有一次，叙拉古国王亥厄洛让人做了一顶王冠。这顶王冠是用纯金制成的。
这天，工匠把做好的王冠恭恭敬敬地送来了，国王往头上一戴，不大不小，正合适。金灿灿的王冠镂着花纹，既华贵又威严。
亥厄洛国王洋洋得意。
过了几天，国王心里直犯嘀咕。如果工匠偷了他的黄金做了手镯、戒指什么的，那不等于欺骗了堂堂的国王嘛。
于是，他找来工匠，问个究竟。
工匠一点也不慌，他对天发誓，说什么也不承认偷字。最后还说：“尊敬的国王，你可以称一称呀，您交给我黄金时，不都记着数吗？
这句话提醒了国王，他赶快命令左右的侍从，取下王冠一称，不多不少，王冠和黄金的重量不差分毫。
国王一怔，随后一会儿看看王冠，一会儿看看工匠，不知道在想些什么。工匠得意地领取了一笔酬金，脸上挂着胜利的微笑，走了。
国王心里仍然闷闷不乐，总像有什么堵在心里。他都不乐意带王冠了，把它放在一边。
突然，他想起了阿基米德，人们不都说他什么问题都能解决吗？
“阿基米德，如果该死的工匠往王冠里掺了银子，而这掺进的银子又和他偷的黄金重量相等，你能查出来吗？”国王很急切地问。他倒不是小器，只是觉得如果被人骗了，那就太不像话了。
国王提出的问题看起来很简单，倒是一下子把阿基米德给难住了，因为国王要求他不许损坏王冠，又要把问题搞清楚，这在许多人看来，简直是不可能的。
阿基米德把王冠带回家里。别的事情都无法干了，这个美丽的王冠倒真的让阿基米德大费脑筋。白天，他盯着王冠想；夜里，他睁大眼睛想，一连想了几天都没有结果。
王冠害得阿基米德吃不下饭，伺候他的奴隶只好把饭端到面前，一勺子一勺子地喂。这一来，他恼了，一挥手，“去去去……”把奴隶们全赶跑了。他不洗脸，也不洗澡，头发乱蓬蓬，胡须脏巴巴，样子很狼狈。
奴隶们合计一下，得让主人洗个澡，休息休息再想问题。于是，两个奴隶拿着干毛巾和抹身体的油，来找阿基米德，同样遭到拒绝：“洗澡？不去！”两个奴隶只好架起他，把他送到公共浴室去。“放下，你们快放下！我还有重要的事情要做呢。”阿基米德气恼地嚷了起来。
这回，奴隶没有听他的，由他手舞足蹈，大喊大叫，惹得过路的人都来看热闹。奴隶们架着他一直向前走。
等到放进澡堂的浴盆里，阿基米德还嚷着要爬出来。奴隶们只好把他往水里按。一不小心，阿基米德整个儿滑进浴盆里，水从浴盆的边沿溢了出来，流了一地……
奴隶们吓坏了，生怕阿基米德会生气。
谁知阿基米德一跃而起，跳出浴盆，笑着喊着往外跑：“我知道了，我知道了！”
奴隶们面面相觑，好一会儿才醒悟过来，阿基米德还光着身子呢。他们抓起主人的衣服，追了出去，大声呼唤：“主人、主人，您还没穿衣服！”他像没听见一样，直往家里奔。
阿基米德知道了什么呢？原来，他知道了辨别金王冠里是否掺有其他金属的办法。
回到家，他马上做试验：他在一个空盆里放了一只瓦罐，小心地往瓦罐里倒满清水，再轻轻地放进金王冠。好，就像自己滑进浴盆那样，水沿着瓦罐的边沿溢出来，流到盆里。他把盆里的水倒出来，量一量，记下数；又一次往瓦罐里倒满水，把一块与金王冠等重量的黄金放进去，水同样流出来。于是把这些水也量了一下。两次数据一比，不一样。金块排出的水要比王冠排出的水量少！重复几次结果完全一样。接下来，他取了一块与王冠、黄金块同样重的白银块，也用同样的办法，放进装满水的瓦罐，结果，白银排出的水又多于王冠排出的水。
阿基米德立即得出了结论：王冠既不是纯金的、也不是纯银的，工匠在制作王冠时肯定是在黄金中掺了不少白银，把多余的黄金偷走了。工匠大胆地戏弄了国王。
阿基米德是怎样揭开金王冠之谜的呢？
因为他知道，不同的物体密度是不同的，因此，同体积的两种不同物体，重量也不相同；相反，重量相同的两种不同的物体，密度大的体积就小，密度小的体积就大。
根据这个道理，由于金子的密度大于银子，因此相同重量的金子和银子，必定是银子的体积大于金子，如果把它们放进水里，金子排出的水量自然比银子排出的水少。
从金王冠排出的水量，比同样重量的金块排出的水量大，又小于同样重量的银块排出的水量，阿基米德终于发现了金王冠之谜。
不过，阿基米德的贡献并不限于回答了国王的疑问，今天，潜水艇的沉浮，气球和飞艇的飞行，打捞海底沉船，制造巨型舰船……都离不开阿基米德原理。阿基米德的著作《论浮体》成为水力学的奠基石。
