一、三段论的结构
三段论因里面包含着三个性质判断而得名，也称“直言三段论”。例如：
国家一级保护动物都是珍稀动物，
大熊猫是国家一级保护动物；
所以，大熊猫是珍稀动物。
这个推理的前两个判断包含着一个共同的词项“国家一级保护动物”，结论是“大熊猫是珍稀动物”。由此可见，三段论推理就是从两个包含着共同项的性质判断推出一个新性质判断的推理。
所有三段论都包含着三个不同的项。在前提中出现两次，结论中不出现的项叫“中项”（“国家一级保护动物”），结论中的主项叫“小项”（“大熊猫”），结论中的谓项叫“大项”（“珍稀动物”）。含有大项的前提叫“大前提”，含有小项的前提叫“小前提”。通常大前提在前，小前提居中，结论殿后，但非标准形式可能会改变这种顺序。
在三段论中，大项用P表示，小项用S表示，中项用M表示，上面这个推理可整理为逻辑形式：
所有的M都是P
所有的S都是M
所以，所有的S都是P
二、三段论公理
三段论推理属于演绎推理，因而必然要涉及公理法的问题。公理法就是以某一学科的一些基本概念或基本判断为基础构成一个科学体系的方法。所谓“基本概念”是指不借助该学科系统中的其他概念来下定义的初始概念，“基本判断”是指那些不必加以论证就能被引用作为基本依据的初始判断（通常叫“公理”），根据公理法建立起来的体系叫公理体系。公理有现代涵义和古典涵义两种。现代涵义只要求公理具有一致性，不会导致矛盾性，而古典涵义还要求公理具有直观上的真理性，三段论公理属于后者。在演绎系统中，公理是演绎的出发点和初始依据，其本身是不需要证明的命题，而是当然可以被引授的。
三段论公理的主旨是：
一类事物的全部是什么或不是什么，那么其一部分也就一定是什么或不是什么，换言之，如果对一类事物的全部有所断定，也就是对它的部分有所断定。
M包含在P中，是P的一部分，所有的M都是P， S又包含在了M中，成为M的一部分，所以，所有的S也都是P。M与P类是排斥的全异关系，所有的M都不是P，而S是M的一部分，因此S和P也是排斥的，所以，所有的S也都不是P。例如：
犯罪是触犯刑律的行为，
某人没有触犯刑律的行为；
所以，某人并没有犯罪。
该三段论表明，触犯刑律的行为是具有犯罪性质的，而没有触犯刑律的行为就没有犯罪的性质，某人既然没有触犯刑律的行为，那么某人当然也就没有犯罪。
三、三段论的一般规则
有的三段论能从前提必然推出结论，有的却不能。为保证三段论推理的有效性，人们以三段论公理为基础总结出若干推理的规则，这些规则将三段论公理具体化，使之成为判定一个三段论推理是否正确的标准。凡是符合推理规则的三段论就是正确的、有效的，否则就是错误的、无效的。由于这些规则是对三段论推理的共同要求，所以叫“三段论的一般规则”。
一般规则共有七条，前五条是基本规则，后两条是导出规则（由基本规则推导出来，可以用基本规则加以证明）。在七条一般规则中，前三条是关于项的规则，后四条是关于前提和结论的规则：
1.一个正确的三段论，必须有而且只能有三个不同的项。
三段论中的大项和小项是借助中项建立起逻辑联系并进行推论的，因而没有三个项而是两个项，那么这两个项就会因为缺少中介而推不出结论，硬推也只能是同语反复。例如：
棕熊不是猫科，
棕熊是棕熊；
所以，棕熊不是猫科。
如果不是三个项而是四个项，那么一个项和大项发生联系，另一个项和小项发生联系，大项和小项也就缺少了和它们共同发生联系的项，这样一来，大项与小项的关系就无法确定。例如：
鸵鸟是鸟，
企鹅不会飞；
？
三段论中若出现了四个项，就犯了“四项错误”（也称“四概念错误”）。“四项错误”主要表现在违反同一律上，即表面看只有三个项，实则却是四个项。例如：
火使人类进入文明时代，
森林大火是火；
所以，森林大火使人类进入文明时代。
这个三段论的两个前提都是真实的命题，但其中两个“火”的含义不同，前一个为集合概念，指火的总体而言，后一个是非集合概念，说的是具体的火，因此不是三个项而是四个项，结论当然也就没有必然性。
2.中项在前提中至少要周延一次。
