“你听我说，”魔王吐露说，“就连其他星球上最出色的数学家——远远超出你们——也没能解开这个谜！嗨，土星上有个家伙——他看上去像是踩着高跷的蘑菇——能用心算解偏微分方程，就连他也放弃了。”
——阿瑟·波格斯（ArthurPorges），《魔王与西蒙·弗拉格》
皮埃尔·德·费马37（PierredeFermat）1601年8月20日出生于法国西南部的博蒙德罗马涅（BeaumontdeLomagen）镇。费马的父亲多米尼克·费马（DominiqueFermat）是一位富有的皮革商，所以皮埃尔幸运地享有特权进入格兰塞尔夫（Grandselve）的方济各会修道院受教育，随后在图卢兹大学做指定的工作。那里没有任何记录显示年轻的费马在数学方面具有特殊才华。
来自家庭的压力导致费马走上文职官员的生涯。1631年他被任命为图卢兹议院顾问——请愿者接待室的一名顾问。如果本地人有任何事情要呈请国王，他们必须首先使费马或他的一名助手相信他们的请求的重要性。顾问们提供了本省和巴黎之间极重要的联系。除了在本地和国王之间起联络作用之外，顾问还保证发自首都的国王命令得以在本地区执行。费马是一位称职的文职官员，根据各种流传的说法，38他是以体恤和宽大的方式完成他的任务的。
费马另外的职务包括在司法部门的工作，资深的他足以处理最最困难的案件。关于他的工作，英国数学家凯内尔姆·迪格比爵士（SirKenelmDigby）有过一段叙述。迪格比曾请求会见费马，但在给他们共同的朋友约翰·沃利斯（JohnWallis）的一封信中他透露费马当时还在忙于一些紧迫的审判事务，因此不可能会见：
真的，我恰恰碰上了卡斯特尔的法官们调换到图卢兹的日子。他（费马）是图卢兹议会最高法庭的大法官，从那天以后，他就忙于非常重要的死罪案件，其中最后的一次判决引起很大的骚动，它涉及一名滥用职权的教士被判以火刑处死。这个案子刚判决，随后就执行了。
费马定期与迪格比和沃利斯通信。以后我们将会看到这些信往往不是怎么友好的，但它们使我们能洞悉费马的日常生活，包括他的学术工作。
费马在文职官员的职位上晋升很快，成了一名社会杰出人物，使他有资格用德（de）作为他的姓氏的一部分。他的升职与其说是他的雄心所致，不如说是由于健康的原因。当时鼠疫正在欧洲蔓延，幸存者被提升去填补那些死亡者的空缺。甚至费马在1652年也感染上严重的鼠疫，而且病得如此之重，以至于他的朋友伯纳德·梅当（BernardMedon）对几位同事宣布了他的死亡。但之后不久，他又亲自在一份给荷兰人尼古拉斯·海因修斯（NicholasHeinsius）的报告中纠正道：
我前些时候曾通知过您费马逝世。他仍然活着，39我们不再担心他的健康，尽管不久前我们已将他计入死亡者之中。瘟疫已不再在我们中间肆虐。
除了17世纪法国鼠疫的风险外，费马还经受了政治的风险。他被指派到图卢兹议会，正好是在红衣主教黎塞留（Richelieu）晋升为法国首相3年之后。这是一个充满阴谋和诡计的时代，每个涉及国家管理的人，即使是在地方政府中，都不得不小心翼翼以防被卷入红衣主教的阴谋诡计中。费马采取的策略是有效地履行职责，而不把人们的注意力引向自己。他没有很大的政治野心，并尽力避开议会中的混战。相反，他将自己剩下的精力全都献给了数学，在不用判决教士以火刑处死的日子里，费马把时间都用在他的业余爱好上了。费马是一个真正的业余学者，一个被埃里克·贝尔称为“业余数学家之王”的人。但是他的才华是如此出众，以至于当朱利安·库利奇（JulianCoolidge）写《业余大数学家的数学》（MathematicsofGreatAmateurs）这本书时将费马排除在外，理由是他“那么杰出，他应该算作专业数学家”。
在17世纪初，数学还正在从欧洲中世纪的黑暗时代中恢复过来，还不是很受重视的学科。同样地，数学家也不很受尊重，他们中许多人不得不为自己的研究工作筹款。例如，伽利略（Galileo）无法在比萨大学研究数学，他被迫去寻找当私人教授的工作。事实上，当时欧洲只有一个研究单位积极赞助数学家，那就是牛津大学，那里在1619年已设立了萨维尔几何学教授的职位。确实可以说，大多数17世纪的数学家都是业余的，但费马是最最突出的一个例子。40他生活在远离巴黎的地方，孤立于当时已存在的包括布莱斯·帕斯卡（BlaisePascal）、加森蒂（Gassendi）、罗贝瓦尔（Roberval）、博格兰德（Beaugrand）和最着名的马林·梅森尼神父（FatherMarinMersenne）等这些人物在内的数学家小圈子之外。
