本训练只要考虑数字的关系即可,至于常客的身份不用去关心。我们在解决问题时要使问题简单化。思维如果被问题牵着鼻子走的话,是不可能考虑周全的。如果能主动知道思考时应该注意什么,那么就不会出错了。利用学过的方法解决问题,就可以使混乱的表象清晰化。
奇妙算式
下面每个式子里有4个数字“5”,你能写出4个将数字5经过运算得到的结果是1~6的算式吗?注:加减乘除和括号均可以用。
1=5555 2=5555 3=5555
4=5555 5=5555 6=5555
答案
1=55÷55
2=5÷5+5÷5
3=(5+5+5)÷5
4=(5×5-5)÷5
5=5×(5-5)+5
6=55÷5-5
思维提升
本训练可以提高你对运算的熟练掌握程度。简单的计算,让扑朔迷离的事物一清二楚,同时让大脑思维灵活,让思维跳跃。由此可见,采用直观、具体的数字计算也可达到锻炼思维的目的。
学生知多少
在公园里,有一群学生正围坐在一个圆桌旁准备就餐。从学生甲开始,按逆时针方向数,数到学生乙为第七个,而且学生甲与学生乙又正好面对面。这群学生一共有多少人?
答案
这群学生一共有12人。因为甲、乙两个学生“正好面对面”,这说明两人左右间隔的人数一样,都是5个人。
思维提升
也许你会一个一个数出来,但如果是1000人,10000人呢?这时我们就要从中寻找规律了,先从简单的语句中分析出复杂的关系,再根据已知条件推出结论。
神奇的数
下图中有个数字比与其距离三个格的数字多3,比距离它一个格的数字少2,比距离它两个格的数字多5,比距离它一个格的数字多4,比距离它三个格的数字多6,比距离它两个格的数字少4。这个数是几?
答案
这个数是23。如图:
思维提升
题干中给出的要求、限制很多,如果全都考虑一遍对问题的解决是不利的。所以,我们可以比较、判断,从最容易的一点着手,即“比距离它一个格的数字少2”,这样问题在瞬间即可解决。
无论是在考试中对是非题的解答,还是在生活中对所发生事情的分析,都包含着对某件事或某个人的是与非的判定。因此,有意加强判断力的训练,可以提高你对事物的认识能力。
沙场秋点兵
韩信点兵又称为“中国剩余定理”,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人。刘邦茫然而不知其数。请考虑,兵有多少?
答案
9948。分析:首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然后再加3,得9948人。
思维提升
当我们碰到棘手的难题时,如何解决,如何面对成了当务之急。很多人不善思考,选择逃避,很多人思考不当,前功尽弃,只有那些坚持思考,会思考的人圆满解决了问题,取得了最后的胜利。
免费的餐饮
在一个家庭里面有5口人,平时周末的时候,这家人总是会去一家高档饭店吃饭。吃了几次,这家人就提议让老板给他们点优惠,免费送他们一餐。聪明的老板想了想,说道:“你们这一家人也算是这里的常客,只要你们每人每次都换一下位子,直到你们5个人的排列次序没有重复的时候为止。到那一天之后,别说免费给你们送一餐,送10餐都行。怎么样?”那么,这家人要在这个饭店吃多长时间饭才能让老板免费送10餐呢?
答案
每次换一下位子,第一个人有5种坐法,第二个人有4种坐法,第三个人有3种坐法,第四个人有2种坐法,第五个人有1种坐法。5×4×3×2×1=120。这家人每一周去这个饭店吃一次饭,那他们要去120次,即120周,那么,这家人840天才能吃到老板免费送的10餐。
思维提升
有的时候,问题本身并不难,难的是如何将它转化成我们熟悉的形式,从而得到解决。因此,在着手解决问题之前,我们先要充分理解问题,将“陌生”的题目变得“熟悉”。
无懈可击
龟兔赛跑
乌龟和兔子赛跑的原版,是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了。但兔子的速度是可以远远超过乌龟的。而现在有一总长4.2km的路程,兔子每小时跑20km,乌龟每小时跑3km,不停地跑。但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟。又跑2分钟,再玩15分钟……那么,先到终点的比后到终点的要快多少分钟?
答案
我们根据它们的行驶速度可首先推断出各自所用时间:
乌龟跑了4.2÷3×60=84分钟
兔子跑了4.2÷20×60=12.6分钟
兔子在跑完全程所用的时间为1+15+2+15+3+15+4+15+2.6=72.6分钟
所以兔子先到终点,并且快于乌龟84-72.6=11.4分钟。
思维提升
经常参加有关提高计算能力的游戏,是提升数学思维最有效的方法。在多样化的数字游戏中,大脑得到了最有效的锻炼,潜能在不知不觉中被激发了。
唱片问题
小南:“你那些爵士乐唱片还在吗?”
小熊:“没有了,我已经把一半唱片和一张唱片的一半送给了小吴。然后我又把剩下的一半唱片和一张唱片的一半送给了小海。我现在只剩下一张唱片了,假如你能说出我原来有几张爵士乐唱片,那么这一张就送你。”
你知道小熊原来有几张唱片吗?