中项在大项和小项之间起联系作用，因此它必须至少有一部分外延既要和大项建立联系又要与小项建立联系。如果前提里的中项都不周延，那么中项就不能起到联结大项和小项的作用，不能制约大项和小项之间的关系。如果中项至少周延了一次，那么中项的全部外延就和大项或小项建立了联系，这样就能确保至少一部分外延同时和大项、小项存在联系。违反了本规则，就犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。例如：
所有的猪都是动物，
所有的人都是动物；
所以，所有的人都是猪。
这个三段论无效而滑稽，问题就出在中项一次也不周延上。前提中只肯定了“猪”和“人”都真包含于“动物”的大类中，但“猪”和“人”在“动物”类中是什么关系根据前提却无法确定。其实，“人”和“猪”是属于“动物”类中的不同部分，具有全异关系，因此不能得出“所有的人都是猪”的结论。再如：
磷能够在黑暗中发光，
这个东西在黑暗中发光；
所以，这个东西是磷。
这个推理的中项“在黑暗中发光”都是不周延的，起不到联系“磷”和“这个东西”的作用，因而推出的结论不可靠。
3.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
三段论的结论是由前提推出的，如果前提中只断定了大项或小项的部分外延，那么在结论中也只能断定部分外延，而不能随意扩大，否则结论就不可靠。违反该条规则就会犯“大项不当周延”的错误。例如：
播音员要讲普通话，
我不是播音员；
所以，我不必讲普通话。
这个三段论中的大项“讲普通话”，在前提中是不周延的，而在结论中却变周延了，所以推理无效。再如：
海豚是海洋中的动物，
海豚属于哺乳动物；
所以，哺乳动物是海洋中的动物。
小项“哺乳动物”前提中本不周延，到结论中却变周延了，结果犯了“小项不当周延”的逻辑错误，推理同样无效。
4.从两个否定的前提中不能推出结论。
否定判断的主项和谓项是相互排斥的，如果两个前提都是否定的，那么大项、小项都和中项排斥，这样一来中项就起不到联结大项和小项的作用，从而就不能确定大项和小项之间的关系，所以，从两个否定前提不能得出有效的结论。例如：
艾滋病不是源于中国，
“非典”不是艾滋病；
所以，“非典”……？
这个三段论的大小前提都是否定的，所以既不能推出“非典”源于中国，也不能推出“非典”不源于中国。
5.若前提中有一个是否定的，则结论就是否定的；而结论是否定的，则必有一个否定的前提。
如果两个前提中有一个是否定的，那么另外一个就应当是肯定的。因为否定的前提断定中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提断定中项和另一个项在外延上相容，这样大项和小项相互间也是排斥的，因此结论也必然是否定的。而如果结论是否定的，那么大项或小项就会一个和中项相容，一个和中项排斥，无论是大项还是小项，同中项排斥的那个前提就是否定的。所以，结论否定就必然会有一个前提也是否定的。例如：
所有商品都是劳动产品，
阳光不是劳动产品；
所以，阳光不是商品。
这个三段论的大前提是肯定的，中项“劳动产品”在大前提中与大项“商品”相联系，但在小前提中和小项“阳光”相排斥，因此，大项和小项也应当是互相排斥的，推出的结论必然是否定的。
6.两个特称的前提不能推出结论。如果两个前提都是特称，那么它们的组合会有三种情况：II、OO、IO或OI。如果两个前提都是特称肯定判断，即II，那么中项就会两次不周延，而根据规则2，就不能得出结论。如果两个前提都是O判断，那么按规则4，也不能推出结论。如果两个前提分别是I和O，那么在I判断中，主项和谓项都不周延，O判断主项不同延，这样前提中只有一个周延的项。但根据规则2，前提中周延的项应当是中项，而如果中项周延，那么大项、小项在前提中都会不周延。根据规则5，结论应当是否定的，而结论否定，结论中的大项就是周延的，如此则“大项不当周延”，因为根据规则3，“前提中不周延的项在结论中也不得周延”。如果前提中唯一周延的项是大项，那么又会犯中项两次不周延的错误。总之，如果前提是IO或OI，或者犯中项不周延的错误，或者犯大项不当周延的错误，二者必居其一，都无法推出有效的结论。
