1964年10月，医生检查发现陈诚肝癌已到晚期，蒋介石获悉后即命令“不惜一切代价，来挽救他的生命”，由中外医疗专家组成“诊疗小组”日夜照顾。他还亲自打电话将陈诚两个在国外的儿子召回服侍其父。每隔时日，蒋氏夫妇就到陈宅探望病情。无奈，陈诚身患绝症，不能起死回生，终于撒手人寰。临死之前，他口授三条遗言：
一、希望同志们一心一德，在总裁领导之下，完成国民革命大业。
二、不要消极，地不分东西南北，人不分男女老幼，全国军民共此患难。
三、党存俱存，务求内部团结，前途大有可为。
仔细推敲陈诚遗言，不知是其疏忽还是有意，竟未见“反攻”、“反共”等字眼，很令人玩味。
陈诚去世当天，蒋介石发布“总统令”：全岛党、政、军、学校、团体一律从3月6日—10日下半旗志哀；任命张群、严家淦、莫德惠等组成治丧委员会；并对陈诚“盖棺论定”，表彰陈诚“功绩”。他称赞陈诚：
革命圣战，无役不从，烛照机先，深谋果断，……不辞艰危，不避劳怨……镇抚东南，秉承总裁指示，贯彻党的政策，以土地改革安定民生，以工业建设增强国力，俾党建设台湾三民主义模范省，承担反攻复国之大业。
蒋介石送陈诚亲笔挽匾和挽联各一幅。挽匾手书：“党国精华”。挽联手书：“光复志节已至最后奋斗关头，那堪吊此国殇，果有数耶！革命事业尚在共同完成阶段，竟忍夺我元辅，岂无天乎！”
公祭之日，蒋介石先后在台北殡仪馆和墓葬地泰山乡两次向陈诚灵前致祭；蒋经国则整日侍候灵前，茶饭不进。在灵旁他曾对记者沉痛地说：“副总统的逝世，对党国来说，是一件无可比拟的重大损失；对我个人来说，乃是失去了一位追随近30年的导师”。
陈诚去世，一方面使台湾政坛一度出现权力真空，国民党“副总裁”一职从此取消，“副总统”一职也一度虚悬下来。另一方面，也客观上加速了蒋经国接班的步伐。因为，陈诚已死，“副总统”空缺，谁是陈诚的继任，谁就将是“法统”的准继承人。这时，蒋介石拨拉着儿子接班的算盘绕开了弯子，掩耳盗铃，以欺民众。
2.严家淦：yes man
60年代初，陈诚以重病在身，不堪繁务为借口，在蒋介石的暗示下提出辞去“行政院长”职务。对于新任“院长”的人选，陈诚曾向蒋介石推荐台湾当局“驻日大使”张厉生，因张厉生是陈诚的人，又曾任过“行政院副院长”，蒋介石表示可以考虑。但蒋经国得知此事后表示坚决反对，他建议严家淦出任“行政院长”一职。
而对于权力重心之一的“行政院长”，蒋介石可不会轻易许人，他看到儿子资历甚浅，难孚众望，况且自己身体尚可，不急于让儿子锋芒太露，反而需要一位可靠之人，继续为太子“护航”。他经过深思熟虑以后，决定让另一位亲信严家淦出任。
在台湾政权机构中，“行政院长”是仅次于“总统”之后的第二个实权之职，历来令人瞩目。从1950年后，台湾只有三届两位“行政院长”，即1950-1954年的陈诚，1954-1958年的俞鸿钧，1958-1963年的陈诚。这次蒋介石推出严家淦，真可谓用心良苦。
严家淦在国民党内的地位一直不高，如此一位名不见经传的新人在政治上以火箭似的速度上升。在国民党七大上，他当选为中央评议委员，在九大上又升任为中央常务委员。平步青云的严家淦为何能成为一匹政坛“黑马”，膺选阁揆，这虽一时出人意料之外，然而冷静分析，却又在情理之中。
严家淦个性谦和，治事严谨，生活朴素，不争功，不揽权，处事圆通，不得罪人。江南对他的评价是：“严的才具、建树，连勉强及格都很困难。充其量他只是个循规蹈矩的政客，无条件服从的YES MAN”；他是“好人，不是好官；是好公民，不是好公仆”；“严没有野心，没有班底，庸庸碌碌，是汉献帝型，也是林森型。天时、地利、人和，使严因缘际会，扶摇直上。”
从严家淦的履历和个性看，他最合蒋氏父子之意：他1945年就到了台湾，与台湾渊源较深；他年纪不到60，身体不会有问题；最为重要的是，他是一个技术官僚，在国民党内无派系，淡泊权力，不会影响蒋介石向蒋经国移交权力，加之，他与蒋经国在“辅导会”合作期间配合较好。
1963年12月14日，国民党中常会，正式通过了严家淦“内阁”组成名单。严家淦代替陈诚，为太子登基担负起了“护航”的任务。
