在跟随霍普金斯学习的同时，麦克斯韦还参加了数学家斯托克斯的讲座学习。斯托克斯比他年长12岁，在数学和流体力学上有很高的造诣，曾经发现过函数极限的一致收敛性。麦克斯韦在这两个优秀的数学家指点下，进步非常快。他用了不到三年的时间就掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名青年数学家。霍普金斯盛赞他说：“在我所教过的学生当中，毫无疑问，这是我所遇到的最杰出一个。”
1854年，23岁的麦克斯韦参加了数学学位考试。主持人是斯托克斯，题目涉及曲面积分和线积分，非常难。事后大家才知道，这原来是斯托克斯刚刚发现的一个定理。这个定理后来对麦克斯韦从事的电学研究帮助很大。考试结果，麦克斯韦取得了甲等数学优等生的第二名。在剑桥的学习，给麦克斯韦打下了坚实的数学基础，为他以后从事物理学研究创造了条件。
毕业后麦克斯韦留在了剑桥的三一学院任研究员。在这段时间中，他研究的课题是光学上的色彩论。不久他读到了法拉第的《电学实验研究》，于是很快被书中新颖的实验和见解所吸引，对电学产生了浓厚的兴趣，并且发表了他的第一篇关于电磁学的论文——《法拉第的力线》，有关这篇论文我们后面将系统谈到。
正当麦克斯韦刚刚踏上科学研究之路的时候，一件不幸的事使他不得不停了下来。一天他在埋头研究学术资料的时候，邮差送来一封家信。收到家信，对于麦克斯韦本是平常事。但这回一见信，麦克斯韦便涌上一种不祥之感，信封上不是他所熟悉的父亲的笔迹。他长期以来一直担心的事情终于发生了，父亲年老体弱，身子一天比一天差，现在已经卧床不起了。信是好心的邻居代写的。麦克斯韦读了信，十分焦虑和难过。他与父亲的感情是无法用语言来表达的。自母亲去世后，父亲不仅担负起抚养和教育他的全部重任，而且还是他的良师益友。他们朝夕与共十多年，麦克斯韦离乡求学后，一直没有中断与父亲的通信联系。而今天，他刚刚可以立业，可以通过自己的有所作为来报答父亲养育之恩的时候，父亲却一病不起。
为了照顾父亲，麦克斯韦离开了环境非常好的剑桥，到离家较近的阿伯丁谋职。阿伯丁是英国北部的一座海港，那里的一所学院同意考虑让麦克斯韦担任物理学（自然哲学）讲师。麦克斯韦尽心尽力地照顾着病榻上的父亲，力图减轻老人的病痛。但是一切努力都无济于事，当1856年的春天要来临的时候，父亲病故了。这件事对于麦克斯韦来说，是永远难以弥补的损失，他长时间沉浸在悲痛中。
不久，阿伯丁的马里斯查尔学院向他发出邀请，正式聘用他为自然哲学的讲师。在去之前，他思虑了许久。对于剑桥，他还是非常留恋的，而且父亲已经去世，再到阿伯丁去已经没有意义。更主要的是，他的科学工作刚刚开始，他不知道在阿伯丁是否有合适的研究条件。但是，麦克斯韦的人品决定他要守信用，于是他还是去阿伯丁上任了。
土星上的光环
1856年初冬，麦克斯韦到了马里斯查尔学院。11月开始正式任教，这一年他只有25岁。
为了讲课，麦克斯韦花了很多功夫进行准备。但是第一次走上讲台，他还是相当紧张。他在尽力地控制着讲课的节奏，心中默念着：“讲慢些，再慢些！”可是一旦讲起来，他的言语又跟着他的思维，像脱缰的野马一样，收不住了。他的思想敏捷，语速也快，而且夹带着不清晰的口音，就连来旁听的院长也暗暗替他着急。他的速度快得惊人，两课时的内容，他只用一课时便讲完了。而学生们大多依然呆坐着，什么也没听懂。于是他又从头至尾讲了一遍，听懂的人依然微乎其微，只好尴尬地下了课。
在这以后，麦克斯韦决定反省自己的讲课方法，练习发音，练习放慢语速，练习为别人讲解。好在这个时候，院长的女儿玛丽帮助了他，终于使他没有再闹过笑话。不过平心而论，麦克斯韦确实不是一块当讲师的材料。他虽然有着敏捷的思维，渊博的学识，但是他的表达能力实在欠佳，永远不及他的才思，以至于常常苦于说不出来。世界上确实有这样的一种人，他们很善于用文字来表达，但却不太会驾驭语言。麦克斯韦就是这样，他讲起话来杂乱无章，游移不定。但是若拜读他的文章，却是条分缕析，层次分明。在马里斯查尔，麦克斯韦的论文内容精当，论述严谨，是大家所公认的。
在阿伯丁，麦克斯韦研究所得的主要成就是与电磁学毫无关联的天文学和气体力学。在天文学方面，麦克斯韦用了整整两年时间研究土星的运行，并于1858年发表了《土星光环》的论文。后来这篇论文获得了剑桥的亚当斯奖。
