DEA方法对最佳行为或效率前沿的界定是那些最优的决策点或是具有相同或更高的单位产出(再给定的投入下)的决策点的线性组合，或是具有相同或更少的投入(再给定的产出下)的点的线性组合。
DEA分析的边界是线段组合(见图63中的SS′)，这些线段连接最佳行为的可行点，形成一个可行解的凸集。该方法是在Farrell(1957)利用效率前沿面研究企业效率工作的基础上提出的，1957年，Farrell首次利用效率前沿面来分析企业的效率。为了更好的增加前沿效率的解释性，Farrell在微观层面上将效率分解为技术效率、价格效率和总效率。技术效率反映在给定投入的情况下企业获取最大产出的能力；价格效率(配置效率)反映给定投入价格时企业以适当比例使用各项投入的能力，技术效率和价格效率测度结果组合成总的经济效率。
从最简单的情况考虑，假定企业投入两种生产要素，按照已知的生产效率函数来生产一种产品，并且规模报酬不变。X和Y为两种投入要素，图64中SS′上的点代表效率前沿。
企业每单位产出的投入要素组合，在图64中，AA′为等成本线，P点代表的企业(以下称为P企业)，Q点代表的效率前沿企业(以下称为Q企业)。现在考察P企业的生产效率，首先计算P企业的技术效率。P企业和Q企业按照同样的投入要素比例进行生产，P企业没有在效率前沿面SS′上，它的每单位产出的投入为OP，而Q企业每单位产出的投入仅为OQ，所以P企业的技术效率为OQ/OP。也可以说Q企业的生产成本是P企业生产成本的OQ/OP倍。实际生产过程中，企业是以一种最优的投入要素比例来进行生产的，如图64所示，AA′与SS′相切于Q′点，Q′点是生产要素的最优组合点，生产成本为OR，是Q企业生产成本的OR/OQ倍，所以Q企业的价格效率为OR/OQ，该比例反映了生产相同产量的产品，因为投入要素比例不同造成的投入成本差异，即反映了投入要素间价格的差异。由上所述，Q′企业生产成本为Q企业生产成本的OR/OQ倍，而Q企业的生产成本是P企业生产成本的OQ/OP倍，所以Q′企业生产成本是P企业生产成本的OR/OP倍，即P企业的总经济效率(overallefficiency)为OR/OP。如果现实的生产过程满足该方法的假设条件，则不难求出企业的生产效率，但生产效率函数并不是已知的，并且企业的投入要素不止两种，该方法的应用受到限制，所以估计出生产效率函数，并扩展到多种投入要素的一般情况至关重要。
由于生产过程的复杂性，建立完善的生产效率函数几乎是不可能的，Farrell用观测到的最佳效率企业为标准建立效率前沿曲线，并计算其他企业的相对技术效率。数据包络分析法(DEA)要求的不是效率曲线满足某一种数学形式的函数关系，而是根据数据自身分布的特点，自动生成一个现有生产技术水平可能达到的最大界限，然后比较所有数据与此界限的关系，从而达到经济计量和效率评估分析的目的，DEA技术是目前估计生产效率相当流行的方法。
2)确定性统计前沿方法
确定性统计前沿方法在研究生产效率时，以残差项为衡量技术效率的指标，但其在设定生产函数后，进一步对残差项作统计上的假设。
Afriat(1972)首先在前沿模型中引入统计观念，认为观察点与生产前沿之间具有明显统计上的关系，应以一般统计方法估计生产前沿。
3)随机前沿分析方法
上述有关“确定性前沿”方法的研究，基本上假设企业面对相同的技术信息，因此存在一个共同的生产前沿，任何产生的差异，皆是因个别企业的生产技术相对于生产前沿没有具有效率而已。但Aigner、Lovell&Schmidt(1977)等对确定性前沿模型的论点提出质疑，他们认为厂商在生产的过程中，或多或少会遭受非技术性之随机因素，例如机器运作状况的良否、天气是否影响正常的生产或是外在因素是否导致生产供给的不确定等，这些随机干扰并非完全由厂商本身控制，但会直接或间接地影响到厂商的产出水平。所以，随机干扰因素的不同，每家厂商所拥有的生产前沿也不相同。换句话说，每家厂商拥有本身的生产前沿，而生产前沿也具有随机性质，如此一来，直接导致了SFA技术的产生。
