数学学习具有很强的顺序性，俗语说，循序渐进。课程不能离开学生原有的学习基础，也不能脱离教师的知识水平。20世纪80年代我国曾试图在高中增加行列式与线性方程组、概率与统计、微积分初步等，但是因为超过了当时大多数学生的接受水平，使得教学内容一再减少，可见课程内容的选择要从师生的实际出发。
②吸引学生学习。
在教材的编写中，在数学教学中，要精心设计富有挑战性的、饶有趣味的问题情境，语言要简明清楚，既能吸引学生的兴趣，又要方便学生自学。近年出版的义务教育课程标准实验教材和高中数学课程标准的实验教材，在这个方向上作了可喜的努力。为了这个目标，课程标准提出了有关教材编写的具体建议。
③帮助教师教学。
为了帮助教师解读课程标准的精神，指明数学课程内容的学习要求，我国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》按照学段对内容标准作了深入的阐述，分学段提出了课程实施建议，包括教学建议、评价建议和教材编写建议，通过具体范例，说明了如何掌握课程实施中的具体分寸。
数学教师能够根据自身的经验，对课程的可行性作出估计，他们的意见有重要的参考价值。因此，在课程标准研制期问，我国教育部多次召开教师座谈会，征求他们的宝贵意见。就整体而言，数学教师能够对课程的设计发挥参谋作用，他们当中的优秀代表则直接参与了课程标准的研制，也参与了实验教材的编写。美国的《学校数学课程评估标准》就是以全美教师协会的名义发表的。
2.在课程实施中的主力作用
数学教师是课程实施的直接执行者，他们的主动精神和积极态度，是课程得以顺利实施的关键。数学教师不仅要努力教书育人，努力完成新课程的教学任务，他们还要认识历史的重任，敢向未来挑战，打破旧有平衡，揭露现存矛盾，努力投身改革，从而在当前数学课程改革的洪流中取得主动地位。
(1)增强业务素质，发挥骨干作用。
数学教师是课程与学生间的媒介，他们以课程标准为指导文件，以课本为基本材料，对有关的教学内容进行教学法的再加工，通过适当的方法和步骤合理地运用技术，逐步地实施课程的要求，从而达到标准规定的目标。为此，教师应该做到：
①研究课程理念，领会标准意图。
教师要认真研究学习课程标准，领会制定标准的意图，实施课程的理念，掌握有关内容的教学要求。例如，2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》与2000年出版的《义务教育全日制初级中学数学教学大纲》有何异同？前者与后者相比，有何继承性？有何发展性？事实上，在教学内容的规定上，两者基本相同，而后者对课程理念阐释得更为具体，在教学目标的规定方面有新的提法，能够通过具体例子，说明课程标准编制的意图，便于教师掌握。教师必须掌握课程标准的新精神，才能创造性地予以实施。
②优化知识结构，掌握课程内容。
我们注意到，中小学数学教学内容与20世纪90年代相比有了显著的变化。在初中数学方面，概率统计、几何变换、探索性活动等已经显著加强。2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验)》内容的变化更为显著，向量、概率统计、矩阵、算法和微积分已初步成为高中数学的基本内容。教师要学习和熟练掌握这些新增内容，并且探讨适当的教学方法。因此，教师要重视在职进修，不断提高专业素养，使自己能胜任教学改革的重任。
③更新教学观点，赶上形势发展。
教师不但要有扎实的专业基础，还要有较高的教学水平。掌握教学论和教育心理学的有关理论，熟练自如地运用有关的教法，有效地帮助学生学好数学。当前，对数学教学有较大影响的理论有：
●波利亚的数学问题解决理论。
●赞可夫的实验教学论。
●布鲁姆的教学目标分类学说。
●布鲁纳的认知心理教学论。
●皮亚杰的发生认识论。
适当了解上述理论有助于教师教学观点的更新。下面介绍一下波利亚与赞可夫的一些著名的教学观点。
波利亚是美籍匈牙利数学家，被美国数学教育界誉称为“数学问题解决之父”，他对数学教学提出的了点建议是：
①教师要热爱自己所教的科目。
②教师对所教的科目要有深刻的理解。
③教师在课堂上要“读懂”学生的表情，从中了解他们的期望，他们的困难之所在；教师要把自己放在学生的位置上。
④认识到学习某种事物的最好办法是对它进行探索。