7.若前提有一个特称判断，其结论也应是特称判断。
根据规则6，两个前提如有一个特称，那么另一个一定是全称的。这样一来，两个前提的组合共有四种情况，即AI、AO、EI或EO，其中的EO可以排除，因为根据规则4，它不能得出结论。下面证明在其余情况下，结论分别应是特称。
如果前提是AI，那么前提中只有一个周延的项，即A判断的主项，而根据规则2，前提中周延的应当是中项，否则中项就会两次不周延，这样，大项、小项在前提中均不周延。假如此时结论是全称，那么小项在结论周延，而结论周延就违反了规则3，所以假设不能成立，结论只能是特称。
如果前提是AO，那么前提中有两个周延的项，即A的主项和O的谓项，这样一来，大项、小项在前提中不能都周延，因为大项与小项都周延中项就会两次不周延，从而违反了规则2的要求。另外，前提中若有否定判断，根据规则5结论必然是否定的，且是全称，而结论是E判断，大项和小项在结论中就会都周延。但如前所述，若前提是AO判断，大小项是不周延的，这样，若大小前提中大小项都不周延而在结论中变周延了，就会违反规则3，所以结论不能是全称。
四、三段论的格
1.什么是三段论的格
中项可以在两个前提中处于不同的位置，由此就形成了三段论的各种不同组合形式，即不同的格。三段论共有四个格：
第一格：中项分别是大前提的主项和小前提的谓项。例如：
所有有机体都有感应性，
低等植物也是有机体；
所以，低等植物也有感应性。
第二格：中项在大小前提中都作为谓项。例如：
哺乳动物是恒温动物，
蜥蜴不是恒温动物；
所以，蜥蜴不是哺乳动物。
第三格：中项在大小前提中都作为主项。例如：
电视政论片是新闻作品，
电视政论片是教育工具；
所以，有些教育工具是电视政论片。
第四格：中项分别是大前提的谓项和小前提主项。例如：
文竹属于温热带的植物，
温热带植物不能生长在寒带；
所以，有些不能生长在寒带的是文竹。
2.三段论各格的具体规则
三段论的每个格都有自己的具体规则，它们是根据一般规则并结合各格的具体形式推导出来的，如果违反其中的任何一条，那么相应格的三段论就是不正确的。具体规则可用一般规则证明：
证明（1）：
若小前提是否定的，则根据规则5，结论是否定的，那么前提就有一个否定的判断。而结论是否定的，大项在结论中就是周延的。如果大项在结论中周延，根据规则3，大项在前提中也必然周延，否则就会“大项不当周延”。在第一格里，大项作为大前提的谓项是周延的，如此则大前提也必然是否定的。而刚才假设小前提也是否定的，若小前提也是否定的，那么根据规则4，假设不能成立，所以小前提必须是肯定的。
证明（2）：
根据规则（1），小前提必须是肯定的，这样一来小前提的谓项不周延，而小前提的谓项是中项，所以中项在小前提中不周延。根据一般规则2，大前提里的中项应当周延，否则就会“中项两次不周延”，而第一格的中项是大前提的主项，所以大前提应当是全称判断。
证明（1）：
如果两个前提都是肯定的，那么两个前提的谓项都不周延，而第二格中两前提的谓项都是中项，所以中项在前提中就会两次不周延，从而违反了规则2.因此，两个前提不能都是肯定的，假设不能成立，必须有一个是否定的。
证明（2）：
根据规则（1），前提中必须有一个是否定的，因此结论也必然是否定的，结论否定则结论中的谓项是周延的。结论的谓项是大项，而第二格的大项是大前提的主项，所以大前提全称。
证明（1）：
如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的，大项周延，因而大项在前提中也必须是周延的。大项在大前提中是谓项，如果谓项周延，则大前提必须是否定的。由此可见，如果小前提是否定的，必然导致大小前提都是否定的，而两个否定的前提是不能得出结论的。所以，假设不能成立，小前提必须是肯定的。
证明（2）：
