证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——阿瑟·爱丁顿爵士爱丁顿（ArthurEddington，1882-1964），英国天文学家、物理学家。——译者在恩斯特·库默尔的工作之后，133发现费马大定理的证明的希望比以前更渺茫了。此外，数学正开始转向各种不同的研究领域，并且存在着新一代的数学家不再理睬那些似乎不可能解决的、有进入死胡同的危险的问题。到20世纪初，这个问题依然在数论家的心目中占有特殊的地位，不过他们对待费马大定理就像化学家对待炼金术一样，两者都是来自过去年代的荒谬和富有浪漫色彩的梦。
然后，在1908年，达姆斯塔特（Darmstadt）的一位德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔（PaulWolfskehl）给这个问题注入了新的生命力。
沃尔夫斯凯尔家族以其财富和乐于资助艺术和科学而闻名，保罗也不例外。他在大学里学过数学，虽然他的绝大部分时间花在营造家族的商业帝国上，但他仍与职业数学家保持着联系，并且继续涉猎数论。特别是，沃尔夫斯凯尔拒绝放弃对费马大定理的爱好。
沃尔夫斯凯尔绝不是一个有天赋的数学家，134也不是生来就注定会对发现费马大定理的证明做出重大贡献的人。然而由于一连串不可思议的事件，他却与费马问题永远相伴在一起，鼓舞着数以千计的人去攻克这个富有挑战性的问题。
故事是从沃尔夫斯凯尔对一位漂亮女性的迷恋开始的，她的真实身份至今未被确定。使沃尔夫斯凯尔备感沮丧的是这位神秘的女性拒绝了他，这使他处于一种极端失望的境况以致决定自杀。他是个感情强烈的人，但并不鲁莽。他极其谨慎地计划他的死亡，包括每个细节。他定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。在剩下的日子里，他仍然处理他所有的重要商业事务。在最后一天，他写下了遗嘱，并且给他所有的亲朋好友和亲属写了信。
沃尔夫斯凯尔的高效率使得所有的事情略早于他午夜的时限就办完了。为了消磨这几个小时，他到图书室里开始翻阅数学书籍。不久，他就不知不觉地被库默尔解释柯西和拉梅失败的原因的经典论文吸引住了。那是一篇那个时代最伟大的计算之一，很适合一个要自杀的数学家在最后时刻阅读。沃尔夫斯凯尔一行接一行地进行计算，突然他惊呆了：似乎逻辑上有一个漏洞——库默尔提出了一个假定，却未能在他的论证中说明其合理性，沃尔夫斯凯尔不清楚到底是他发现了一个严重的缺陷呢还是库默尔的假定是合理的。如果是前者，那么费马大定理的证明就有可能比许多人推测的容易得多。
他坐了下来，仔细审阅那一段不充分的证明，135渐渐地全神贯注于做出一个小证明，这个证明或者会加强库默尔的工作，或者会证明他的假定是错的，在后一种情形下，库默尔的所有工作都将是无效的。
直到黎明时分他的工作才完成。坏消息（就数学方面而言）是库默尔的证明被补救了，而大定理依旧处于不可达的境界中。好消息是规定的自杀时间已经过了，沃尔夫斯凯尔对于自己发现并改正了伟大的恩斯特·库默尔的工作中的一个漏洞感到无比骄傲，以致他的失望和悲伤都消失了。数学重新唤起了他对生命的欲望。
由于那个夜晚发生的一切，沃尔夫斯凯尔撕毁了他写好的告别信，重新立了他的遗嘱。在他1908年去世时，新遗嘱被宣读，沃尔夫斯凯尔家族震惊地发现保罗已经把他财产中的一大部分遗赠作为一个奖，规定奖给任何能证明费马大定理的人。奖金为10万马克，按现在的币值计算其价值超过100万英镑。这是他对这个挽救过他生命的复杂难题的报答方式。
负责掌管这笔钱的是格丁根的皇家科学协会，它在同一年正式宣布了沃尔夫斯凯尔奖的竞赛规则：
根据在达姆斯塔特去世的保罗·沃尔夫斯凯尔博士授予我们的权力，我们在此设立10万马克的奖赏，准备授予第一个证明费马大定理的人。
下列规定将予以遵守：
（1）格丁根皇家科学协会拥有绝对的权力决定该奖授予何人。本会拒绝接受任何以参与竞赛获得该奖为唯一目的而写的任何稿件。136本会只考虑在定期刊物上以专着形式发表的或在书店中出售的数学专题论着，协会要求作者呈交至少5本已出版的样本。
（2）凡以评委会挑选的学术专家不能理解的语言发表的着作不属本竞赛考虑范围。这类着作的作者可以用忠实于原文的翻译本代替原着。