早在1787年，拉普拉斯进行过把土星光环作为固体研究的计算。当时他曾确定，土星光环作为一个均匀的刚性环，它不会瓦解的原因要满足两个条件，一是它以一种使离心力与土星引力相平衡的速度运转，二是光环的密度与土星的密度之比超过临界值08，从而使环的内层与外层之间的引力超过在不同半径处离心力与万有引力之差。他之所以有如此推论，是因为，一个均匀环的运动在动力学上是不稳定的。任何轻微的破坏平衡的位移都会导致环的运动被破坏，使光环落向土星。拉普拉斯推测，土星光环是一个质量分布不规则的固体环。
到了1855年，理论仍然停留在此。而这中间，人们又观测到了土星的一个新的暗环，和现在环中更进一步的分离现象，还有光环系统自从被发现以来二百年间整体尺度的缓慢变化。因此，一些科学家们提出了一个假说，来解释土星光环在动力学上的稳定性。这个假说是：土星光环是由固体流体和大量并非相互密集的物质构成的。麦克斯韦就根据这一假说进行了论述。
他首先着手的是拉普拉斯留下的固体环理论，并确定了一个任意形状环的稳定性条件。麦克斯韦依据环在土星中心造成的势，列出了运动方程式，获得了对匀速运动的势的一阶导数的两个限制，然后由泰勒展开式又得到关于稳定运动二阶导数的三个条件。麦克斯韦又把这些结果换成关于质量分布的傅立叶级数的前三个系数的条件。因而他证明了，除非有一种奇妙的特殊情形，几乎每个可以想象的环都是不稳定的。这种特殊的情形是指一个均匀环在一点上承载的质量介于剩余质量的443倍到467倍之间。但是这种特殊情况的固体环在不均匀的应力下会瓦解掉，所以固体环的理论假说是不能成立的。
出于非固体环的考虑，麦克斯韦通过把对环的形状扰动展开为某个关于波的级数，审查了各种环的稳定性。他取一个起始模型，是一个由空间间隔相同，质量全都相等的许多固体卫星组成的环，更复杂的结构以后就可以同这个模型加以对照。光环的运动可以分解为四种：以恒定角速度绕土星的转动，沿着环平面的径向、切向和法向的小量运动。通过数学方法的复杂运算，麦克斯韦最后得出光环的稳定性取决于切向力的结果，并指出定义切向力的那个参数必须在0与007倍的角速度平方之间。
麦克斯韦的这篇名为《土星光环》的论文中的基本点：即土星光环是由一群离散的质点构成的，在1895年被科学家贝洛波尔斯基和基勒用光谱观察证实。这篇论文和麦克斯韦在此方面的工作中，因为当时条件有限，计算和结果中还有一定的误差，以及一些没有考虑到的因素在内，但是论文的基本结论还是正确的，也为后人的研究指明了方向。从这篇论文开始，我们可以看到麦克斯韦在科学上已经走向成熟。
麦克斯韦因此而获得了成功，在这样一个重要的经典问题上的成功给了他数学上的自信。这种自信心对他以后的科学工作影响很大。在论文《土星光环》中，麦克斯韦确立了典雅的文学笔调和精辟的数理分析。在他以后的有关电磁学的伟大论文中，他仍然继续保持着这种技术分析水平，并且在物理学和哲学的洞察力上具有划时代的进步。这些还表现在麦克斯韦同时期进行的有关色视觉和气体力学研究上。
我们前面已经讲过，麦克斯韦喜爱玩两种玩具：提螺和活动画筒。活动画筒引发了麦克斯韦对色彩的视觉的兴趣。在麦克斯韦以前，有一个名叫托马斯·扬的人提出过有关色视觉的三感受器原理。早在几个世纪以前，画家们就知道所谓的三原色，即红、黄、蓝，并且知道利用这三种颜色可以混合调配出各种想要的颜色。然而当时人们对三原色和三感受器原理还存有疑惑，因为牛顿断定并通过实验表示出来：棱镜光谱包含的原色是七种而不是三种。
麦克斯韦早在1849年在爱丁堡的福布斯实验室就开始了色混合实验。在那个时候，爱丁堡有许多研究颜色的学者，除了福布斯、威尔逊和布儒斯特外，还有一些对眼睛感兴趣的医生和科学家。实验主要就是在于观察一个快速旋转圆盘上的几个着色扇形所生成的颜色。麦克斯韦和福布斯首先做出的一个实验是使红、黄、蓝组合产生灰色。他们的实验失败了，而其中的主要原因是：蓝与黄混合并不像常规那样生成绿色，而是当两者都不占优势时产生一种淡红色，这种组合加上红色不可能产生任何灰色。
