叫做伽利略坐标变换式。
x′=x-vt
y′=y
z′=z
t′=t(1)
为了研究P点的运动速度，可以把伽利略坐标变换式对时间求导一次，就得到（2式），
ux′=ux-v
uy′=uy
uz′=uz(2)
写成矢量形式图伽利略4。
u′=u-v
式(2)和式(3)称为伽利略速度变换公式，它表示速度是相对的。
把式(3)对时间再求导一次，可得到加速度的关系式
a′=a
这说明在不同的惯性系中，质点的加速度是相同的。
在牛顿力学里，质点的质量和运动速度无关，因而也与参考系无关，于是牛顿运动定律在所有相互作匀速直线运动的惯性系中都有相同的形式，即
F=ma，F′=mau′
不难看出，导出伽利略坐标变换的核心思想是牛顿力学中的绝对时空观。牛顿力学认为物体的运动虽在时间和空间中进行，但是时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系，这种把物质和运动完全脱离的“绝对时间”和“绝对空间”的观念是把从低速范围内总结出来的结论加以绝对化的结果。
(第十节 )牛顿绝对时空概念的局限和惯性的起源
伽利略变换跟牛顿的绝对空间和绝对时间的概念有直接的联系。所谓绝对空间是指长度的量度与参考系无关，绝对时间是指时间的量度也与参考系无关。这也就是说，同样两点间的距离或同样的前后两个事件之间的时间，无论在哪个惯性系中测量都是一样的。
在《原理》的定义的附注中，牛顿写道：“绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关……”又写道：“绝对空间，其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。”
牛顿的绝对空间是不受外界影响的，绝对静止的。这个绝对空间究竟在哪里？牛顿这样猜想：“在恒星所在的遥远的地方，或者在它们之外更遥远的地方，可能有某种绝对静止的物体存在。”这些遥远的恒星所在的空间就为牛顿力学提供了一个理想的惯性参考系。牛顿的绝对时空观是不对的，但他引入绝对空问，对于建立他的力学体系是必要的。爱因斯坦说：“对此，牛顿和他同时代最有批判眼光的人都是感到不安的；但是人们要想给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法。”所以不能把牛顿提出的绝对时空概念仅仅看作是由于牛顿世界观方面的缺陷。从根本上说，这是由于绝对空间对经典力学是必不可少的，所以牛顿的绝对时空观能够统治物理学达二百年之久。
