在他看来，数学在经济学中应用得还不太成功的原因首先在于很多经济学问题往往提得很不明确，常有许多不定因素。其次，在那些问题提得相当明确的地方，由于未能使用合适的数学工具，也常常出现失败。另外，经济学中尚未有系统的、科学的有效观察。所以，很难期望数字能顺利地进入经济研究领域。诺伊曼认为，本书的目的不在于经验研究，而是试图从有关人类行为的一般性论点着手，寻找既有助于数字处理，又有重要经济学意义的研究途径。诺伊曼认为，要做到这一点，就要发展新的数学方法，甚至创立新的数学分科。诺伊曼指出，在社会性交换经济中，其特征与普通的极值问题不同，是多个相互冲突的最大值问题的一种混合。这类问题的复杂性取决于事件参加者的人数。三人博弈与二人博弈根本不同，而四人博弈又和三人情况不一样：如果参加者很多，以致单个人的作用可以忽略不计时，问题反而简单了。有大量参加者的情况，可用经典的竞争理论来解释，而对于经济问题来说，2、3、4…个参加者的情况，也没有完全相同的理论。所以，必须先从有少数参加者的情况出发，逐渐进入到有大量参加者的情况，通过“极限转换”进入到自由竞争的情形。诺伊曼在论述了为什么说把效用函数作为一个数值函数是合理的之后，阐述了什么叫“一个博弈问题的解”。在诺伊曼看来，首先应说明什么叫“社会总体的行为标准”。从这个“标准”出发，人们就能对两个社会状态进行比较，比较它们谁优谁劣，或者两者“没有差别”或者两者“无法比较”。所谓问题的解就是某一种状态，从总体上说人们找不到比它更优的其他状态。博弈问题的状态在一个社会经济问题中可理解为是一种对资源或利益的分配。
（2）在本书，主要论述了用数字形式对博弈问题进行规范化的表达。
一个博弈问题，可根据有多少个参加者来分类，如，有二人参加的叫二人博弈（如下棋），有三四个人参加的叫三四人博弈（如打牌）。每个参加者有一套自己的策略与代表其利益的支付函数。支付函数的值取决于各个参加者所采取的策略。如参加者的利益总和为零，如下棋双方的一输一赢或和局，这种博弈称为零和博弈，否则为非零和博弈。在有的博弈中，参与者都能了解所有情况，则称为“具有完全信息的博弈”，反之则为“具有不完全信息的博弈”。有的允许参加者相互合作，这称为“合作博弈”，相反的情形则称为“非合作博弈。”诺伊曼分别用严格的定义与数学方式对它们进行了表述，这对于后面进一步的专题讨论是必不可少的。由于对博弈问题是进行数学的描述必须借助集合论作为工具，为此，用相当的篇幅陈述了集合论的基本知识。
（3）作者集中论述了二人零和博弈。
主要的理论结论是著名的“冯·诺伊曼最小最大定理”。该定理内容大致如下：在二人零和博弈中，由于两人的支付函数之和为零，故可用一个函数来代表两个人的利益，即函数既表示甲的支付，又表示乙的相应收益。对于甲来说，他采取的策略是保证使其支付得越少越好，然而由于甲不知道乙采取什么策略，于是他采取的一种谨慎的做法就是对自己采取的所有策略都做了预期最坏的打算：考虑其每一策略都有可能是最大，而在所有这些最大支付中取最小者，由此可得到甲的所谓“最小最大策略”。同理可提出对乙的“最大最小策略”。当两者分别采取这样的策略后，由于相互都已考虑了最坏的情况，最终结果就不会比预期的更坏。一般而言，对于一个二人零和博弈，不一定达到两个人所预期的“最小最大”和“最大最小”的情况。但是，“诺伊曼最小最大定理”指出，假如允许考虑所谓“混合策略”，即在博弈中引进概率概念，按照这种观点，博弈中的两人所采取的策略是随机的，例如甲采取策略A的可能性为60％，采取策略B的可能性为40％等。那么在支付函数满足一定合理条件的情况下，甲的“最小最大混合策略”与乙的“最大最小混合策略”一定能在某个策略组合下达到一致。在完成了二人零和博弈的一般讨论后，作者在进而考察了二人零和博弈的一些特殊的例子。其中重点考察了配铜钱游戏和扑克游戏。对于配铜钱游戏，作者不仅给出了博弈详尽的定量讨论，还用博弈论的语言做了定性的说明，其中也包括一些推广与一些更复杂情形的讨论。对于扑克游戏，为了用二人零和博弈加以讨论，作者用博弈论的语言表达了该游戏，包括对扑克的描述、规则的精确表达、策略的描述、问题的叙述等。接下来，作者详细论述了解的确定法、解的详尽分析和解的解释，最后对扑克游戏中一些较复杂的情况也进行了论述。正像作者在本章中所说的，“这些例子将比任何一般的抽象讨论更加深刻地揭示出我们理论的各个组成部分的真正含义。特别是，它们将表明，怎样可以给我们理论里的某些形式化的方法以直接的、常识的解释”。