答案
你有没有上过当,以为某物的一半加1/2就不可能是一个整数?假如是这样的话,也许你会从掰开唱片的角度来考虑解决这个问题,那可就立即误入歧途了。本题窍门在于:数量为奇数的唱片,取其一半再加上半张唱片,一定是个整数。因为小熊在最后一次送礼后只剩下了一张唱片,所以在他把唱片送给小海之前,一定有3张唱片。3的一半为3/2,而3/2+1/2=2,所以小熊最后一次送礼是2张唱片,最后自己留有一张完整的唱片。现在倒过来往前算就很简单了,他原来一定有7张唱片,给了小吴4张。
思维提升
好成绩不是凭空得来的,只有积极思考,运用思维,积累知识,一步一个脚印地去尝试、去体验,才能最终取得成功。不管你现在处在什么位置,也不管你天生是否聪明,只要现在拿起思考的“武器”,你照样会发出独有的光芒。
激情NBA
一场精彩的NBA篮球赛刚刚结束,球迷们议论纷纷:
(1)选手们体力真棒,比赛中双方都没有换过人。
(2)双方水平都很高,得分最多的一名队员独得30分;有三名队员得分不到20分,并且他们所得的分数各不相同。
(3)客队的个人技术相当接近,得分最多的和最少的只差3分。
(4)全场比赛中只有3名队员得分相同,都是22分,而且他们不全在同一个队。
(5)主队队员个人得分是一组等差数列。
请根据以上信息来推算这场篮球赛的具体结果。
答案
根据游戏中给出的条件,可以知道:
(1)主队个人得分是一组等差数列,说明三名得22分的队员中,只有一名在主队。
(2)客队个人得分上下只差3分,已知其中有两人各得22分,可见得30分者不在客队。
(3)在主队个人得分的等差数列中,以30分为首项,22分只能是中项,由此可推知主队个人得分分别为30、26、22、18、14。
(4)客队个人得分除两名得22分外,少于20分者只能是19。
(5)根据条件3和条件4,余下两名的得分数只能是21和20。
综上所述可知,比赛结果为:主队110分,客队104分。
思维提升
在娱乐的同时别忘了锻炼一下自己的思维。平时对数字多留意,才能提高对数字的敏感度,想获得解题捷径,就要时刻让自己的大脑转动起来。
检票的学问
在一间火车站的候车室里,旅客们正在等候检票。已知排队检票的旅客按照一定的速度在增加,检票的速度则保持不变。如果车站开放一个检票口,那么需要半小时才能让等待检票的旅客全部检票进站;如果同时开放两个检票口,那么就只需要10分钟便可让等待检票的旅客全部检票进站。现在有一班增开的列车很快就要离开了,必须在5分钟内让全部旅客都检票进站。请问:这个火车站至少需要同时开放几个检票口?
答案
本游戏给出的数量关系比较隐蔽,经过仔细分析,可以发现涉及的量为:原排队人数、旅客按一定速度增加的人数、每个检票口检票的速度等。
现在,可以给分析出的每个量设定一个代表符号:设检票开始时等候检票的旅客人数为x人,排队旅客每分钟增加y人,每个检票口每分钟检票z人,最少同时开n个检票口,就可在5分钟内让全部旅客检票进站。
根据已知条件列出方程式:
开放一个检票口,需半小时检完,则x+30y=30z;
开放两个检票口,需10分钟检完,则x+10y=2×10z;
开放n个检票口,最多需5分钟检完,则x+5y=n×5z;
可解得x=15z, y=1/2Z
将以上两式带入x+5y=n×5z得n=3.5,所以n=4。
因此,答案是至少需同时开放4个检票口。
思维提升
数字是最抽象的,但它又涉及我们生活的各个方面。本训练考察思维对文字的理解分析能力,面对复杂而隐蔽的表述,我们要善于选出关键点,排除不必要的干扰因素。因此,通过数字来理解问题的能力,可以检验我们对数字定量理解的深度和广度。当用数字解决问题出现困难时,要学会及时转换思路,考虑一下问题的前提是否正确,排除干扰,这样即可快速得到想要的结果。
长长的楼梯
一条长长的楼梯,若每次跨2阶,最后剩1阶;每次跨3阶,最后剩2阶;每次跨4阶,最后剩3阶;每次跨5阶,最后剩4阶;每次跨6阶,最后剩5阶;每次跨7阶,恰好到梯顶。问这条楼梯最少是多少阶?