根据规则（1），小前提应该是肯定的，那么小前提的谓项不周延。在第三格中，小前提的谓项是小项，如果小项不周延，那么在结论中作主项也应当不周延，因此结论只能是特称。
证明（1）：
假设大前提是否定，由小前提肯定推出结论否定，结论的谓项周延。而根据规则3，大前提主项也必须全称，所以假设成立，大前提否定，则大前提全称。
证明（2）：
假设大前提是肯定的，那么大前提的中项不周延，如此则小前提的中项就该周延。第四格的中项是小前提的主项，根据规则2，小前提就应是全称，所以假设成立。
证明（3）：
假设小前是肯定的，那么小前提谓项不周延，根据规则3，结论主项也不周延，因此结论是特称，假设成立。
证明（4）：
假设大前提是特称否定判断，那么大项在大前提中不周延且结论是否定的，这样大项在结论中就是周延的。而根据规则3，大项就会不当周延，所以假设不成立，大前提不能是特称否定判断。
假设小前提是特称否定判断，那么中项在小前提不周延，所以根据规则2，大前提的中项就应当周延，这样大前提就是否定的。而大小前提都否定就不能推出结论，所以，假设不能成立，小前提也不能是特称否定判断。
证明（5）：
假设结论是全称肯定判断，那么结论的主项周延。根据规则3，小前提的谓项也必须周延，这样小前提就应是否定的。而根据规则5，结论也是否定的，如此则有两个否定前提，从而推不出结论。所以，假设不成立，结论不能是全称肯定判断。
3.一般规则与具体规则的关系
一般规则是构成正确三段论的充分必要条件，遵守了它三段论一定正确，违反其中的任何一条就一定是不正确的。具体规则只是构成正确三段论的必要条件，违反任何一条三段论就是错误的，但不违反却不一定是正确的。在检验三段论推理时，可以用一般规则，也可以用具体规则。但一个三段论符合本格的具体规则却有可能违反一般规则中的某条，因此，只用具体规则来判定一个三段论的有效与否是不够的。使用具体规则是为了方便，若用了一般规则也就不必再用具体规则了，因为后者是从前者推导出来的。例如：
所有的干部都应守法，
某人不是干部；
所以，某人不必守法。
这个三段论属第一格，按其“小前提必须是肯定的”具体规则，推理是不正确的，既然如此，也就无须再用一般规则了。而从一般规则看，它违反了“在前提中不周延的项，结论中也不得周延”的这条规则，因为“守法”在前提中不周延，而在结论中却成了否定判断的谓项。再如：
演说家是善于表达的，
某人是善于表达的；
所以，某人是演说家。
事实上某人可能不是演说家。从一般规则上看，它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因为中项“善于表达的”是在两个肯定判断中做谓项，因而都不周延。从具体规则的角度看，它显然违反了第二格“两个前提必须有一个是否定的”的这一条。既然能用一般规则确定其无效，也就不必再用具体规则了。
4.三段论各格的特点和作用
三段论各格在实践中各有其用途。
第一格是根据一般性原理推出特殊的、个别性结论，典型地体现了演绎推理由一般到个别的思维过程，是三段论的“典型格”，应用最为广泛，尤其在司法审判实践中，故也叫“审判格”。例如：
贩毒是犯罪行为，
某人的行为是贩毒；
所以，某人的行为是犯罪行为。
这个三段论的大前提是刑法条款和判罚依据，小前提则是对犯罪事实的认定，如果小前提成立，那么根据结论的定性，“某人”就会因此锒铛入狱。
第二格的特点是总有一个否定的前提，因而结论也是否定的，它常用来指出事物之间的区别，故也叫“区别格”，多用来批驳与其结论相矛盾或具有反对关系的肯定判断。例如，当某人说“这件东西是新的发明创造”而实际上“这件东西”根本不是什么“新的发明创造”时，就可以采用下面的三段论予以驳斥：
所有新的发明创造都是前所未有的，
这件东西不是前所未有的（我的父兄就曾见过）；
所以，这件东西不是什么新的发明创造。
第三格只能得出特称结论，所以，当人们通过断定某一特殊情况来反驳与该结论相矛盾的全称判断时常用到它，所以也叫“反驳格”。例如：
黄铜不是金子，
黄铜是闪光的；
所以，有些闪光的不是金子。
