一、数学学科教学模板
数学学科共收入十个模板，分别为：
1.组合图形面积的计算（第十二册）
2.四边形（第五册）
3.加减法的估算（第三册）
4.有余数除法（第五册）
5.认识立体图形（第一册）
6.三角形三边关系（第八册）
7.找规律（第四册）
8.加法的初步认识（第一册）
9.平面图形的认识（第一册）
10.商的变化规律（第七册）
数学模板1——组合图形面积的计算
（本课例被收入浙江大学精品课程《教学设计与理论》中）
沈家门第一小学 孙文波 翁飞萍
一、模板
二、评析
本课例经过实践后，教学效果比较明显，学生参与积极性高，不但在知识技能的理解和掌握方面，而且在思维、在学生的情感体验等方面都得到了发展。实践后体会如下：
1.以问题为中心，通过任务完成，促进学生的整体认知
整节课的设计围绕着中心问题“需要绿化我们的新校园，如果你是校长，你会选择哪个公司？”而问题又转化为任务，就是要让学生来计算校园的绿化面积，任务转化为对组合图形的计算这一操作和动作。学生的学习活动展开目的性非常明确，他们所做的一切都是为了完成一个富有挑战性的任务，同时这个任务又发生在学生的身边，建设共同的新校园。因此这样的教学肯定会激发起学生的参与热情。以问题为中心，使得学生对知识的建构具有整体性，组合图形的认知发生在一个具体任务之中，这符合学生的认知规律，也就会产生较好的教学效果。
2.在学生原有水平上搭建发展平台，促进学生的学习
新知识的学习是在学生原有的知识水平上展开的。让学生在学习中发现，学校绿化面积的计算，需要计算不规则图形，而不规则图形的计算却可以通过规则图形来进行，这时，就可让学生来复习原有的知识。这样设计，既可以让学生知道新旧知识的联系，找到新旧知识的结合点，同时，也非常自然地复习了旧知，为新知的学习提供了准备。只有充分了解学生的知识水平，理解知识的联系，在学生原有水平上搭建发展平台，才会促进学生的学习。
3.新知展示的多角度，练习设计的开放性，促进了学生的思维发展
在新知展示环节，计算环形跑道的面积，能让学生通过割补的方法来解决问题。而计算花坛的面积，又能让学生体验通过移、拼、旋转、割补等方法来解决问题的过程。这样设计，是为了充分展示组合图形计算的灵活性，为学生提供更多的经验和方法，也为后面的学习提供技术准备。这样的环节，既促进了学生的思维发展，又利于学生对组合图形的计算有一个整体的认识。而在练习设计中，是让学生选择喜欢的地方进行绿化，而这些绿化的面积是需要学生灵活计算的，练习具有较强的开放性，促进了学生积极的思维活动。
4.整合创新，发展学生的创造思维
知识的应用不是简单的复制，本课例设计还是让学生来解决中心问题，但在解决问题中还要充分考虑实际的应用情况，如实际绿化面积并不是通过组合图形计算就能一下子完成的，有一些特殊的面积还不能计算出来。所以这里就需要学生进行估计，这就是创新的地方。再让学生根据估计的数据进行判断，这也不是组合图形计算这个知识所能包容的，这也是创新。只有创设应用环境，让学生有表现的机会，促进学生的灵活应用，这样的知识才是活知识。同时学生在这样的学习活动中也会有许多创新的火花闪现，这些都是课堂教学的生成，对学生创造思维的培养有着重要的作用。
5.充分发挥学生的主体作用，促进了课堂良好环境的形成
这个课例的设计把学生当作真正的学习主人，他们围绕着中心问题，共同完成学校绿化面积的计算，既有独立思考，又有分工合作。学生在教师的指导下，通过一系列的学习活动，既理解了知识，掌握了技能，发展了能力，又得到了体验，课堂环境是宽松、愉悦的。只有充分发挥学生的主体作用，才会促进课堂良好环境的形成，才会促进学生积极的参与。
6.现代教育技术的应用，促进了学生的学习兴趣和学习效果
现代教育技术的应用，为学生的学习提供了帮助。多彩的校园图，丰富的图形组成，直观的图形变换等产生了平常教学手段难以达到的效果，为学生的理解提供了帮助，同时也提高了学生的学习兴趣。
三、详案（课堂实录）
教学内容：组合图形面积的计算。（人教版第十二册）
教学目标：