严家淦深知高处不胜寒，他明白蒋氏父子的良苦用心，自己无非是过渡性角色，为太子接班做做陪衬而已。投之以桃，报之以李。他上任后的第一件事就是秉承蒋介石意旨，于1964年3月提名蒋经国为“国防部”副部长并兼任“政务委员”。
此时的“国防部长”俞大维，是蒋经国的儿女亲家、导弹专家。蒋经国一到职，俞大维便不是赴美检查身体，就是在家养病，“国防部”内的大小事宜均交付蒋经国办理。第二年，俞大维以病为由，自动让贤，力荐蒋经国任“部长”。见此情形，蒋介石召见俞大维，假惺惺地问：“你这样看得起经国，他行吗？”
俞大维答道：“这两年来，我为了检查身体，大部分时间都在美国，国防部的事，大部分也都是经国兄在处理，可以说，他对整个部务都已娴熟，由他来做只比我做、或现在的其他任何人来做都更好。”
蒋介石满意地点点头：“你这样观察他，那就让他试试吧。”
1965年1月13日，蒋介石正式发布命令，任蒋经国为“国防部长”。由此，蒋介石心里踏实多了，儿子手里有了兵权，就不怕登不上总统的宝座。
蒋经国出任“国防部长”不到两个月，1965年3月5日，陈诚逝世，国民党副总裁从此取消。“中华民国副总统”也空缺下来，下一步安排谁担任副总统成为众人注目的焦点。
1966年3月，6年一度的总统、副总统选举又拉开了帷幕。有了6年前雷震的前车之鉴，“国大代表”、“立法委员”们心领神会一致呼吁80岁的蒋介石“俯顺舆情，竞选连任”。各界群众的“劝进书”也如雪片飞来。对此，蒋介石宴请“国大代表”，自是“谦逊”一番：
我本来希望国民党同志不要提名我为候选人，因为才德兼备，对国家人民有贡献的老同志很多。但是，最后大家仍然推我，我感到很惶恐。我今年已经八十岁，再连一任，还不能反攻，怎么对得起国家？此次国民大会，乃是反攻前的最后一次会议，我们必须把握时局发展的枢纽，俾完成历史的使命。此外，我本来希望民、青两党亦能提出总统副总统候选人，可是他们很客气，一党提名，未始不是一种缺憾。
（蒋介石连任第五任“总统”后与“副总统”及夫人合影）
半推半就之中，80岁的蒋介石连任第四任总统。“总统”已经择定，“副总统”人选也至关重要，因为他关系传子的战略部署问题。最后，蒋介石相中了严家淦，提名严为副总统候选人。
为使严顺利当选，蒋介石对严大加称赞：
来台之初，我派陈前副总统主持省政，实行三七五减租，成为日后平均地权的关键。保持币制信用，俞鸿钧先生贡献至大，而严家淦先生当时是俞先生最得力的助手。严家淦担任台湾省主席，养成守法习惯，实行地方自治，他做得很成功。过去16年，他所表现的经验、能力、学识、智识，充分证明他有资格担任副总统而不失职，我经过再三斟酌研究，决定提名他做我的副手。
但实际上，蒋提拔严的真正用意不是加速台湾民主化进程，而是为传子进一步奠定基础。
蒋介石还说：“严家淦的长处，正是我的短处，而他的短处，正是我的长处。”
蒋的助选演讲在后来选举中发挥了极大的作用。许多国民党元老听了蒋的这番话后投了严的票。
严家淦在听到蒋提他做副手后称：“内心感到很惶恐，不论资论、学问和经验，在座的人比我强得很多”，“希望人家多给我指教，多做点事情。”
然而由于严在3月10日才获提名，投票的时间极短，故在大会1417张选票，严得782张，得票率仅为55.2%，在开票过程中，由于严始终未能脱颖而出，使主持开票仪式的于斌坐卧不安，他翻阅了“总统、副总统选举投票及开票办法”，和属下研究废票鉴定标准，于斌害怕不能过半数，故主张放松废票标准，以免举行第二次投票。但于的主张立即遭到翟宗涛等人的驳斥，认为如果严得票不过半数，就应该举行第二次投票，这场争论直到严以极微弱多数票当选才告结束。
在蒋介石的帮助下，严家淦顺利当选“副总统”，蒋介石当晚亲赴严宅表示祝贺。严家淦对蒋感恩戴德，他对记者说：“今后6年一定竭尽所能，秉承总统意旨，以总统的政治抱负为抱负，听取各方意见，贡献个人力量。”蒋介石听后甚是满意。在条件尚不成熟之时，选择唯唯诺诺的严家淦做蒋经国的替身，不愧为蒋氏父子的一记高招。
对于严家淦当选“副总统”，外界评论颇多。香港舆论称：
严家淦是行宪以来第一位文人出身的副总统，与亚洲各国比较，他的当选也有不平凡的意义存在，是台湾民主政治向前大迈一步的里程碑，也是蒋介石廓清暮气，起用新人的大手笔下，拔擢的一位政治新星。
3.“内举不避亲”
