（4）内插法的应用
通过N（0.97）=0.8340和N（0.98）=0.8365之间插值来计算N（0.9723）：
N（0.9723）=0.8340+0.9723—0.97
0.98—0.97×（0.8365—0.8340）=0.8346
通过N（0.51）=0.6950和N（0.52）=0.6985之间插值来计算N（0.5149）：
N（0.5149）=0.6950+0.5149—0.51
0.52—0.51×（0.6985—0.6950）=0.6967
N（—0.5149）=1—N（0.5149）=1—0.6967=0.3033
这就解决了标准正态分布的概率计算问题。
3.欧式看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格C—看跌期权价格P=标的资产的价格S—执行价格的现值PV（X）这种关系，被称为看涨期权——看跌期权平价定理（关系）。利用该定理，已知等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。
C=S+P—PV（X）
P=—S+C+PV（X）
S=C—P+PV（X）
PV（X）=S—C+P
【例2‐39】 A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。
（1）如果无风险实际利率为每年10％，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？
（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？
解：
（1）根据看涨与看跌期权平价关系：
看跌期权价格=看涨期权价格—股票现价+执行价格/（1+R）t=10—100+100/（1.10）0.25=—90+100/1.0241137=—90+97.6454=7.6454（元）
（2）购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看涨期权。
总成本=10+7.6454=17.6454（元）
股票价格变动=17.6454×（1.10）0.25=18.07（元）
4.考虑股利派发
本章小结
时间价值概念与量化方法以及风险与报酬问题是财务管理研究的基础，本章重点介绍了如下内容
1.资金时间价值的相关问题。时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率。所谓复利，就是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。终值又称未来值，是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。复利终值和现值的计算是时间价值计算的基础，应认真掌握。年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。年金按付款方式，可分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永续年金。其中后付年金为最常见的年金形式，其他形式年金的终值和现值都可以通过后付年金的计算公式计算。
2.风险是指预期结果的不确定性。对于风险，可以从不同角度分类。从企业自身的角度，可将企业风险分为经营风险和财务风险；从个别投资主体的角度，风险分为市场风险和企业特有风险。风险控制对策包括规避风险、减少风险、转移风险、接受风险。
3.风险越大，要求的报酬率就越高，这就是风险与报酬的基本关系。风险报酬率是风险的函数，风险越大则要求的报酬率就越高。
4.期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权投资组合策略主要介绍了保护性看跌期权、抛补看涨期权和对敲，从理论上期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态，用于控制投资风险。
期权价值评估原理主要介绍了套期保值原理和风险中性原理。期权定价模型介绍了二叉树定价模型和布莱克—斯科尔斯期权定价模型。期权虽然最先在金融领域出现，但它更广泛地应用于投资评价。
思考题
1.什么是货币时间价值？时间价值计算公式有哪些？
2.什么是年金，年金有几种形式？如何计算年金的终值和现值？
3.如何理解名义利率和实际利率的关系？如何换算？
4.什么是风险？单项资产风险如何衡量？
5.什么是期权？确定期权价值的方法有哪些？各自特点如何？
练习题
1.在10％的利率下，一至三年期的复利现值系数分别为0.9091，0.8264，0.7513，则三年期年金现值系数为多少？
2.某人目前存入银行10000元，若银行5年期的年利率为8％，在复利计息下，5年后应获得本利和为多少？在单利计息下，5年后应获得本利和为多少？
3.甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在复利计息的情况下，目前需存入的资金为多少元？若单利计息目前需存入的资金为多少元？
4.假设企业按12％的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为多少元？
5.希望公司于2004年初向银行存入5万元资金，年利率为8％，每半年复利一次，则第10年末希望公司得到本利和为多少元？
6.甲投资项目的年利率为8％，每季度复利一次试计算：（1）甲投资项目的实际年利率是多少？（2）乙投资项目每月复利一次，如果要与甲投资项目的实际利率相等，则其名义利率是多少？
7.甲公司拟进行一投资项目，经测算，项目的初始投资额为120000元，项目有效期为10年。项目建成投产后，预计第1~5年年末每年可获得25000元现金流入，第6~8年年末每年可获得20000元的现金流入，第9~10年年末每年只能获得10000元的现金流入。
如果企业投资要求的最低报酬率为10％，试通过计算，确定甲公司投资该项目是否有利可图？（计算结果保留两位小数）
8.甲公司2003年年初和2004年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2005年年初完工投产；2005年、2006年、2007年年末预期收益为50000元；银行存款复利利率为8％。
要求：按年金计算2005年年初投资额的终值和2005年年初各年预期收益的现值。
9.张先生准备购买一套新房，开发商提供了两种付款方案让张先生选择：
（1）A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20万元，一共支付8年。
（2）B方案，按揭买房，每年年初支付15万元，一共支付10年。
假设银行利率为5％，请问张先生应该选择哪种方案。
10.某公司准备购买一套设备，要求的投资报酬率为10％，根据以下的情况，分别计算：
（1）假设有三个付款方案可供选择，通过计算说明应选择以下哪个方案。甲方案：从现在起每年年初付款10万元，连续支付5年，共计50万元。乙方案：从第3年起，每年年初付款12万元，连续支付5年，共计60万元（分别用三种方法进行计算）。丙方案：从现在起每年年末付款11.5万元，连续支付5年，共计57.5万元。（2）假设公司要求使该设备的付款总现值为40万元，但分5年支付，每半年末支付一次，则每次需要支付多少金额？
11.某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下：
要求：
（1）计算甲乙两个项目的预期收益率、标准差和标准离差率；
（2）比较甲、乙两个项目的风险，说明该公司应该选择哪个项目；
（3）假设市场是均衡的，政府短期债券的收益率为4％，计算所选项目的风险价值系数（b）。
12.某期权交易所2007年1月20日对ABC公司的期权报价如下
要求：针对以下互不相干的几问进行回答：
（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。
（2）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的当前市价为45元，其此时空头看涨期权到期价值为多少，投资净损益为多少。
（3）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的当前市价为45元，其此时期权到期价值为多少，投资净损益为多少。
（4）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的当前市价为45元，其此时空头看跌期权到期价值为多少，投资净损益为多少。
13.某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况。
（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？
（2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？
14.假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40％，或者降低30％。
无风险利率为每年4％。拟利用套期保值原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）计算利用套期保值原理所建组合中股票的数量为多少？
（2）计算利用套期保值原理所建组合中借款的数额为多少？
（3）期权的价值为多少？
15.假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4％。
要求：
（1）建立两期股价二叉树图；
（2）建立两期期权二叉树图；
（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。
案例分析
时间价值计算
某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初付20万元。连续10次，共200万元；
（2）从第五年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。
假设该公司的资本成本率为10％。
讨论题：
（1）用你所学过的时间价值的各种方法来计算其答案。（用尽可能多的方法来计算其结果）
（2）你认为该公司应选择哪个方案？