接着，麦克斯韦又改进了他们的色螺旋盘。这是根据他的老师福布斯在1849年的发明而发展起来的，它有两套不同颜色的着色纸，使用时灵活地在盘上排列成可调整的扇形。当色盘旋转的时候，这些颜色就在眼睛中混合起来。麦克斯韦还用了一套直径比第一套小的可调扇形，以便做出更为准确精密的色比较。通过反复实验、比较，麦克斯韦根据各种颜色显露的角度，列出色方程式。实验后，麦克斯韦正确地区分了三个新的光学变量——色彩（光谱色）、色辉（饱和度）、色荫（照度）。从而，麦克斯韦创立了定量色度学这一学科，他证明：各种颜色都可由三种光谱刺激源的混合配成。并证实了托马斯·扬关于色视觉的三个感受器的理论，证明了色盲的原因是一个或多个感受器的无效。1868年，他研制了“色箱”，在生理视觉领域做出了非凡的贡献。直到今天，在生理视觉学科中，人们还把人因特殊视觉效果产生于特殊区域的一条黑斑称为“麦克斯韦斑”，也算是对麦克斯韦在这一领域工作成果的纪念。1861年，麦克斯韦在皇家研究院向听众们展示了第一张三原色彩色照片。这无疑是光学领域的一个重要里程碑，为后来的光学研究和彩色照片的诞生打下基础。
在马里斯查尔学院，麦克斯韦从事研究的另一个课题就是气体力学。他之所以对这一题目有兴趣，是因为他在写《土星光环》论文的时候遇到了许多与此有关的难题，所以他的倔强本性使他决定去突破它们，也正是这样。
他一生的大部分时光和精力都耗费在这一领域，直到他生命的最后两年。这些我们将会在后面谈到。
在马里斯查尔学院的教书生涯中，麦克斯韦不是一个合格的老师，但是在科学研究领域，他的才华渐渐发挥出来。他的研究方法也逐渐成熟、定型。
现在对他来说，物理学是要探讨的课题，数学则是他得心应手的工具。经过了必要的题目的磨炼，一旦找到了合适的课题，他就将显示出他的异彩。
在这段时期，1858年，麦克斯韦结婚了，新娘就是那个曾经给予他巨大帮助的院长的女儿玛丽。在年龄上，玛丽比麦克斯韦大7岁。在后来，玛丽仍然在科学事业上支持麦克斯韦，一心帮助丈夫进行色视觉和气体动力学实验。麦克斯韦也深爱着妻子，1876年起，玛丽不幸患上了神经性疾病，麦克斯韦在工作之余尽心尽力地照料她。
1860年初秋，马里斯查尔学院同阿伯丁的另一所大学皇家学院合并。合并以后办学经费被削减，于是只好通过裁员来解决问题。物理学讲座因此取消，麦克斯韦只好辞职，另谋生路。
麦克斯韦起初想到他的母校爱丁堡大学去谋职。因为那里他的老师福布斯已退职，需要一个自然哲学教授。同时应选的有三个人，校方决定用考试来决定录用谁。在笔试方面，麦克斯韦的学问理所当然是第一，但是在口才上，麦克斯韦再次吃了亏。考试结果，麦克斯韦是最后一名，他的讲课能力实在太差了。当时甚至爱丁堡的一家杂志都发表评论文章，为爱丁堡大学失去这样一个人才而惋惜。不过被选上的人也不差，那就是他中学和大学的同学泰特。
麦克斯韦告别阿伯丁，又因此离开家乡爱丁堡。他被聘为伦敦皇家学院的教授，妻子也一起去。麦克斯韦于是开始了新的生活，在伦敦皇家学院，他完成了可以使他最终在物理学史上发射出光芒的电磁学理论。
跨入电磁学
电磁学是当时比较新的科学领域。
回顾电磁学的历史，物理学的历程一直到1820年的时候都是以牛顿的物理学思想为基础的。自然界的“力”——热、电、光、磁以及化学作用正在被逐渐归结为一系列流体的粒子间的瞬时吸引或排斥。人们已经知道磁和静电遵守类似引力定律的平方反比定律。在19世纪以前的40年中，出现了一种反对这种观点的动向，这种观点赞成“力的相关”。1820年，奥斯特发现的电磁现象马上成了这种新趋势的第一个证明和极为有力的推动力，但当时的人又对此捉摸不定和感到困惑。奥斯特所观察到的电流与磁体间的作用有两个基本点不同于已知的现象：它是由运动的电显示出来的，而且磁体既不被引向带电流的金属线，也不被它推开，而是对于它横向定位。同一年，法国科学家安培用数学方法总结了奥斯特的发现，并创立了电动力学。此后，安培和他的追随者们便力图使电磁的作用与有关瞬时的超距作用的现存见解调和起来。
那是在奥斯特的发现后不久，安培发现两个电流之间也存在一种力，并把所有的磁在起源上都是电的这一假说向前推进了一步。1826年，他建立了一个公式，这个公式把已知的磁现象和电磁现象归结为一种平方反比力。1845年，诺埃曼推导出同安培力相对应的势函数，并把该理论推广到电磁感应上。
另一个由威廉·韦伯作出的推广是把安培定律同静电学定律结合起来以构成一个新的理论。它也说明了电磁感应，把电流作为两组数量相等、方向相反的带电粒子流来处理，这个电流受到一个力，此力方向总是沿着两个粒子l、l′的连线，但它的大小依赖于这两个粒子沿着该连线的相对速度和加速度。