（4）该书是对零和博弈更进一步的讨论。
作者提出，从二人零和博弈转移到三人零和博弈使单纯的利害对立退出了问题的核心。并且，在博弈参加者中，出现了挑选同盟者以建立共同利害关系的问题，而这一问题在二人零和博弈中是不存在的。所以，在作者重点考察了默契与合伙问题，以便为第对几人零和博弈的一般讨论做一些必要的铺垫。作者在一开始便指出，中关于n=3的情况的讨论表明，选手之间合伙的可能性将在正在发展的理论中起决定性的作用。所以，有必要引进一种数学工具，把上面所说的“可能性”以数量的方式表示出来。作者在这里所说的数学工具即是本章中引出的特征函数。在对特征函数的基本性质进行讨论之后，作者又对将已知的特征函数应用于博弈进行了分析。作者希望把n人零和博弈的全部理论建立在这个函数的基础上。作者利用特征函数这一工具，对三人零和博弈作了重新考虑，确定了三人零和博弈的本质，并进行了讨论。作者强调，关于这一类博弈的知识还有着很多空白点，因此，作者采取一种不是很详尽而且主要是辩论式的处理方法。然而，即使是不完全的讨论，也会揭露出一般理论的种种质的方面的主要特性，这些特性在以前是不可能出现的。这暗示了博弈的复杂性会随着参加者数目的增加而显著地在增加。作者给出了n人零和博弈中参加者数目的严格说明。这使人们看到参加者数目增大时，博弈的复杂程度是如何急速变化的。所以，为了研究参加者较多的博弈，有必要寻求一些研究的技巧。对此，作者在用了较大篇幅来讨论合成与分解的理论。诺伊曼写道：“在目前的情况下，我们当然不能希望有任何系统或穷尽的方法。所以，合理的办法是：寻找一些包含许多个参加者的特殊博弈类，它们是能够确切地加以处理的。在一些精确的自然科学的理论里，一项普遍的经验是，对一些适当的特殊情形（这些情形是在技术上能够解决的，但它们是能体现基本原则的情形）的彻底了解，很可能成为发展系统和穷尽的理论的先导。”作者对合成与分解、理论的修改、分解的分割、可分解的博弈；理论的进一步扩充、过剩额的限制；扩充的理论的结构、在可分解的博弈中全部解的确定等内容进行了详细的介绍。
作者试图寻找数学上完整的原则来说明社会性商品经济的参加者的“合理行为”，并从中引出这一行为的一般特征。一方面这些原则应当完全是一般性的，即在所有情况下都是能成立的；另一方面，如果目前仅能解决某些典型的特殊情况，也是令人满意的。如果按照这一原则来建立一个经济活动的模型，结果就得到对博弈的描述，这对于描述市场形态是特别突出的，而归根到底，市场是经济体系的核心。
经典语录
这些例子将比任何一般的抽象讨论更加深刻地揭示出我们理论的各个组成部分的真正含义。特别是，它们将表明，怎样可以给我们理论里的某些形式化的方法以直接的、常识的解释。
在一些精确的自然科学的许多部分里，一项普遍的经验是，对一些适当的特殊情形（这些情形是在技术上能够解决的，而且是能体现基本原则的情形）的彻底了解，很可能成为科学发展的理论先导。
《福利经济学》
——阿瑟·赛斯尔·庇古（英）作者简介阿瑟·赛
斯尔·庇古（1877—1959），英国著名经济学家，剑桥学派的主要代表之一。他出生在英国一个军人家庭。青年时代入剑桥大学学习。最初的专业是历史，后来受当时英国著名经济学家马歇尔的影响，并在其鼓励下转学经济学。毕业后投身于教书生涯，成为宣传他的老师马歇尔的经济学说的一位学者。他先后担任过英国伦敦大学杰文斯纪念讲座讲师和剑桥大学经济学教授。他被认为是剑桥学派领袖马歇尔的继承人。当时他年仅31岁，是剑桥大学历来担任这个职务最年轻的人。他任期长达35年，一直到1943年退休为止。退休后，他仍留在剑桥大学从事著述研究工作。另外，他还先后担任英国通货与外汇管理委员会委员、皇家所得税委员会委员、英国科学院院士等。
他的主要著作有：《财富与福利》、《福利经济学》、《工业波动》、《失业论》、《社会主义和资本主义》、《就业与均衡：理论探讨》等。
历史定位庇古是“凯恩斯革命”前最后一个有影响力的剑桥学派正统人物。庇古关于货币和国民收入的理论，属于后来被取代的“古典”理论。但他提供了一种被称为“庇古效应”的理论机制，使得即使在凯恩斯体系中，亦能容纳古典充分就业的理论（在未达到充分就业的条件下，价格下降将会增加持有的货币余额的价值，从而引起对商品需求的增加，最终导致就业的增加）。该机制的意义即使在今天仍是一个有争议的主题。