梅森尼神父对数论仅仅做过小小的贡献，但可以认为他在17世纪数学家中所起的作用较之任何比他更受尊重的同事都重要得多。在1611年参加米尼姆修道会后，梅森尼研究数学，然后向其他修士以及内弗斯的米尼姆女修道院的修女们教授这门学科。8年后他迁到巴黎参加阿诺希德的米尼姆修道会，靠近鲁瓦尔广场，一个知识分子惯常聚会的地方。梅森尼照例会遇到巴黎的其他数学家，但是他们与他，或他们彼此之间谈话都显得很勉强，为此他感到悲哀。
巴黎数学家们守口如瓶的性格是一种传统，这是从16世纪的cossists沿袭下来的。cossists是精通各种计算的专家，受雇于商人和实业家，以解决复杂的会计问题。这个名称来源于意大利语中意指“物”的词cosa，因为他们利用符号表示一个未知的数量，就像今天数学家利用x那样。这个时代的所有专业解题者都创造他们自己的聪明方法来进行计算，并尽可能地为自己的方法保密，以保持自己作为有能力解决某个特殊问题的独一无二者的声誉。仅有的一个例外是尼科罗·塔尔塔利亚（NiccolòTartaglia），他发现了一个能迅速求解三次方程的方法，并把他的发现透露给了杰罗拉穆·卡尔达诺（GirolamoCardano），要他发誓保守秘密。10年后卡尔达诺违背诺言，在他的《大术》（ArsMagna）中公布了塔尔塔利亚的方法，这是塔尔塔利亚永远不能原谅的一件事。他断绝了与卡尔达诺的一切关系，接着还发生了一场公开的争论，41其作用只不过进一步促使其他数学家更保守自己的秘密。数学家这种守口如瓶的禀性一直保持到19世纪末，正如下面我们将会看到的那样，甚至到20世纪还有秘密的天才人物工作的例子。
当梅森尼神父到达巴黎后，他决定与这种保密习惯斗争，并试图鼓励数学家们交流他们的思想，互相促进各自的工作。这位修道士安排定期的会议，他的小组后来形成了法兰西学院的核心。当任何人拒绝出席时，梅森尼会将他通过信件和文章掌握的任何发现在小组中传开——尽管这些信件是出于信任才寄给他的。对于一个穿教士服的人，这是不符合职业道德的，但他以交流信息对数学家和人类有好处为理由来辩解。这些泄密行为自然在善意的修道士和那些一本正经妄自尊大的人中引起争论，最终毁坏了梅森尼和笛卡尔（RenéDescartes）之间的友谊，这份友谊是从两人一起在拉弗莱什（LaFlèche）的耶稣会学院学习时开始并保持下来的。梅森尼泄露了笛卡尔的哲学着作，这些着作有冒犯基督教教会的倾向，但是值得赞扬的是他为笛卡尔受到的神学方面的打击作了辩护，事实上早些时候他在伽利略的案子中也是这样。在一个被宗教和巫术主宰的时代，梅森尼坚持了理性的思想。
梅森尼在法国各地旅行并且还旅行到更远的地方，传播有关最新的发现的消息，他在旅行中总是不时地会见皮埃尔·德·费马。事实上他似乎是仅有的一个与费马定期接触的数学家。梅森尼对这位业余数学家之王的影响大概仅次于《算术》（Arithmetica）——一直伴随着费马的一42本古希腊传下来的数学专着。甚至当梅森尼无法再游历时，他还以大量的书信保持与费马及其他人之间的联系。在梅森尼去世后，人们发现他的房间里堆放着78个不同通信者写来的信件。
尽管梅森尼神父一再鼓励，费马仍固执地拒绝公布他的证明。公开发表和被人们承认对他来说没有任何意义，他因自己能够创造新的未被他人触及的定理所带来的那种愉悦而感到满足。然而，这位隐身独处无意于名利的天才确实具有一种恶作剧的癖好，这种癖好加上他保密的态度使他有时候与别的数学家的通信仅仅是对他们进行挑逗。他会写信叙述他的最新定理，却不提供相应的证明。发现这个证明就成了他向对方提出的一种挑战。他这种从不愿泄露自己的证明的行为使其他人极为恼恨。笛卡尔称费马为“吹牛者”；英国人约翰·沃利斯把他叫做“那个该诅咒的法国佬”；对英国人来说则更为不幸，费马特别喜欢戏弄他海峡对岸的同行。