1.通过设计、绿化“明天的沈一小”，巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形的计算方法，理解、掌握组合图形面积的计算方法。
2.在设计过程中获得解决实际问题的灵活方法，并在解决问题的过程中树立与他人合作的意识。
3.感受数学的生活应用价值，进行爱我校园的教育。
教学重点、难点：组合图形的构成分析。
课前布置：每人用所学的平面图设计一幅“明天的沈一小”。
课前谈话：你心中“明天的沈一小”是怎么样的？
教学过程：
（一）创设生活情境，提出中心问题
1.创设问题情境。
师：上星期召开的运动会，我们为什么不在自己的学校举行？
生齐答：我们的学校太小了。
师：是呀，我们的学校实在太小了，因此区政府、区教育局等有关部门正在出谋划策，准备在城北给我们建造一所宽敞、美观的新校园。作为沈一小的小主人，我们六年级段全体同学一起设计了“明天的沈一小”，今天老师想和你们一起来对我们的新校园进行模拟绿化活动，给我们的校园穿上绿色的新装。
2.提出中心问题。
师：现在有两个公司来谈业务，A公司说：你们一次性拿出40万元吧，我保证把最漂亮、最好的草皮给你铺上，让沈一小成为绿色花园式校园。B公司说：你们只要给我每平方米15元，我一定给你们铺上同等质量的草皮。如果你是校长，你决定请哪个公司来绿化？
生：先要知道绿化的面积有多少。
（二）激活旧知
1.观察校园平面设计图。
师：说得太好了，只有知道需要绿化的面积是多少，才能决定请哪个公司比较合算。我们一起来看看我们设计的新学校的平面图。（出示课件——明天的沈一小平面图）问：在这幅设计图中有哪些熟悉的平面图，你能不能说说它们的计算方法？
师：那你能不能用这些公式直接来计算上面图中的绿化面积，为什么？
师：像这种有几个简单图形组成的图形，我们叫它组合图形。
2.揭示课题。
师：今天我们就来研究组合图形的面积计算，求出我们学校的绿化面积，从中选定一家公司来接这个业务。
（三）新知展示
1.计算操场面积。
观察图形。
师：上星期的运动会我们走了好长一段路，去借用别的学校的操场，那是因为我们学校没有一个大操场，现在就让我们走进新校园的大操场。
师：（课件出示体育运动场的平面图）你能求出这块草皮的面积吗？
师：那就计算吧！
生：还没有数据。
师：计算这个操场的面积，你们需要哪几个条件？
生：长方形的长与宽。
师：为什么只要这两个？
生：因为圆的直径就是长方形的宽。（课件出示图形的分割形状，显示圆的直径就是长方形的宽）
师：现在400米的标准跑道已经为我们准备好了数据：长120米、宽80米。（课件出示数据）赶快拿起你们的笔，计算出这块草皮的面积。
归纳小结：怎样计算这个大操场的绿化面积呢？
2.计算花坛面积。
师：绿化完了大操场，我们的新校园还有哪些地方需要绿化？
生：花坛、喷水池、英语角、艺术画廊、林荫道、健身园？？
师：现在我们的校园里没有一个像样的花坛，那么就让我们到漂亮的大花坛去看看。（出示花坛平面图）能计算这块草皮的面积吗？（同桌说一说）
反馈汇报。
生1：我把这个图形分割成两部分，上面是半圆减三角形，下面是梯形减半圆。
生2：我的方法要比他简单，我把上面的半圆折下来，把上面的绿化面积移到下面来，变成一个梯形减一个空白三角形。
生3：这两个三角形其实就是两个等高的三角形。
生4：我把这两个三角形移到一块来，就变成了一个梯形。
？？
师：大家说得太好了，想出了那么多的方法。那么计算这个图形的面积你们需要哪几个条件？为什么？
生1：只要梯形的上底和下底就够了。
生2：还要三角形的高。
生1：不用三角形的高，因为那就是圆的半径。
师：那好，现在老师就给你一个上底40米，下底60米。
（1）学生计算，然后汇报解题思路与过程。
生1：我的方法是用半圆减三角形的差加上梯形减半圆的差。40÷2=20（米）
3.14×202÷2－40×20÷2+（40+60）×20÷2－3.14×202÷2=600（平方米）
生2：我的方法要比他简单，我是用梯形减三角形。（课件演示图形移动的过程）
（40+60）×20÷2－40×20÷2=600（平方米）
生3：我计算的是两个等高的三角形面积的和。60×20÷2=600（平方米）
