第10章 铺地锦

前面已经介绍了，米兰芬是《镜花缘》里的一个“才女”，精通数学，在书中有不少她解数学题的故事。

有一位才女要考考米兰芬：“有一套金杯，大小一共9只，共用126两黄金打造，这些杯子从小到大每只都比前一只重同样多，且第二只是第一只重量的2倍”，她问米兰芬，“你能算出杯重吗？”

米兰芬说：“这要用‘差分之法’。”并算出这9只杯子重量依次为2两8钱、5两6钱、8两4钱、11两2钱、14两、16两8钱、19两6钱，22两4钱和25两2钱。

这里“差分之法”实际上就是现在的等差数列的计算方法。由于从第二个杯子起，各个杯子的重量分别是最小杯的2、3、4、5、6、7、8、9倍，所以，这些杯子的重量是最小杯子的1+2+3+4+5+6+7+8+9＝9（9+1）÷2＝45（倍）。

于是，最小的杯子重量为126÷45＝2.8（两），以后再算出各个杯子的重量。

又有一位才女指着一张圆桌，问米兰芬：“你能算出它的周长吗？”

米兰芬说可以，她叫人拿尺量得圆桌直径为3尺2寸，然后画了一个“铺地锦”：

于是得出：圆周长为一丈零零四分八。并说周三径一是古率，不太准，较准确的数字是径一周三一四一五九二六五，（正是祖冲之计算的结果）并声明只用“大数”（较接近的近似值）三一四计算得出的圆周长。这就是说，米兰芬用3.2×3.14＝10.048。

什么是铺地锦呢？

铺地锦原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，这种算法被起了一个很好听的名字：铺地锦。你看前面米兰芬画的那个乘法图式，象不象用瓷砖铺起的地面。我们如何用铺地锦来计算乘法呢？

比如要计算34227，被乘数与乘数分别有3个与2个有效数字。就可以画一个三列二行（竖的叫列，横的叫行）的方格，并画出一系列的对角线。在方格上方写上被乘数342，每个方格上写一个数字，右方从上列下写出乘数27，然后就开始相乘：先用2分别乘以3、4、2，得到6、8、4，把这三个数字分别填在与被乘数、乘数的对应数字对齐的方格中，均填在下半格。再用7分别乘3、4、2，得出21、28、14，把这三个数依次填在相应的格子中。各个积的个位数字填在右下的半格中，十位数字填在左上的半格中，填完后，按斜线，把每两条斜线间夹的数字分别相加，和写在格子外的相应位置。如和超过10，则格子外只记和的个位数字，而和的十位数字则在上一斜线间补记上。在上一斜线间数字求和时，这些补记的数字也要加进去。全部加完后，从左上到右下沿格子外读数，即是所求积，即34227＝9234。

这个乘法在古印度则是这样算的：

古印度算法与铺地锦在形式上虽然不同，但实质上是一样的，现代的竖式乘法则是在此基础上加以改进的结果。

富兰克林的遗嘱

美国著名政治家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：

“1000英磅赠给波士顿的居民……把这笔钱按5%的利率借出。过了100年，这笔钱增加到131000英磅……那时用100000英磅来建造一所公共建筑物，剩下的31000英磅继续生息。在第二个100年尾，这笔钱增加到4061000英磅，其中的1061000英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众管理。”

从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？

富兰克林的遗嘱并非想当然，也不是一般地估计，而是经过精密的计算的。小朋友们，你知道怎么计算的吗？