这一结论有力地驳斥“所有闪光的都是金子”的论断，因为它与“所有闪光的都是金子”具有矛盾关系。
第四格应用不广泛，这里从略。
五、三段论的式
三段论推理由三个性质判断组成，而三个判断的每一个又都可以分别是A、E、I、O四种性质判断，这样就可以构成许多不同形式的三段论。三段论的式就是由A、E、I、O四种判断在两个前提和一个结论中的各种不同的组合构成的三段论形式。例如：
历史都是过去事件的记载，A
科技史也是历史；A
所以，科技史是过去事件的记载。A
企鹅是鸟，E
企鹅不会飞；A
所以，有些鸟不会飞。O
这两个三段论分别是AAA式和EAO式。
在理论上讲，三段论中的大前提、小前提和结论都可能由A、E、I、O四种性质判断来充当，这样排列组合的结果是一个格可以有4×4×4=64式，三段论共有四个格，因而有4×64=256式。
但这256式并非都有效，其中有许多因违反了三段论一般规则而无效，如EEE式依“两个否定的前提不能得出结论”的一般规则就是无效的，IIO等式也无效。
去掉了无效式，三段论的可能式中剩存24个有效式，其中5个是弱式（原本可以得出全称的结论却得出了特称的结论），如第一格的有效式中有AAA和AAI式，AAI就是弱式。例如：
所有绿色植物都在阳光下进行光合作用，
所有的橄榄树都是绿色植物；
所以，[所]有的橄榄树在阳光下进行光合作用。
结论无论是A或I，都是正确的，但相对AAA来说，AAI却是一个弱式三段论。
如果把弱式归入相对的有效式中，那么三段论共有19个有效式。
六、三段论的省略式
省略式的三段论就是表述时省略大前提、小前提或结论的三段论形式。
在思维的过程中，任何一个三段论必须具备大前提、小前提和结论三个部分，缺少其中任何部分都无法构成三段论推理。但在语言的表达中，人们经常省略其中的某个部分，即是说在思维的深层意义中是大前提、小前提和结论兼备的，而在语言表层结构的表达时其中的某项可能因交际环境已有了预设而省略，于是就形成了省略式的三段论。例如：
所有行人都应走人行道，你是行人。
这是一个省略结论“所以，你也应走人行道”的三段论。省略式的三段论可以使语言简捷经济，加快了思维进程，提高了交流效率。省略式三段论有下面几种形式：
1.大前提省略
……你是公民，你应该守法。
这个三段论省略了“所有公民都应该守法”。
2.小前提省略
商品经营是存在风险的……，所以，商品零售是存在风险的。
这个三段论省略了“商品零售是商品经营”。
3.结论省略
每个人都难免犯错误，你也是人……
这个三段论省略了“所以，你也难免犯错误”。
三段论的省略式虽然简练，但也有弱点，如一些虚假的前提或错误的结论就可能因省略了某个组成部分而被掩盖起来。例如：
某人受过高等教育，所以，某人一定懂得计算机。
此三段论省略了大前提——“凡受过高等教育的人都懂得计算机”，但这个大前提是错误的，因而这个三段论的结论也是或然的、无效的。再如：
他不是外语系的学生，所以，他不必学外语。
这个三段论省略了大前提“所有外语系的学生都学外语”，如果补充出来就会发现这个推理形式是错误的，因为“学外语”在前提中并不周延，而在结论中却变周延了，犯了“大项不当周延”的错误。
鉴于上述，在判定省略三段论是否有效时，首先应把省略部分补充进去，恢复成完整形式。恢复时要根据上下文的意思和逻辑联结词的标志来确定省略的部分是前提还是结论。然后把省略的部分填补进去并加以适当的整理，这样就得到了省略三段论的完整形式。例如：
我们是唯物主义者，所以，我们坚持无神论。
这个三段论省略的是大前提，恢复后的完整形式为：
唯物主义者坚持无神论，
我们是唯物主义者；
所以，我们坚持无神论。
根据一般规则，这个三段论是有效的、正确的。
恢复省略的三段论时不能违反三段论的原意，被省略的内容根据其余部分补充出来时要贴近原意，即只考虑大前提、小前提、结论之间意思的相关性，然后再判定它有效与否，但不能为迁就有效而游离原意。另外，在对原意的理解有两种可能时，补充的判断应力求真实，不能补充虚假的判断，否则就失去了恢复三段论的意义。