生4：这两个三角形高相等，左边的三角形底是20米，而右边的三角形底是40米，所以我只要计算出第一个三角形的面积，然后乘以112就行了。40×20÷2×112=600（平方米）
生5：我把这两个三角形移到一块来，只要计算梯形的面积就行了。（课件演示图形移动的过程）（20+40）×20÷2=600（平方米）
？？
（2）比较。
师：在这么多方法中，你认为哪种方法较好？为什么？
生：我觉得把这个图形转化为一个梯形比较好，因为它计算起来比较简单。
（3）小结。
计算组合图形面积，应使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。
3.小结计算方法。
师：通过这两题的解答，你有什么想说的？
生1：组合图形实在太奇妙了。
生2：看似复杂的组合图形通过割、移以后就变得简单了。
生3：我们以后碰到组合图形不要去怕它，可以把它转变为我们熟悉的简单图形。
？？
（板书：割、补、拼、移、旋转转化为熟悉的平面图形）
（四）尝试应用
1.口述图形的组成。
师：刚才我们为大操场和花坛进行了绿化，在我们的校园里还有很多地方需要绿化，你可以选择你最喜欢的图形在四人小组内讨论一下解决的办法。（四人小组讨论）
学生汇报。
生1：我对英语角比较感兴趣，它的绿化面积是由一个半圆加上一个梯形组成的。
生2：我对艺术画廊比较感兴趣，把右边的一小半移到左边来，就是一个三角形。
生3：我对健身园比较感兴趣，它的绿化面积就是一个正方形减去一个四分之一圆的面积。
生4：我对林荫道比较感兴趣，因为旁边的4块绿化地拼起来其实就是一个长方形。
生5：我对喷水池比较感兴趣，因为这就是一个三角形减去三个阴影部分。
生6：我对他的话有意见，这个绿化面积就是三个小扇形的面积。
2.计算喜欢的组合图形。
师：接下来我们进行一个小小的比赛，老师给你们5分钟时间，大家可以从中选择自己最喜欢的图形来解答，看哪一个同学绿化的面积最多？（出示上面各图的数据）
学生计算，汇报。课件验证学生拼割的过程。（略）
（五）整合应用
师：请大家计算一下，刚才我们一共为新校园绿化了多少面积？这是不是我们学校的所有绿化面积呢？
生：不是，还要加上四周的绿化面积。
师：对了，还要加上其他的8447.5平方米绿化面积，那你知道该选哪家公司来接这个业务了吗？
生1：我选A公司，因为它40万元钱就够了，如果按B公司每平方米15元来计算，可以绿化26666.7平方米的面积，而现在我们学校的绿化面积有30000平方米，超过了26666.7平方米。
生2：我也选A公司，因为我们新学校的绿化面积有30000平方米，按每平方米15元计算，需要付45万元，超过了B公司的40万元。
师：再请你估计一下，有这么多绿化面积的新校园总面积会有多少平方米？会是现在校园面积的几倍？
师：那好，老师就把你们的建议向有关部门反映，希望能给我们沈一小10万平方米左右的地皮来建新校园。老师等着你们读中学、大学的时候来城北我们的新校园看看，说不定其中的一处美景真采用了你的设计。
（六）归纳小结
师：通过这节课的学习与研究你们有什么收获？有什么遗憾？
数学模板2——四边形
舟山市普陀区沈家门第一小学 孙文波
一、模板
二、评析
本课例根据五星教学设计方法设计，经过教学实践，取得了较好的效果，主要特点如下：
1.以任务型问题为中心，充分激发学生学习动机
把学习活动放在一件有意义的任务中，这就是我校五星教学的核心思想。本课以“画自己喜欢的小动物的家”为任务展开教学，先以教师画的小熊的家来了解和激活学生原有的知识，回忆原来认识的图形，然后从这些图形中找出四边形，抽象出四边形的特征；再通过四边形的比较、分类来认识一些特殊四边形的特点，并通过比一比、分一分、拼一拼等活动，充分认识四边形的特点，最后通过画自己喜欢的小动物的家，让学生运用所学知识来做自己喜欢的事。这样设计让学生在一节课中去完成一件有意义的任务，这就是为自己喜欢的小动物画一个家，促进了学生学习的兴趣，使学生学习的目的非常明确；而且课堂教学的整体性更强，有利于学生进行知识建构，提高了教学的效果。