《福利经济学》是庇古的代表作，也是西方福利经济学的第一部代表作，初版于1920年。1952年又增加了附录。福利经济学把“社会福利”作为经济学研究的中心，这一直被资产阶级经济学家吹嘘为开拓了经济学研究的“新方向”。庇古也因之被认为是福利经济学的创始人。
背景链接
庇古《福利经济学》写作和流传的年代，正是第一次世界大战结束和十月革命之后。第一次世界大战使各个帝国主义国家特别是英国衰落了。十月革命又极大地促进了世界工人阶级和殖民地人民的觉醒。后来，1929年到1933年的经济危机又以前所未有的破坏力，震动着资本主义的基础。工人运动此起彼伏，整个社会动荡不安，已成为资本主义世界各国的普遍现象。在此情况下，资产阶级政治经济学就转以研究“社会福利”。庇古《福利经济学》就是资产阶级政治经济学这种转变的一个突出代表。
内容简介
一、经济福利
按照庇古的看法，一切社会科学研究的主要目的都在于如何有助于改善社会状况，经济学尤其如此。经济学是一门研究人类一般经济生活的学问，人们应利用经济学寻求一种方便地测定社会福利改善程度的方法。
福利是个范围广泛的东西，为了避免纠缠于探讨什么是福利的一般内容，先有必要建立以下两个命题：福利的实质（基本要素）是一种意识状态，或意识的关系状态；福利有广义和狭义之分。广义的福利即社会福利，狭义的福利即经济福利。广义的福利范围很广，自由、家庭幸福、精神愉快、友谊等都包括在内，是人们对享受或满足的一种心理反应或主观评价，是一种意识状态，因而是难以计量的，也是难以研究的。狭义的福利即经济福利，是社会福利的一部分，虽然这也是一种主观评价，但是这是社会福利中“能使之直接或间接与货币尺度发生联系的部分”，因而是可以用货币计量的。经济学所要研究的就是“经济福利”。
庇古认为：“经济福利在很大程度上受影响于：
（1）国民收入的大小；
（2）国民收入在社会成员间的分配。
（3）国民所得的变动程度。”
在他看来，第一，国民收入总量越大，社会经济福利就越大；第二，国民收入的分配越均等化，社会经济福利就越大；第三，国民所得变动越小，社会经济福利就越大。《福利经济学》可以说就是由这三个基本命题构成的。
必须具备下述经济条件，方能满足上述三大命题。
第一，如欲满足第一个命题，务必要将社会资源分配给各种产业部门，使各自的边际生产力趋于均等。其理由是，当各种生产要素的边际生产力均等时，整个社会的生产力便处于最优状态。
第二，如欲满足第二个命题，所得的分配必须与各种生产要素的边际生产力相称。
第三，如欲满足第三个命题，应尽可能缓和景气的变动。
他又把“经济福利”区分为个人经济福利和社会经济福利。个人经济福利即个人满足的总和。使个人得到满足的是效用，因此个人经济福利就是由效用构成的。资产阶级边际效用论者分为基数论者和序数论者两派。基数论者认为，边际效用是可以计量的，可以用基数1、2、3…来表示边际效用的绝对数值，并且可以在个人之间进行比较。序数论者持相反的观点，认为边际效用是不可以计量的，只能用序数第一、第二、第三……来表示效用相对水平的高低。庇古是以基数论来建立他的“福利”概念的。他认为效用的绝对数值是可以计量的，因而个人经济福利也是可以计量的。就像社会是个人的总和一样，社会经济福利是个人经济福利的总和。既然个人经济福利是可以计量的，那么社会经济福利也是可以计量的。
二、经济福利与国民收入
庇古还认为一个国家的国民收入量就是这个国家的社会经济福利量。所以一国的国民收入愈多，则该国的“经济福利”也愈大。他说：“经济福利和国民收入，是那样对等，对其中之一的内容的任何表述，就意味着对另一个内容的相应表述。”他从这个思想出发，认为从生产方面说，要增加社会经济福利，就必须增加国民收入，要增加国民收入，就必须增加社会产量，而要增加社会产量，就必须使社会生产资源在各个生产部门的配置达到最优状态。所以，生产资源的最优配置问题便成为庇古福利经济学的重要内容之一。
三、生产资源的最优配置问题
庇古认为，在影响国民纯产品形成和使用的诸因素中，最关键的因素是一国生产资源在不同部门使用中的配置，故本书重点转而考察在现存法律制度下，若让私利驱使下的经济行为自由发展，则在多大程度上它能以产生最大国民纯产品的最有利方式促成一国的资源配置，以及在多大程度上国家的行动有助于改善这种“自发”经济倾向的内在缺陷，消除实现资源最佳配置的障碍。政府对经济力量加以适当控制对改善经济福利及国民总福利具有重要意义。