费马只叙述问题而将它的解答隐藏起来的习惯，除了使他有一种让同行们烦恼而带来的满足外，也确实有更为实在的动机。首先，这样做意味着他无须花时间去全面地完善他的方法，相反却能够迅速地转向征服下一个问题。此外，他也无须承受出于嫉妒的挑剔的折磨。证明一旦发表以后，就会被任何人仔细地探究和议论，只要这个人在这方面懂得一点。当布莱斯·帕斯卡（BlaisePascal）催促费马发表他的某个成果时，这个遁世者回答道：“不管我的哪个工作被确认值得发表，我不想其中出现我的名字。”43费马是缄默的天才，他放弃了成名的机会，以免被来自吹毛求疵者的一些细微的质疑分心。
这次与帕斯卡的通信是除了梅森尼以外费马与别人讨论想法的仅有的一次，它涉及一门全新的数学分支——概率论的创立。帕斯卡向这位数学界的隐士介绍了这门学科，因而，尽管费马喜欢独自研究，他还是感到有责任保持对话。费马和帕斯卡一起发现了概率论中最初的一些证明和骰子投掷中的概率，这是一门生来就难以捉摸的学科。帕斯卡对这门学科的兴趣是被一个巴黎的职业赌徒梅雷骑士安托瓦尼·贡博（AntoineGombaud）引发的，贡博提出了一个涉及称为“点数”的机会对策的问题。这种博弈游戏要靠骰子的滚动来赢得点数，博弈者中谁首先获得某个数目的点数就是获胜者并可占有赌金。
贡博曾与一个赌伴进行一次点数游戏，当时由于要去参加一个非去不可的活动，他们被迫中途放弃这场游戏，于是就发生了如何处理赌金的问题。简单的解决方法或许就是将所有的钱归点数最多的那个竞赛者所有，但是贡博请教帕斯卡是否有更为公平的方法来分配这些钱。这就需要帕斯卡计算如果游戏继续进行的话每个博弈者获胜的概率，并且要假定博弈者赢得后面的点数的机会是均等的。然后，赌金可以按照这些计算出来的概率进行分配。
在17世纪之前，概率大小的规律是赌徒们根据直觉和经验来确定的，而帕斯卡与费马相互通信的目的44则在于发现能更准确地描述机会规律的数学法则。三个世纪后，伯特兰·罗素对这种明显的矛盾评论说：“我们怎么可以谈论机会的规律呢？机会不正是规律的对立面吗？”
这两个法国人分析了贡博的问题，并立即认识到它是一个相当简单的问题，可以通过严密地确定游戏的所有可能的结果并对每一种结果给出一个相应的概率来解决。帕斯卡和费马都有能力独立解答贡博的问题，但是他们的合作加速了答案的发现，并导致他们对其他与概率有关的更微妙和更复杂的问题的进一步探索。
概率问题有时是会引起争议的，因为对这种问题数学的答案（也即正确的答案）常常会与直觉所暗示的相反。直觉的这种失败很可能会使人感到惊奇，因为“适者生存”的法则应该提供强烈的进化压力，使人脑自然而然地有能力分析概率问题。你可以想象我们的祖先悄悄地靠近一头幼鹿并盘算着是否发动进攻时的情景。附近有一头成年牡鹿，它准备保卫其后代并使攻击者受到伤害的危险率是多少？另一方面，如果经判断这一次太危险，那么，出现更好的觅食时机的机会又是多少？分析概率的才智应该是我们的遗传构成之一，不过我们的直觉常常误导我们。
最违背直觉的概率问题之一是关于共有生日的可能性问题。假想有一个足球场上运动员和裁判一起共23人。那么，这23人中的任何2个人有相同的生日的概率是多少？23个人，而可选择的生日有365个，似乎极不可能会有人共有同一个生日。如果请人估计这个概率是多少的话，绝大多数人恐怕会猜至多是10％。事实上，45正确的回答是刚好超过50％——这就是说，根据概率的测算，球场上有2个人有相同生日的可能性比没有人共有生日的可能性更大。
出现这么高概率的原因是将人们配成一对对的方式的总数总是大于人的总数。当我们寻找共有的生日时，我们需要找成对的人而不是单个的人。因为球场上只有23个人，所以有253种配对。例如，第一个人可以与其余的22个人中的任何一个配对，这样一开始就给出22种配对。然后，第二个人可以与剩下的21人中的任何一个配对（我们已经计算过第二个人与第一个人的配对，所以可能的配对数要减去1），这样给出另外的21种配对。接着，第三个人可以与剩下的20人中的任何一个配对，再给出另外的20种配对，以此类推直到最终我们得到总共253种配对。
在23人的人群中出现一个共有的生日的概率大于50％这个事实，凭直觉似乎是不正确的，但它在数学上则是无可否认的。诸如此类的奇怪的概率恰恰是赌注登记经纪人和赌棍们赖以掠取粗心上当者钱财的依据。当你下次参加一个23人以上的聚会时，你可以押赌注来赌房间中一定有2个人的生日是相同的。请注意对23个人的人群来说这个概率只是略大于50%，而当人数增加时这个概率迅速上升。因此，对一个有30人的聚会来说，赌其中将有2人有相同的生日肯定是值得的。