2.充分联系学生的实际，使学生学习真正主动
这个内容是三年级上册内容，我在二年级班级上的。设计时，充分考虑学生的年龄特点、生活和学习实际，使教学更贴近学生，促进学生的主动学习。如整节课的任务型问题是让学生运用知识画自己喜欢的小动物的家。小动物和画画本来是低龄小孩子喜欢做的事情，还有后面的拼一拼等，这都是充分考虑到了学生的年龄特点；又如教师出示小熊的家时问：你们发现哪些地方藏着图形？这是在激活学生原有的认识，然后根据学生的原有认识展开新知教学，这是充分考虑学生的学习实际；再如说说生活中的四边形，这是充分考虑学生的生活实际。正因为教学中充分联系了学生的实际，才会使学生对学习产生兴趣，才会促进学生的主动学习，也才能真正提高教学的效果。
3.提供信息，展示新知，激发学生进行有价值的思考
教学要重视学生的能力发展，这应该是我们的共识，但许多课堂却缺失学生有价值的思考，原因就是课堂教学内容分得太琐碎，教师问得太多。本课重视在各个环节通过学生的活动和教师的帮助，来为学习活动提供较丰富的信息和材料，努力促进学生有价值的思考。如在四边形特征概括的过程中，教师有意地把学生找出的四边形放一边，把不是四边形的放另一边，让学生观察并逐渐发现四边形的基本特征，如有四条边和四个角，然后再通过教师的引导，让学生发现边必须是直的边，从而完善四边形的特征。再如分类、拼图都是通过活动，促进学生进行有价值的思考，而不是通过教师的一问一答来进行，这样设计才会促进对学生能力的培养。
4.整合运用，让学生体验知识的应用价值
我们以前只知道教学生知识，却比较少地去考虑让学生明白学的知识究竟有什么用。本课巧妙地把知识的运用与生活实际、与学生的实际紧密地联系起来，通过画自己喜欢的小动物的家，既要求学生用到今天学习的四边形，巩固所学的知识，又能在画画过程中使他们体验到知识与生活的联系，体会知识的应用价值，体验到成功的喜悦。知道知识的应用价值，才能最大程度地调动学生学习的动机，从而提高教学的效果。
三、详案
教材、学情分析及主要设计思路：四边形是人教版第五册内容，这一单元主要内容包括四边形和平行四边形的初步认识，周长的含义，长、正方形的周长计算公式的探索和应用，对实物的估量等。本课时内容主要是学习四边形的初步认识，通过本节课的教学让学生能从各种图形中区分四边形，并概括出四边形的特征，初步直观地认识一些特殊四边形的特点，使学生了解数学来自于生活，培养分类思想，发展空间观念，培养学习数学的兴趣。
根据我校五星教学设计原理，我在设计中力求教学紧密联系学生的生活和学习实际，充分发挥学生的主动性，让学生在喜欢的情境中，在玩中体验和学习。设计中以“用数学知识画一个自己喜欢的小动物的家”为任务型问题，整节课就围绕完成这个任务而展开。从老师画的小熊的家引出各种图形，了解学生原来对这部分知识的认识程度，激活学生旧知，使学习在学生原有基础上科学进行；然后再让学生找出四边形，概括出四边形的特征；再通过分类和拼图，初步了解各种四边形的一些特点；最后通过模仿老师的画，画自己喜欢的小动物的家，并提出新的想法，从而让学生体验数学的生活应用价值，培养空间观念和学习兴趣。
教学内容：四边形。
教学目标：
1.通过找一找，从生活中感知四边形，能区分和辨认四边形，了解四边形的特征。
2.通过比一比、分一分、拼一拼、画一画等活动，初步直观地认识一些特殊四边形的特点，培养学生的观察、比较、概括能力，分类思想和空间观念。
3.让学生体会数学来源自生活，并可运用于生活的道理，培养学习数学的兴趣。
教学重点：从各种图形中区分四边形，认识四边形的特征，初步直观地认识四边形的一些特点。
教学难点：四边形一些特点的初步认识。
课前准备：每组七个四边形小纸片，让学生准备画画材料。
基本过程：
（一）创设情境，提出中心问题
1.师：你们都喜欢什么小动物呀？老师也很喜欢小熊，画了一幅小熊的家，漂亮吗？画上都有什么呀？
2.师：这幅画里有跟我们数学有关的东西，你们发现了没有？
出示中心问题：对呀，有很多的图形，学了今天这节课，我们就用数学知识为你们自己喜欢的小动物画一个漂亮的家，好吗？