⑤不仅要教给学生数学知识，还要授予获取知识的本领，培养学生良好的学习心态、正确的工作习惯。
⑥让学生学会猜想。
⑦让学生学会推理。
⑧问题的存在有其合理性，寻找这种合理性，有助于解决问题。
⑨不要急于把解决问题的奥秘和盘托出，先让学生作出合理的尝试与猜测。
⑩鼓励学生主动学习，反对填鸭式的教学。
当今，人们对问题解决的研究已经超越了波利弧的范围。人们认为，要鼓励学生在学习中、在问题解决中、在完成实际任务中发现问题、提出问题、解决问题，这是培养学生良好的科学素质的有效途径。
赞可夫是前苏联教育学家、心理学家、教学论专家，前苏联教育科学院院士。他根据自己领导的实验研究的结果，提出了教学沦五条原则：
①以高难度进行教学的原则(要掌握难度的分寸)。
②以高速度进行教学的原则。
③理论知识起主导作用的原则。
④使学生理解学习过程的原则。
⑤使全班学生(包括学习最差的学生)都得到发展的原则。
在上述原则中，起主导作用的原则是以高难度进行教学的原则。这项原则的特点并不是要提高某种抽象的平均难度标准，而是首先要开发学生的精神力量，使这种力量有自由发挥的余地，如果教材及其学习方法对学生来说没有应当克服的障碍，那么，学生的发展就会是软弱无力的。前苏联的教学理论与西方的教学理论有某些共同点，前苏联的教学理论有其独立的观点和风格，这对我国数学课程的发展有良好的参考价值。
(2)探索教学规律，发挥主导作用。
为了创造性地实施数学课程，数学教师要不断积累经验，探索教学规律，处理在当前教学中存在的问题。例如，创设有挑战胜的问题情境，引导学生主动探索，是数学课程发展中受到关注的问题。美国数学教师协会认为，讨论交流是数学课堂教学的一种有效形式。数学教师在其中所起的作用是：
①提出任务或提出问题，以启发、吸引和鼓励学生思考。
②细心倾听学生的见解。
③要求学生以口头或书面的方式去区分和鉴别同学们的见解。
④决定何时，以何方式，把学生的见解引向用数学语言正确地表述，形成数学概念。
⑤决定何时提供信息，何时阐明问题，何时把问题模式化，何时给予启发，何时让学生自己克服困难。
⑥决定在具体数学问题的探究讨论中引导学生思考问题的深广度。
⑦观察学生在讨论中的参与程度，决定何时、以何方式鼓励学生参与。
在学生之间或师生之间展开数学交流，是西方数学教育的重要思想，被列为美国学校数学课程的主要原则之一。我国数学教师在这方面也积累了丰富的经验。在数学交流中，教师要善于了解学生的新鲜见解，从向学生学习的过程中丰富自己的教学素养；又要适时对学生给予指引，帮助学生达到课程的目标。
(3)调控教学过程，发挥驾驭作用。
课堂教学要服从宏观的教学规律，也受制于随机凶素，教师的主观心理、学生的相互作用、事件的偶然发生，都可能对教学过程产生影响，教师要善于把握时机，把课堂学习活动引向正确的方向。
①了解学习信息，思考教学对策。
学生在数学活动中的种种信息，都是对后继教学活动的有益启示。他们的新颖见解，可以使其他学生受到鼓舞；他们的典型错误，可以成为数学教学的有益反例。学生的信息丰富了教学素材，而教师的点拨，则能够深化学生的理解。如此的课堂教学信息循环，可以使课堂教学气氛和谐热烈，促进学生的学习活动健康发展。
②及时调整方案，灵活选取教法。
教学的过程是数学课程实施的基本环节，也是生动活泼的相互学习的过程，教师要根据课程的目标和教材的具体内容，认真设计教学方案，在课堂教学活动中，要因势利导，灵活处理。如果学生普遍感到疑难，不妨减慢进度，排除障碍，以退为进；如果学生普遍感到轻松，可以纵深引进，推广概括，举一反三，扩大战果。教师所选的教法，既要与班级情况适应，又要与教学内容配合。在课程实施的过程中，教师要逐步形成自己的特色和风格。
③鼓励不同意见，发扬教学民主。
师生解决数学问题的想法常有差异，鼓励不同意见，表彰独立思考，有助于发展学生的创造才能，树立学生的个性与信心，这也是课程的目标之一。古今中外，许多教师教学成功的秘诀之一就是发扬了有指导的教学民主，这是课程实施得以成功的一个关键。
3.课程评价的权威作用
数学教师身居教学的第一线，他们了解课程的目标与内容，也了解课程实施的效果，从而在课程的评价中最有发言权。
(1)根据实际情况，评价标准教材。