（3）协会没有责任审查未提请它注意的着作，也不对可能由于着作的作者，或部分作者不为协会所知这个事实而造成的差错承担责任。
（4）在有多名人员解答了这个问题，或者该问题的解答是由几名学者共同努力所致的情况下，协会保留决定权，特别是对奖金分配的决定权。
（5）协会举行颁奖不得早于被选中的专着发表后的两年。
这段时间供德国和外国的数学家对所发表的解答的正确性提出他们的意见。
（6）此奖的授予由协会确定后，秘书就以协会的名义立即通知获奖者，此结果将在上一年曾宣布过这项奖的各地公布。协会对该奖的指派一经决定就不再更改。
（7）在颁布后3个月内，将由格丁根大学皇家出纳处向获奖者支付奖金。或者由受奖者自己承担风险在他指定的其他地点支付。
（8）钱款可按协会的意愿以现金或等值的汇票送收。汇票送达即认为已完成奖金的支付，即使在这天结束时汇票的总价值可能不到10万马克。
（9）如果到2007年9月13日尚未颁布此奖，137将不再继续接受申请。
格丁根皇家科学协会
1908年6月27日
值得注意的是，虽然委员会将授予第一个证明费马大定理成立的数学家10万马克，但他们对任何能证明它不成立的人则是一分钱也不给。
所有的数学杂志都刊登了设立沃尔夫斯凯尔奖的通告，竞赛的消息迅速传遍欧洲，但尽管有宣传攻势和巨额奖金带来的额外刺激，沃尔夫斯凯尔委员会仍未能唤起正统数学家的很大兴趣。大多数职业数学家把证明费马大定理看做必然会失败的事情，认为不值得浪费时间去干这件蠢事。然而，这个奖确实成功地将这个问题介绍给了一大群新的参与者——一批潜藏着的热心学者，他们愿意投身于这个最艰难的谜，并将沿着一条从未有人走过的道路去接近它。
智力游戏、谜和Enigma机的时代
自希腊人开始，数学家们就设法通过把证明和定理改用解数学谜题的形式进行表述来为他们的教科书增添趣味。在19世纪的后半期，这门学科的趣味性处理方法进入了流行的报刊，138数字游戏和纵横填字谜及字谜游戏一起出现在报刊中。业余爱好者们可以仔细琢磨从最简单的谜语到深奥的数学问题都有的各种各样的游戏，甚至包括费马大定理。在这过程中，逐渐地形成了日益增多的喜爱数学难题的读者。
当时最多产的制谜者大概是亨利·杜登尼（HenryDudeney），他为几十种报纸和杂志创作谜语，其中包括《斯特兰报》（Strand）、《卡塞尔报》（Cassells）、《圣母报》（theQueen）、《趣闻杂志》（TitBits）、《每周新闻》（WeeklyDispatch）和《休假报》（Blighty）。维多利亚时代的另一位大制谜家是查尔斯·道奇森教士（theReverendCharlesDodgson），他是牛津大学基督堂学院的数学讲师，他更为人知的名字是作家刘易斯·卡罗尔（LewisCarroll）英国儿童文学作家、数学家，真名C.L.道奇森（1832-1898）。他的作品《艾丽丝漫游奇境记》已成为世界儿童文学的名着。——译者。道奇森花几年的工夫编纂了一套书名为“数学珍品”（CuriosaMathematics）的大型智力游戏手册，虽然没有全部完成但他确实写了好几卷，包括《枕边问题集》（PillowProblems）。
制谜者中最优秀的一位是美国的奇才萨姆·洛伊德（SamLoyd，1841-1911），当他还是一个十几岁的少年时，就通过制作新谜和改造旧谜赚得一笔可观的钱。他在《萨姆·洛伊德和他的谜：自传性的回顾》（SamLoydandHisPuzzles：AnAutobiographicalReview）中回忆说，他早期的谜是为马戏团主和魔术师P.T.巴能（P.T.Barnum）制作的。
许多年以前，当巴能的马戏团的确是“世界上最伟大的表演”时，这位着名的表演家要我为他准备一系列的有奖猜谜用作广告。由于它为正确解答者提供大额奖金，这些谜变得非常出名，被称为“斯芬克司斯芬克司（Sphinx）为希腊神话中带翼的狮身女怪，传说常叫过路行人猜谜，猜不出者即遭杀害。——译者的问题”。
奇怪的是这本自传写于洛伊德去世17年后的1928年。洛伊德将他的灵巧和智谋传给了他的名字也叫萨姆的儿子，后者才是这本书的真正作者，他非常清楚任何购买这本书的人都会误以为这本书是更有名的老萨姆·洛伊德写的。