（二）激活旧知，了解学情
了解学情。师：那么老师这幅画里哪些地方藏着什么图形呢？你认识吗？（认识的说说它的名字，它有什么不一样？）
（三）分解序列，新知展示
1.找一找，揭示课题。
（电脑点出转化的图形）师：今天我们主要来认识四边形（板书），你们能从这些图形中找出四边形吗？
2.分类、概括，得出四边形的特征。（电脑转到这12个图形中，根据学生回答拖动）
师：你们都这样认为，那为什么呀？（同桌说说）
探讨出四边形的特征：有四条直的边和四个角。（板书）
3.小组合作学习，比一比、分一分，交流研讨，认识特点。
师：这些四边形的模样一样吗？它们有的________，有的________？（有一定的分法）
老师已经把这些图形放到你们的信封里了，你们能把它分成几类呢？分好后跟同学说说你的理由。你们有几种不同的分法呢？
研讨：可以根据学生的回答，写出分的理由。
师：这一类的图形和那一类的有什么不一样呢？（板书：长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形）
最后老师根据学生的情况概括：一种是按边，一种是按角，也可以按是不是对称图形来分等。
4.拼一拼，整体体会四边形的特点。师：学过刘谦变魔术吗？老师也来变一下魔术。（电脑把这些图形变成一支笔）
师：你们能变吗？比一比，哪组最快，并说说有什么好的办法，你有什么发现？
（可以让学生体会出两边平行、对边相等等一些特点）
5.师小结：我们现在知道了四边形有4条直的边，有4个角，而且也发现不同的四边形，它的边、角不同，名称也会不一样。
（四）结合生活，尝试应用
1.师：生活中哪些地方见过四边形呢？（电脑出示）这些都是什么四边形呢？
2.练一练：判断下列图形哪些是四边形，哪些不是，为什么？
（五）运用知识，整合提高
1.画一画，运用知识，提高认识。老师给小熊画了一个家，并且用了很多的四边形。其他小动物也急了，它们也需要一个家，你们准备好了吗？注意，要用今天学到的知识，用上各种四边形哦！开始吧。
2.交流：你们都用到哪些四边形呢？在画画时有什么想法吗？
师：我发现有些同学画的一些特别的四边形有点不像，为什么呀？对呀，数学跟画画有点不一样，需要更精确的方法，比如用尺子，下节我们将会继续学习新的本领。
3.我们今天不但认识了四边形，还用四边形为自己喜欢的小动物画了一个家，高兴吗？让我们为自己鼓鼓掌吧！
数学模板3——加减法的估算
（本课例获2006年浙江省首届新生代教学比武一等奖）
沈家门第一小学 刘红慈
一、模板
二、评析
本课例在浙江省首届新生代教学比武中得到较好的展示。本课以“商场购物”为中心问题，在激活学生旧知的基础上，有效引入货架区这一载体，有序分解成若干购物任务，最后解决序列任务，完成商场购物。整堂课学生学得积极，学得轻松，在掌握知识的同时发展了估算意识及能力的培养，激发了学生进一步学好数学用好数学的学习愿望。该课的设计及教学得到了省教研室斯苗儿老师的高度评价。该课具有以下特点：
1.商场购物为中心问题，通过有序的购物任务，促进学生的整体认知
商场购物是低段学生喜闻乐见的生活常事，贴近学生实际，符合学生学习起点。本课的任务型中心问题其实就是逛商场的活动。通过课前谈话唤起学生商场购物的问题意识，而后围绕商场购物，从估计书包价格到商品摆放货架区，到货架区选购商品的估价开始新知学习。其中序列任务的分解充分体现了“五星原理”的精髓所在。从书包大约40元开始激活学生旧知，引导学生分析与整十数接近的数，自然引出“大约、估计”等本堂课的主要概念；下一步，让学生摆放商品到相应的货架区既是对旧知的熟练应用又为新知学习做好充分的热身，同时强化“接近整十数”的估算意识；在此基础上，让学生自主选购货架区商品，较快地得出大约需要多少钱。从两样商品的估价到三样商品的估价，从加法的估算提升到加减法的估算，从估算结果的进一步验证打通估算与计算的联系，突出估算较快得出结果的特点与其实际应用性；从依托货架区到脱离货架区，从帮助老师任意选购特产，到根据要求选购特产，层层推进，完成序列任务，解决中心问题，促进学生的整体认知。
