统计节理数时，先用中心密度计从左到右，由上到下，顺次统计小圆内的节理数(极点数)并标注在每一方格的“+”中心，即小圆中心；边缘密度计统计圆周附近残缺小圆内的节理数，将两端加起来(正好是小圆面积内极点数)，记在有“+”中心的那一个残缺小圆内，小圆圆心不能与“+”中心重合时，可沿窄缝稍作移动和转动。如果两个小圆中心均在圆周上，则在圆周的两个圆心上都记上相加的节理数。有时，可根据节理产状特征，只统计密集部位的极点，稀疏零散的极点不统计。
统计后，大圆内每一小方格的“+”中心上都标注了节理数目，把数目相同的点用连等高线的方法连成曲线，即成节理等值线。等值线一般是用节理的百分比来表示，即把小圆面积内的节理数，与大圆面积内的节理总数换算成百分比。因小圆面积是大圆面积的1%，其节理数亦成比例。例如，大圆内的节理数为60，某一小圆内的节理数为6，则该小圆内的节理比值相当于10%。在连等值线时，应注意圆周上的等值线，两端具有对称性。
为了图件醒目清晰，在相邻等值线间可以着色或画线条、花纹。写上图名、图例和方位。根据节理等密度图分析节理组数、产状，再进一步结合节理所处的构造部位，分析节理与有关构造之间的关系及其产生时的应力状态。有时也用吴氏网作极点图，进而编制节理等密度图。为了节理统计方便，常用与吴氏网角距相对应的普洛宁网。该网由一系列小圆组成，由中心至圆周，小圆半径逐渐增大，但所代表的面积相等。统计时，把用吴氏网投成的透明纸极点图蒙在网上，在每个小圆中心写上小圆内节理的极点数，连接各等值线则可得等密度图。用吴氏网投点比用等面积网投点费时，但用普洛宁网统计要比用密度计统计简便。
节理等密度图的优点是表现比较全面，节理的倾向、倾角和数目都能得到反映，尤其是突出了节理的优势方位，缺点是作图工作量较大。
4.5岩体稳定性评价的结构分析方法
用岩体结构分析来进行岩体稳定性评价的基本原理是，以现场地质调查与适当的力学测试为基础，通过岩体结构的图解方法求解不稳定结构体的边界特征，从不稳定结构体的受力分析中判断其失稳的方式与稳定性，为设计与施工提出较为符合实际的定量指标。
1.岩体结构体的图解分析
在块裂结构与碎裂结构岩体中，岩体的变形破坏主要受结构面的控制，岩体的失稳表现为某一结构体的不稳定，因此求得可能不稳定结构体的产状、形状、大小等是非常必要的。
岩体结构体的图解就是用来解决这个问题的，分为赤平极射投影与实体比例投影两部分。
(1)赤平极射投影
赤平极射投影是用来解决空间内点、线与面之间角距关系的几何解析方法之一，它的基本原理是，利用一个投影球体，首先把空间的线或面投影到球体表面上，得到球面上的投影点或圆周线，然后从球体的某一极点向球面上的点或圆周线画出一系列射线(称极射)，相交于投影球体的赤道平面(简称赤平)上，得到赤道平面上的投影点或弧。
在图46中，UDNESW为一个投影球体，D与U分别为球体的下极点与上极点，NESW为赤道平面；N、E、S、W4点分别代表北、东、南、西4个方位点。若在岩体内，测得一个走向为南北、倾向东、倾角为α的结构面，则可通过球心把该结构面置于球体中的相应空间位置上(走向与NS重合、最大倾斜线AO指向E、结构面与赤平面夹角AOW=α)，就可在球面上得到结构面与球面相交的半个圆周线S？-A-N？(另一半未画出来)，从球体的一个极点D，向上半球球面上的S？-A-N？发出一系列射线，如DS、DA……DN，就可在赤平面NESW上得到相应的交点，如S、B……N，把所得的点连接起来则成一条弧线S？-B-N？，那么，S？-B-N？即为已知结构面的赤平极射投影的结果。
若想获得一条直线的赤平极射投影，其原理及步骤与面的投影完全相同，例如，相应空间位置上的直线OQ与球面的交点为Q，由极点D向Q发出射线与赤平面NESW的交点P即为直线OQ的赤平极射投影。进行赤平极射投影时，为了方便可任意选择上、下极点作为极射源。若选择上极点，则向下半球投影；若选择下极点，则向上半球投影，两种投影方法所得的结果应采用不同的解释方法。
在实际工作中，进行赤平极射投影的过程并不像上述过程那样复杂，而是利用投影网简便地得到投影结果。图47所示的吴尔福投影网就是常用的赤平极射投影网，吴氏网的外圆表示赤道平面，经线表示一组走向南北、倾向东与西、倾角值分别为10°、20°、30°……90°的倾斜平面的赤平极射投影弧；纬线表示一组走向东西、垂直于赤平面的铅直平面的赤平极射投影弧，两类弧线的密度越大，投影网的精度就越高。
