电学定律这个形式简洁的定律是电工学和一切电路计算的基本公式。欧姆为了它几乎耗尽了半生的心血。
欧姆生于德国巴伐利亚州，父亲是个技术熟练的锁匠，还爱好数学和哲学。父亲对他的技术启蒙，使欧姆养成了动手的好习惯，他心灵手巧，做什么都像样。物理是一门实验学科，如果只会动脑不会动手，那么就好像是用一条腿走路，走不快也走不远。欧姆有这一手好手艺，木工、车工、钳工样样都能来一手，这是他取得成功的一个重要条件。欧姆从小就有很高的志向，但他只能在科隆的一所中学里任教。繁重的教学使他仅能利用零星的业余时间从事研究。学校里图书资料匮乏，现成的仪器没有几件。然而，这些困难并没有使他气馁，反而磨炼了他的意志。
那个时候伏打电堆已经悄悄地走进了实验室，化学家用它来做电解实验，发现了不少的新元素。所以人们希望能确定电流的基本单元，使它定量；同时能发明一种测定电流强度的精密仪器。1820年，德国物理学家施韦格发明了一种检流计，由一个螺线管和中央小磁针组成，当电流流过螺线管的时候，产生的磁场使小磁针偏转。这样虽然可以知道回路里有无电流，但还不能确定电流强度的值。欧姆了解了这些情况，觉得改进检流计使之能定量测量电流强度，是一个切实可行的研究课题。于是他着手研究起来，开始他想利用电流的热效应会使导线热胀冷缩的事实来测电流，但这种效应过于微弱。还是施韦格的检流计启发了欧姆，电流的磁效应会使小磁针发生偏转。这是电流的一个十分显著的效应，可见度相当大，就是无法定量。能不能通过小磁针偏转角度与电路中电流强度的值一一对应起来，通过偏角的大小来知道相应的电流强度呢？他想去查资料，中学里没有，科隆市也没有。他果断地辞去了科隆的教职，只身来到柏林，寄居在弟弟家中，从此专心致志地做学问。欧姆在柏林市图书馆里很快地查到了有关用磁针偏角来测定电流的仪器资料——库仑扭秤原理。并按图索骥地做了一架扭力秤。但是效果不佳。因为用作实验的电源是伏打电堆。电堆很容易极化，给出的电动势不稳定。正当他束手无策的时候，能够提供稳定电压的温差电源问世了。当他原来的学生波根多夫把一架崭新的温差电源送到欧姆的寓所时，欧姆激动得热泪盈眶，连声说：“好，现在从理论上来说，已是万事俱备了。”然而，从理论上说通到实际上做成，两者之间还隔着千难万阻呢。他凭着自己一双灵巧的手，又经过了几个月的锉啊、敲啊、磨啊，硬是用手工制成了一个漂亮而精致的仪器。
经过一系列实验他得了一个经验公式X=ab＋X。式中表示导线的长度，X表示电流的电磁力（由小磁针的偏角读数可知），a和b是依赖于激发力（如温差）及电路其余部分的长度。显然这个公式与今天我们学到的欧姆定律在外形上相差甚远。但是我们把它剖析一下，用现代的术语来解释：a表示电源的电动势，b＋X表示电路中的总电阻，X表示电流强度，那么它就可以改写成读者所熟悉的全电路欧姆定律的形式I=εr＋R。
1826年他把自己的研究成果发表在《金属导电定律的测定》论文中，论文鲜为人知。翌年他又出版了《动电电路的数学研究》一书，书中他巧妙地利用了类比的方法，把电在导体中传导与热在固体上传播这两种现象进行类比。原来法国数学家傅立叶曾提出过一个热量传播公式dQ=ksdTdX·dt，即传导的热量与截面积S、温度梯度dTdX（即单位长度的温度降落）和时间dt成正比。欧姆认为传导的电量dQ应该与截面S、电势梯度dTdX（即单位长度的电势降落）和时间dt成正比，于是得到dQ＝kSdTdX·dt，因为dQdX（电流强度），所以I=ksdTdX，对均匀的长导线来说则有dTdX＝UI，故原式可改写成一般形式I=kSIu。这就是部分电路欧姆定律。
欧姆满以为自己的研究成果一定会得到学术界的承认，可书的出版招来不少讽刺和诋毁。德国人鲍尔攻击他说：“以虔诚的眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯然是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵读自然的尊严。”这一切使欧姆十分伤心，他在给朋友的信中写道：“伽伐尼电路的诞生已经给我带来了巨大的痛苦，我真抱怨它生不逢时，因为深居朝庭的人学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情。”
当然也有不少人为欧姆抱不平，发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施韦格（即电流计发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们。”