目前，学术界一般认为，SFA技术起源于三篇论文，其一是Meeusen&VandenBroeek(1977)在《国际经济评论》(InternationalEconomicReview)杂志1977年6月刊上发表的“基于双误差结构的柯布-道格拉斯生产函数的效率估计”一文；其二是Aigner、Lovell&Schmidt(1977)在《计量经济学》(JournalofEconometrics)杂志1977年7月刊上发表的“随机前沿生产函数的表达与估计”一文。比这两篇稍晚一点的同类论文是Battese&Corra(1977)在《澳洲农业经济》(AustralianJournalofAgriculturalEconomics)杂志1977年发表的“随机产出函数的估计：关于澳洲东部农场分析的应用”一文(这三篇论文误差项都使用了双误差的复合结构)，这三篇论文为技术效率的估计由纯理论转向应用提供了可能。
(1)基本模型
SFA技术模型基本上可以表达为：
其中，yi代表产出，Xi表示一组向量投入，β为一组待定的向量参数，i=1，2，…，N为生产者。该方程具有一个复合的误差结构，第一部分vi为随机误差项，反映在生产单位控制之外的随机因素或统计白噪声的影响，一般假定vi服从正态分布N(0，σ2)。第二部分ui0，ui是与vi相互独立的非技术效率项，它反映的是生产者的实际产出与前沿产出的差距，用以表示那些仅仅对某个个体所具有的冲击。这一假设的逻辑是无效率而只能使成本增加而超出最佳边界水平。该个体的技术效率(TE)水平为实际产出同前沿产出的比，用TE=exp(-ui)来表示即：
这样的话，当ui=0时，厂商就恰好处于生产前沿上(即yi=f(xi；β))。若ui0，厂商就处于生产前沿下方，也就是处于非技术效率状态。
前沿生产函数的理论含义可以在图65中得到说明。图65分别描绘了两个生产者的投入产出样本观测，其中横轴表示投入，纵轴表示产出，f(x)代表前沿生产函数的确定性部分。观测结果显示：生产者1用投入A1产出P1，由于随机因素的影响(v10)，生产者1的随机前沿B1超过了确定性技术前沿C1，相对于前沿技术，生产者1的技术效率TE1=A1P1/A1B1；生产者2用投入A2产出，而由于随机因素的影响(v20)，生产者2的随机前沿低于确定性技术前沿C2点，相对于前沿技术，生产者2的技术效率TE2=A2P2/A2B2。如果能够获得生产者行为的多个观测，就可以估计前沿生产函数f(x)并确定每一个生产者的技术效率。
(2)估计的困难与解决方法
更为接近现实的理论假设使随机前沿方法得到了更多经济学家的认可，但由于包含技术效率因素和随机误差项两个不可观测变量，方程估计成为随机前沿分析早期应用中的主要障碍。在公式(61)中，随机前沿生产函数中存在两个具有不同概率分布的随机变量，其中，随机误差项vi是影响企业产出但不受其控制的随机变量，一般被假定为独立同分布的白噪声并且独立于投入和产出，较为容易处理；而技术效率因素ui是由于企业自身的具有的特性所导致的无效率的随机项，非常复杂，它必须是非负的，同时可能随时间变化或受环境变量(backgroundvariables)影响或与投入相关，所以有效地估计并分解技术效率是随机前沿方法的关键。
Schmidt、Sickles(1984)总结了随机前沿方法实证分析中的三个困难：第一个困难是将观测值的统计误差和技术效率作为整体随机项(viui)的估计结果可能是不一致的；第二个困难是虽然对于某些特殊分布假定，技术效率可以被有效地估计和分解出来，但这些假定不一定具有良好的稳健性并且符合现实；第三个困难是技术效率与投入要素等其他回归变量可能是相关的，这将给估计带来更大困难。由于这些问题，早期的研究一般假定技术效率指数(ui)不随时间变化且与投入无关，随机前沿方法主要被用来研究行业内不同企业的技术效率(BatteseandCorra，1977)或对不同行业企业效率进行比较(MeeusenandBroeck，1977)，即使在面板数据(Paneldata)下也只能估计生产者在观测期内的平均技术效率。
Greene等发展起来的极大似然估计(MaximumLikelihoodEstimation)较好地解决以上的第一个困难(Greene，1990、2003)，特别是在计算机的帮助下数值计算的烦琐程度大为降低之后，最大似然估计更为方便可行(Coelli、RaoandBattese，1998)。最大似然估计基本思路是根据Battese和ColTa(1977)变换，用两个参数和替代随机误差方差σ2v和技术效率的方差，根据被估计方程的最大似然函数用数值方法(如DavidonFletcherPowll迭代法等)计算σ2和v的最佳拟合值，从而得到和的无偏和一致有效估计。