答案
根据前5个条件可知,这条楼梯的阶数只要再加1,就是2、3、4、5、6五个数的公倍数。由于这五个数的最小公倍数是60,所以60-1=59能满足前面五个条件的最小自然数。但是59不能被7整除。因此,只要在59上连续加60,直到能被7整除为止,这个数就是所求楼梯的阶数。59+60=119, 119能被7整除。即这条楼梯共有119阶。
思维提升
在解决问题的过程中,要善于根据实际情况进行独立的分析和思考,对问题的认识和解决有独创性见解,不受他人的影响,不依赖于他人的结论,努力防止思维的依赖性。
生财之道
相邻的A国和B国交恶。某日A国宣布:“今后,B国的1元钱只折我国的9角。”B国于是采取对等措施,也宣布:“今后,A国的1元钱只折我国的9角。”
住在边境的某个人想利用这个机会赚一笔,他成功了。请问,他是怎么做的?
答案
首先,在A国购买10元钱的东西,付一张A国的百元纸币,然后要求:“请找给我B国的百元纸币。”本来应该找给他90元A国的纸币,刚好折合B国的100元。他再拿着这张B国的百元纸币到B国去购买10元钱的东西,照样要求用A国的百元纸币找零。然后,他再回到A国……
思维提升
面对对自己不利的客观情况,如果我们不能及时做出正确反应,那么最后肯定自己受损。在现在这个日益复杂的社会中,新情况、新事物层出不穷,错综复杂,这就更要求我们具备对问题的快速反应力及灵活巧妙的解决能力。
买游戏机
有六个小朋友去玩具店里买玩具,他们分别带了14元、17元、18元、21元、25元、37元钱。到了玩具店里,他们都看中了一款游戏机,一看定价,这六个人都发现自己所带的钱不够,但是其中有3个人的钱凑在一起正好可买2台,除去这3个人,有2人的钱凑在一起恰好能买1台。那么,这款游戏机的价格是多少呢?
答案
既然两个人的钱凑在一起可以买1台,那证明这款游戏机的价格是整数。有3个人的钱凑在一起可以买2台,除去这3个人,还有2个人的钱凑在一起能买1台,证明这5个人的钱一共能买3台6个人的总钱数是132元也就是说132减去一个人的钱数应该能被3整除。那么132只。能减18或者21。(132-1。8)/3=38,而14, 17, 21, 25, 27中的17和21组合能组成38,满足题目的要求。同理,另外一种情况不满足题意,所以这款游戏机的价格是38元。
思维提升
当我们遇到看似复杂的数学题时,不妨先试着探索一下各种情况出现的可能性,再通过排除法过滤不可能的情况,问题就会变得容易得多。
三色雨伞
有红黄蓝三种伞共160把,如果取出红伞的1/3,黄伞的1/4,蓝伞的1/5,则剩120把。如果取出红伞的1/5,黄伞的1/4,蓝伞的1/3,则剩下116把。请问,这三种伞原来各有多少?
答案
第一步:160-120=40,红伞的1/3,黄伞的1/4,蓝伞的1/5共40把,160-116=44,红伞的1/5,黄伞的1/4,蓝伞的1/3共44把,44-40=4,所以蓝伞的1/3-1/5与红伞的1/3-5/1的差是4把,4÷(13-15)=30,则蓝伞与红伞的差是30把;
第二步:红伞的2/3,黄伞的3/4,蓝伞的4/5共120把,红伞的4/5,黄伞的3/4,蓝伞的2/3共116把红伞的2/3+4/5黄伞的3/4+3/4蓝伞的2/3+4/5共120+116把,即红伞的22/15,,黄伞的3/2,蓝伞,的22/15共236把,,红伞+黄伞+蓝伞=160,红伞3/2+黄伞3/2+白伞3/2=160?3/2=240,(240-236)÷(23-2125)=120,蓝伞与红伞的和是120把;
第三步:(120+30)÷2=75蓝伞,(120-30)÷2=45红伞,160-120=40黄伞。
思维提升
对于复杂的数学问题,我们可以采取分步求解的方式对问题进行拆分,个个击破。当一个大问题被拆解成若干个小问题的时候,多数情况下,难度将会降低很多。
如何分酒
一个人晚上出去打了10斤酒,回家的路上碰到了一个朋友,恰巧这个朋友也是去打酒的。不过,酒家已经没有多余的酒了,且此时天色已晚,别的酒家也都已经打烊了,朋友看起来十分着急。于是,这个人便决定将自己的酒分给他一半,可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶,两人又都没有带称,如何才能将酒平均分开呢?
答案
第一步,先将10斤酒倒满7斤的桶,再将7斤桶里的酒倒满3斤桶;第二步,再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶,此时10斤桶里共有6斤酒,而7斤桶里还剩4斤;第三步,将7斤桶里的酒倒满3斤桶,再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里,此时10斤桶里有9斤酒,7斤桶里只剩1斤;第四步,将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶,再将10斤桶里的酒倒满7斤桶;此时3斤桶里有1斤酒,10斤桶里还剩2斤,7斤桶是满的;第五步,将7斤桶里的酒倒满3斤桶,即倒入2斤,此时7斤桶里就剩下了5斤,再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶,这样就将酒平均分开了。
思维提升
在我们生活当中,数学问题无处不在,上述内容考验的不仅仅是数学问题,更是考验如何通过变相思维解决实际问题。