洛伊德最着名的创作是“14-15”智力玩具，139它相当于维多利亚时代的魔方魔方为匈牙利教师鲁比克（Rubik）发明的一种智力玩具。——译者，玩具店里现在还可以买到。将编号为1到15的15块塑料片排列在一个4×4的网格中，游戏的目的是滑动这些塑料片，将它们重新排成正确的次序。洛伊德的“14-15”智力玩具出售时塑料片的排列次序如图14所示。洛伊德提供了一笔大奖金，无论谁能通过一连串的塑料片滑动将“14”与“15”交换到它们正常的位置就算完成这个游戏，也就能得到奖金。洛伊德的儿子对这个有形的，但本质上却是数字的智力游戏所引起的狂热作了这样的描写：
为这个问题的第一个140正确答案提供的1000美元奖金从未有人得到过，虽然有数以千计的人声称他们做到了所要求的那一步。人们被这个游戏弄得神魂颠倒，有些荒谬可笑的传说讲道，一些店主忘了打开店门；一个很出名的牧师竟会整个冬夜伫立在路灯下，苦苦思索着想回忆出他曾经完成的那一个步骤。
这个游戏的一个神秘特点是，似乎没有人能记住移动塑料片的一系列步骤，他们认为按照这种步骤他们肯定成功地解答过这个难题。传说有的轮船驾驶员差一点使他们的船出事。有的火车司机把火车开过了站。一位着名的巴尔的摩编辑讲起过这样一件事：他出去吃午饭，结果当他的紧张万分的同事在午夜过后很久找到他时，他还在一只盆子里将馅饼片推来推去。
洛伊德却始终坚信他永远不需要付出这1000美元奖金，因为他知道不可能做到只把两块塑料片调换好而不破坏游戏中其他塑料片之间的次序。采用数学家用来证明某个特定的方程无解所用的同样方法，洛伊德能够证明他的“14-15”难题也是不能解的。
洛伊德的证明首先要定义一个用来衡量游戏中无次序程度的量——错序参数Dp。一个给定排列的错序参数等于次序错误的塑料片对的个数。所以，对正确的排列，如图15（a）中所示，Dp=0。因为任何两片之间的次序都是对的。
如果从次序正常的排列开始，然后将塑料片滑动调换，那么达到图15（b）中所示的排列是比较容易的。看一下片12和11，它们之间的次序是错的。显然，片11应该在片12之前，所以这一对片的次序错误。次序错误的片对一共有下面这些：（12，11），（15，13），（15，14），（15，11），（13，11）和（14，11）。这个排列中次序错误的片对有6对，141所以Dp=6。（注意：片10和片12彼此相邻，这也是不正确的，但是它们的次序并没有错，因而这种片对在错序参数中不予计算。）再多做一些滑动，我们就到达图15（c）中所示的排列。如果你算一下次序错误的片对的个数，那么你将发现Dp=12。需注意的要点是，在所有的情形（a）、（b）和（c）中，错序参数的值均为偶数（0，6和12）。事实上，如果你从正确的排列开始，对它进行重新排列，那么上述结论总是对的。只要那个空着的方格在结束时位于右下角，那么不管滑动调换多少次，最后Dp总是偶数值。因此，对于从最初的正确的排列出发而得的排列来说，错序参数的值为偶数是一个共同的性质。在数学中，对于所述对象不管施行多少次变换仍然能保持成立的性质称为不变性质或不变量。
然而，请仔细研究一下洛伊德出售的那种排列，其中14和15被调换了次序，所以它的错序参数是1，即Dp=1，唯一的次序错误的片对是14和15。142对于洛伊德的排列，错序参数是一个奇数值!但是我们知道，从正确的排列出发而得的排列其错序参数值应是偶数。
于是，结论是洛伊德的排列不可能是从正确的排列出发得到的，反过来说，也不可能从洛伊德的排列返回到正确的排列——洛伊德的1000美元是安全的。
洛伊德的智力游戏和错序参数展示了不变量的威力。在证明不可能将一个对象变换成另一个对象时，不变量为数学家提供了一种重要的策略。例如，当前活跃的一个领域涉及对扭结（knot）的研究，扭结理论家自然对设法证明一个扭结是否能通过扭曲和打环但不切断的方法变换成另一个扭结的问题很感兴趣。为了回答这个问题，他们试图找出第一个扭结的一种不管做多少次扭曲和打环都不会被破坏的性质——扭结不变量。然后，对第二个扭结计算这个量。如果这两个值是不同的，那么结论就是将第一个扭结变换成第二次扭结必定是不可能的。
在这个方法由库特·雷德马斯特（KurtReidemeister）于20世纪20年代发明之前，要证明一个扭结不能转换成别的扭结是无法做到的。
换言之，在扭结不变量被发现以前，不可能证明易散结与方结、反手结或甚至根本没有结的环之间是根本不同的。在许多别的数学证明中，不变量的想法也是重要的。像我们将在第五章中看到的那样，费马大定理回到数学的主流也是这个想法起了关键作用。