在我国，课程的目标、内容以及相关的教学要求，过去以教学大纲，现在以课程标准的形式予以规定，它是国家教育部门的法定文件，是要坚决执行的。然而，课程标准的制定是否合理，仍然需要接受实践的检验；经过一段时间的实施，需要对课程标准进行评价；根据标准而编写的教材，也需要进行评价；教育管理部门认真地倾听教师的意见，将有利于课程的健康发展。
①根据社会需要和学生实际，评价课程目标。
例如，标准所规定的教学目标是否合理？是否符合国家发展的需要？能否实现？是否适合学生的实际？是否需要补充、修改或调整？由于教师比较了解我国教育的情况，又有第一线教学的经验，他们的评价具有重要的参考价值。
②根据标准，评价教材。
为了实施《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》，已经编写出版了多套经全国中小学教材审定委员会初审通过的实验教科书，这些教科书正在有关学校进行实验，对这些教材进行评价是课程专家的工作，也是参加实验的教师的工作，标准是编写教材的依据，也是各类统一考试命题的依据，由于我国重视考试的传统，除了特殊的需要，那些与标准脱节的教材不可能得到广大师生的广泛使用。
③及时矫正，促进教学。
发展课程与促进教学改革，是课程评价与教材评价的两个主要目的。如果教师们发现教材或者标准尚有什么不足，应该及时向有关上级部门反映，以促进采取适当措施予以改进。这是教师的义务与责任。
(2)纵横分析比较，评价内容结构。
比较法是课程与教材评价的方法之一。通过新中国建国以来课程发展的纵向比较，可以吸取经验教训；通过中外课程比较研究，有利于洋为中用；通过各地区教材的比较研究，可以相互学习，取长补短。
①通过历史比较，综观课程发展。
本书的第二、三、四章已经对此作了详细的论述。
②研究中外差异，相互取长补短。
通过中外比较，可以肯定我国数学课程和教材的优点，也可以学习外国、外地区数学课程和教材的长处。例如，20世纪90年代，我国内地数学教材与香港地区的同类教材相比，我们比较注重学科的严谨性，他们则比较注重内容的趣味性。我国数学教材与美、英同类教材相比，我国比较重视数学基础知识和技能的训练，他们比较重视数学的实际应用。经过一段时间的发展，我国在保留自我特色的同时，也采纳了外国、外地同类教材不少有益的理念。
③剖析多套教材，比较各自特色。
当前，我国新课程的实验教材发展得比较快，以北京师范大学出版社、华东师范大学出版社和人民教育出版社分别出版的义务教育课程标准数学实验教科书为代表，《普通高中数学课程标准(实验)》教科书已经有五套教材在全国开始实验。可惜实验教材种类还少，实验范围仍然不够广泛，如能扩大各地区、各学校使用教材的自主权，使更多的教师参与使用，在试验中评价各套教材的优势与不足，使优秀教材能在更大范围内推广，这必然会促进课程的繁荣昌盛。
(3)多方收集信息，评价课程效果。
实践是检验真理的标准，也是检验课程效果的有效途径。可通过收集以下各项信息，用以评价课程的实施效果：
①教师对课程的欢迎程度。
②学生对课程的喜爱程度。
③学生参与的投入程度。
④学生学习负担的合理程度。
⑤测试成绩的达标程度。
⑥课程目标的实现程度，等等。
教师可以根据经验对课程作出评价，也可以根据在教学中学生反馈的信息对课程作出评价。由于工作条件的限制，教师个人对课程的评价可能有些局限性，但是，作为数学教师队伍的整体，他们对课程或教材的评价具有权威意义。
为了获取全局性的评价信息，课程人员、教学研究人员和数学教师要相互配合，努力做好意见征询、问卷测试、数据整理、综合分析等工作。这种西作可以使课程的评价更准确、更合理。
结论：重视数学教师在课程发展中的作用。
设计课程、实施课程和评价课程是课程发展的三个基本环节，课程的设计为课程的评价提供了对象，课程的实施为课程的评价提供了经验和方法，而课程的评价为改进课程的设计思想、优化课程的实施途径提供了参考的依据。
数学教师在以上三个基本环节中都起着重要作用。教育领导机关、课程与教学研究部门应该重视和发挥教师的作用，既要积极创造条件，让教师参与课程的学习与培训，又要细心听取教师的意见，鼓励教师更多地参与课程的发展。
数学教师要充分认识自己在课程发展中的地位与作用，积极投身改革，为建设面向21世纪的具有我国民族特色的数学课程而努力。