第二个困难主要依靠Pitt和Lee(1981)发展的面板数据随机前沿模型来解决。面板数据极大地扩大了参数估计的自由度，从而允许对随机误差和技术效率的分布做出更为一般的假定(BatteseandCoelli，1988)。
更为重要的是，在恰当的参数和随机项分布假定下，面板数据方法能够在得到投入要素回归系数的同时一致地估计时间趋势和其他因素对技术效率的影响，这就部分地解决了Schmidt和Sickles提出的第三个困难。
Battese和Coelli的成果(BatteseandCoelli，1992，1995)表明，在面板数据下的极大似然估计中，应当采用随机前沿函数还是传统生产函数、随机误差和技术效率的分布假设稳健与否、技术效率是否随时间或其他因素的影响而变动，都可以通过似然比检验(Likelihoodratiotests)来甄别和比较。也就是说，面板数据下的最大似然估计能够较好地估计随机前沿生产函数并分解出技术效率，因而它已经成为目前随机前沿模型的主要估计方法。
同时，其他一些估计方法也被引入随机前沿分析。例如Broeck、Koop、Osiewalski和Steel(1994)等尝试用贝叶斯方法(Bayesian)估计前沿生产函数。贝叶斯方法与最大似然估计的区别在于前者假定超过生产前沿的观测点的比例或概率是预先制定的，而不是像后者那样仅仅假定受随机因素影响的观测点服从某一概率分布。进一步的研究表明贝叶斯方法一般在样本时期较长且观测误差较小的情况下较为有效，而在短期样本中有效性较差(Koop、OsiewalskiandSteel，1997；OsiewalskiandSteel，1998)。有学者通过对比发现，在可比较的分布假设下，贝叶斯方法与其他方法得到的估计结果并没有显着的区别(KimandSchmidt，2000)。不过，Griglths和O’Donnell(2003)采用贝叶斯方法对Zellner生产函数的估计表明，对于特殊形式的生产函数，贝叶斯方法可能具有更广泛的应用性，这也将拓展随机前沿方法的应用空间。
(3)基本模型的扩展
随着面板数据的收集和最大似然等估计方法的发展，随机前沿模型得到了广泛的应用和发展，在函数形式选择和对技术效率的分析两个方面都得到了较大扩展。早期的随机前沿方法多以科布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数为主(如MeeusenandBroeck，1977)，其优点是模型简单，需要估计的参数个数较少；缺点是假设过强，尤其是固定不变的要素产出弹性与许多生产者行为不符。目前多采用超越对数(Translog)生产函数形式，其特点是要素产出弹性随着投入的增加而变化，可以作为任何生产函数的近似，理论上具有广泛的适用性；但缺点是函数形式较为复杂，在多种要素投入情况下容易产生多重共线性问题(Coelli、RaoandBattese，1998)。Fcrsund和Hjalmarsson(1979)、Kumbhakar、Ghosh和McGuckin(1991)及Griglths和O’Donnell(2003)尝试泽尔纳生产函数的随机模型，其特点是要素产出弹性随着产出的增加而变化，但是估计方法和数据要求都更为苛刻。
此外，Kumbhakar(1996)等提出的利润函数随机前沿模型(Stochasticfrontiermodelofprofitfunction)，使得生产者的利润最大化行为能够在随机生产前沿框架内被分解为生产技术效率和利润技术效率(Profittechnicalefficiency)。同时，生产函数模型难以处理多产出(Multi-output)生产者行为，而且某些生产者的成本数据比利润数据更容易获得，因而在多产出生产者的盈利能力分析中，成本函数随机前沿模型(Stochasticfrontiermodelofcostfunction)就成为生产函数模型的有效替代方法，因为根据对偶原理利润最大化企业行为与成本最小化企业行为是一致的(FareandPrimont，1995)。