利用投影网进行赤平极射投影的具体步骤如图48所示。作图之前，选择投影网(a)与透明纸(b)，首先，把透明纸置于投影网上(c)，用圆规在纸上画出与投影网直径相同的圆，并在纸上标出相应于网上的N、E、S、W的方位与圆心O；然后，使透明纸上的圆心与投影网上的圆心保持重合，转动透明纸至投影网上的NS线恰好和欲求结构面在透明纸上的实际走向线相重合(d)；根据透明纸上欲求结构面的倾向与倾角大小，在投影网上选定相应的经线画在透明纸上(e)，选定经线的方法是经线的凹向为结构面的倾向，而经线上标出的角度数为结构面的倾角(外围为0°，圆心为90°)，这样就可以得到一个结构面的赤平极射投影结果，如A？-C-？B(g)；最后，把投影网(f)与透明纸(g)分离。用上述方法同样可以作出其他结构面的投影，这种投影方法操作起来简单而迅速。
赤平极射投影的目的不只是表示出一个结构面产状，而是为了分析各个结构面之间的角距关系。为此，可以利用一张透明纸投影出几个结构面，根据各个结构面投影线之间的关系来分析。例如，求两个结构面的组合交线的产状时，利用上述作图过程分别画出两个结构面的投影，如图49所示，求得交点H，该点就是组合交线的投影点，H点的位置表示出组合交线的产状，线HO所指为其倾向，H点至外圆的距离HN的长度表示其倾角大小。又如，求两个结构面之间的夹角大小时，首先，还是求出两个结构面的投影；其次，分别求得两个结构面法线的投影，其方法是使结构面走向AB与投影网上的NS线一致，从A？-C-？B的顶点C向凹的方向沿W正方向量90°得一点L，该点就是结构面的法线投影点，同理可求得结构面的法线投影点K；再次，求包含两条法线的假想面的投影MKLP，其方法是转动透明纸使L点与K点同置于投影网上的一条经线上，此时在透明纸上描绘出该经线即可；最后，在两条法线的假想面上求夹角，其方法是在透明纸上由L点与K点分别沿着该点所在的纬线向外圆移动得交点L与K，由圆心O分别向L与K连接得两条线，那么这两条线之间的夹角LOK就是所求的角，其大小可用量角器测得。
图49赤平极射投影法求结构面之间的角距关系利用赤平极射投影的方法，还可进行结构面几何特征的其他图解，也可进行结构体的滑动分析和向量运算等。
(2)实体比例投影
赤平极射投影只能解决结构面之间的角距关系，不能给出不稳定结构体的大小，这个问题将由实体比例投影来解决。通过实体比例投影，还将具体地画出不稳定结构体的形状及其在岩体中的位置，这些都是进行岩体稳定性评价的必要条件。
实体比例投影包括两个过程：第一，以赤平极射投影图为基础，对实际的结构体按选定的比例进行平面投影，求得可能不稳定结构体的平面形状与大小；第二，以平面投影图为基础，按同样的比例进行可能不稳定结构体的剖面投影，求得其剖面形状与大小。
现以一个边坡岩体为例，系统地讨论一下岩体结构体图解的实际过程。
已知：设计参数分别为边坡高度(h)、边坡底宽(m)、边坡面产状(NW60°50°S)；地质调查得出两组软弱结构面分别为A1-A1产状(NE10°45°N)、B1-B1产状(NE80°45°S)。
求：开挖边坡以后可能不稳定结构体的大小、形状与产出部位，以及两组结构面组合交线(最有可能成为该结构体的滑动线)的产状。
解：求解过程如图410所示。
首先，根据已知条件列出结构面产状表，如表43所示。然后，利用赤平极射投影的方法作各个结构面的投影，并分别得到三组结构面彼此相交而成的三条组合交线的投影，根据各交线投影点的方位求得组合交线的产状，列于表44中，依次可确定出两组软弱结构面交线的产状为倾向S45°W、倾角33°。
第二步是根据赤平极射投影结果，进行实体比例的平面投影，如图410(b)所示。首先，选定适当的比例尺，以按比例缩小了的边坡底宽m的值为半径画出一个圆或以2m为边长画出一个正方形；其次，通过圆心作一条铅直线D2D2，它代表设计边坡的斜坡面与坡顶面的折线，该线的左半圆将用来投影斜坡面上的结构面交线，右半圆将用来投影坡顶面上的结构面交线；再次，以圆心为中点在D2D2上按比例截取两组结构面在坡折线上的间距，得点K2与L2；最后，通过K2点在左半圆内画出图中的组合交线K1O1的平行线(K2B2)，通过L2点在左半圆内画出图中的另一条组合交线L1O1的平行线(L2A2)，两条线相交于O2点；同理，分别通过L2与K2点在右半圆上画出分别平行图上的A1A1与B1B1的线，L2A2与K2B2，两线相交于M2点，那么K2O2L2M2就是边坡岩体内被两组软弱结构面与边坡面切割而成的结构体的平面投影图形，由此可求得可能不稳定结构体的平面形状与大小。赤平极射投影图上的各线段与平面实体比例投影图上的各线段之间的平行关系列于表45中。
第三步是根据平面实体比例投影结果和边坡的设计参数，进行剖面实体比例投影。首先，在图410(b)的正下方按比例画出边坡剖面图，注意使图410(b)上的D2D2线恰好与图410(c)上的边坡折点G置于一条铅直线上，然后，把图410(b)上的O2点与M2点分别铅直投影到图410(c)上的边坡斜面线与顶面线上，得O3与M3点，那么M3O3G就是边坡岩体内被两组软弱结构面与边坡面切割而成的结构体的剖面图形，在此可求得可能不稳定结构体的剖面形状与大小。所得M3O3实际上就是两组结构面的组合交线，是该结构体可能发生失稳时的滑动线。
上述的岩体结构体图解分析方法，不仅可应用于边坡岩体上，也可应用于隧道顶部与边墙的岩体上，其原理是一样的，只需在作图时对具体情况具体处理。
2.岩体结构体的力学分析
通过岩体结构体的图解分析，解决了可能不稳定结构体的形状与大小，可能发生滑动的组合交线的产状等评价岩体稳定所必需的问题，但该结构体到底会不会稳定的问题仍然没有解决，这就需要对该结构体进行力学分析。地壳中的岩体受到各种力的作用，包括重力、构造力、温度力、水压力等。其中最主要的是重力，其余的力只是在一定条件下才作用的。在地表，岩体中的不稳定结构体所受到的力主要是结构体的重力，有地下水的时候受水压力，发生地震或其他震动时还可能受震动力的作用。
结构体所受的重力，作用在结构体的重心上，其大小取决于结构体的体积与组成结构体的岩石容重，方向是垂直向下的。结构体所受的地下水的压力分为静水压力与动水压力，它们的大小主要取决于水头值，静水压力是均等的标量，动水压力是作用在水流方向上的矢量。结构体所受的震动力是惯性力，它的大小取决于震动加速度与结构体的重量。就地震力而言，主要考虑对岩体稳定最不利的水平方向，上述的各个力的大小与作用点可参考图411。
弄清了结构体所受的各个力以后，首先要进行结构体失稳方式的判断，结构体失稳的最基本的型式是崩塌与滑动，有时可能还出现倾伏或转动。崩塌是指结构体一旦失稳就脱离岩体而迅速崩落下来，发生这种失稳的条件是结构面抗拉强度不足。滑动是指结构体沿某一个或几个结构面缓慢滑落下来，发生这种失稳的条件是滑动结构面抗剪强度不足。结构体究竟会发生什么形式的失稳呢？这就要看作用于结构体上的各种力的合力方向指向何处，指向临空面(工程开挖而成的自由变形面)则可能发生崩塌，合力沿某一结构面作用就可能沿其发生滑动。判明了结构体失稳方式以后，就可按极限平衡理论计算引起失稳的力与阻抗失稳的力的大小，由此评价结构体会不会发生失稳。例如，一个结构体的失稳方式是沿一个软弱结构面的滑动，那么判明结构体滑动与否，主要取决于软弱结构面上的抗滑力与滑动力之比。
现在，以图411所示的例子，介绍一下结构体力学分析的基本思路。
第1步，计算结构体上所受的力；
第2步，把作用于结构体上的力分解为滑动结构面上的垂直力(N系列)与平行力(T系列)，如表46所示；
第3步，求滑动结构面上的抗滑力与滑动力。
在此所涉及的各符号含义为：Q1——重力；Q2——地震力；Q3——静水压力；a——震动加速度；γr与γw——岩石与水的容重；V——结构体的体积；h——地下水水头值；？——滑动结构面的内摩擦角；C——滑动结构面的粘聚力；L——滑动结构面的面积；α——滑动结构面的倾角。
4.6节理统计作图实习
1.目的与要求
①学会整理节理资料和绘制节理玫瑰花图、节理极点图、等密度图。
②分析节理玫瑰花图、节理极点图、等密度图并了解其构造意义。
2.实习的内容
在北京地区八达岭地质实习路线上进行节理统计工作，根据统计数据制作节理走向玫瑰花图、节理极点图、等密度图。
地质图是反映各种地质现象和地质条件的图件，它由野外地质勘探的实际资料编制而成，是地质勘测工作的主要成果之一。地质图的基本内容一般用规定的图例符号来表示。工程建设的规划、设计、施工阶段，都需要以地质勘测资料作为依据，而地质图件是可直接利用且使用方便的主要图表资料。因此，学会编制、分析、阅读地质图件的基本方法是很重要的。地质图的种类很多，因目的不同而有所侧重。
一般常用的基本图件有以下几种。
