丢番图(Diophantus)的生卒年代和国籍已不可考，大约是公元3世纪人。
他的最有价值的名著是《算术》一书，原书共十三卷，由于历史的沧桑，现只能找到其中的六卷。《算术》对代数与数论进行了解析处理，显示了丢番图在这些领域的天才。其中含一次方程、二次方程和一些特殊的三次方程的解法。但此书大多是针对特殊问题的巧妙的具体解法，有点像中国的天元术。《算术》中一般解法不足，丢番图只考虑正有理数解。
丢番图关于一次方程的精彩实例是他为自己写的《墓志铭》：
墓中埋葬的是丢番图。
感谢上帝赋给这位贫困数学家六分之一的童年，
又过十二分之一，他两鬓长髯，
再过七分之一，点燃了洞房花烛，
五年后喜行贵子，
妖儿夭折仅为其父半生，
悲痛欲绝只得用研究代数解忧，
四年后他去了阴曹寻子。
设丢番图活x年，则
16x+112x+17x+5+12+4=x
328x=9
x=84
即丢番图享年84岁，33岁结婚。
《算术》是一部可与《原本》相媲美的数学名著，是千年间的数学教科书和数学问题的源头之一。例如1637年法国数学家费马读到《算术》第2卷第8题(把一个平方数分拆成两个平方数)时，在该页页边写下了数学史上著名的“费马猜想”(费马大定理)：
方程xn+yn=zn，当，n≥3时在正整数范围内无解。
此猜想犹如数论中会下金蛋的鹅，拉动了这一领域成串成窝的重要成果的出生，最后于1994年由英国数学家维尔斯(Wiles)证明了费马大定理；1996年，维尔斯由此荣获世界数学界的最高奖——沃尔夫奖。沃尔夫(Walf，1887—1981)是犹太工业家，1926年出巨资设数学沃尔夫奖，由全世界最著名的数学家组成评委会对候选人的数学成就进行综合评判，中奖者皆成就斐然的资深大数学家，年龄在40岁以上，此奖为终身成就奖。我国当代数学家陈省身于1984年因整体微分几何等方面的突出成就获沃尔夫奖。
丢番图的《算术》一书中有许多迷人的问题。
1°求两个平方数(丢番图所说的数皆指正有理数)，使它们的积与其中任一数之和是一个平方数(Vol.2，第28题)。
丢番图找到的答案是x=(34)2，y=(724)2。
事实上，
xy+x=(34·724)2+(34)2
=916·7×724×24+916=7×74×4×8×8+3×34×4
=6244×4×8×8=5×54×4×8×8=(532)2
xy+y=7×74×4×8×8+(724)2
=7×7(14×4×8×8+13×3×8×8)
=7×7×(3×3+4×4)3×3×4×4×8×8
=7×7×12×123×3×4×4×8×8
=(7×123×4×8)2
这道题我们验证丢番图的答案倒是不难，但找到这个答案谈何容易。
2°求三个数，使得其中任何两数之和是平方数，这三个数之和也是平方数(Vol.3，第6题)。
设此三数为x，y，z，丢番图给出的答案是x=80，y=320，z=41。
事实上，x+y=400=(20)2，x+z=121=(11)2，y+z=361=(19)2，x+y+z=80+320+41=441=(21)2。
3°求三数，使其成等差级数，且其中任二数之和为平方数(Vol.3，第7题)。
设此三数为x，y，z，丢番图给出的答案是x=12012，y=84012，z=156012。
事实上，12012，84012，156012是公差720的等差级数。
x+y=961=(31)2
x+z=1681=(41)2
x+z=2401=(49)2
4°求两个数，使得其和与立方和一样(Vol.4，第10题)。
丢番图的答案是x=57，y=87。
事实上，57+87=137，(57)3+(87)3=125343+512343=637343=137。
5°求三个数，使其成等比级数，且任两数之差为平方数(Vol.4，第21题)。
丢番图给出的答案是x=817，y=1447，z=2567。
事实上，xy=81144=916，yz=144256=916，所以，x，y，z是以169为公比的等比级数。
y-x=1447-817=637=32
z-y=2567-1447=1227=16=42
z-x=2567-817=1757=25=52
6°求毕氏三数组，使弦减勾与弦减股皆立方数(Vol.6，第1题)。
丢番图给出的答案为a=40，b=96，c=104。
事实上，a2=402=1600，b2=962=9216，c2=1042=10816=1600+9216，即c2=a2+b2，(a，b，c)是一组勾股数。
c-a=104-40=64=43，c-b=104-96=7=23
7°用两种方式把481表示成两个平方数的和。
481=13×37，又有公式
(a2+b2)(c2+d2)=(ac±bd)2+(adbc)2
而13=9+4=32+22，37=36+1=62+12，取a=3，b=2，c=6，d=1，则
481=13×37=
(32+22)(62+12)=
(ac±bd)2+(adbc)2=
(3×6±2×1)2+(3×12×6)2=
202+92162+152
8°用四种不同的分式把1105表成两个平方数之和。
由于5=22+12，13=32+22，17=42+12，而1105=5×13×17，用7°的方法可得
5×13=(22+12)(32+22)=82+12=72+42
5×17=(22+12)(42+12)=92+22=72+62
13×17=(32+22)(42+12)=142+52=112+102
于是再用7°的方法可得
(5×13)×17=(82+12)(42+12)=(72+42)(42+12)
13×(5×17)=(32+22)(92+22)=(32+22)(72+62)
5×(13×17)=(22+12)(142+52)=(22+12)(112+102)
上面三式可以写成两平方数和，从中得到
1105=332+42=322+92=312+122=242+232
9°据说，关于丢番图是哪年所生，他给人出了如下一个谜语：“x2年我x岁”。
由于丢番图公元250年已初露才华，而
142=196，196-14=182；如果是182年生，到250年已是68岁的老人，谈不到初露才华。
152=225，225-15=210；如果是210年生，到250年已是40岁的中年。
162=256，256-16=240；240年出生，到250年是10岁，恰天才少年，可见应判断丢番图为公元240年生，x=16。
丢番图是代数符号的创始人，他发明的符号虽然原始笨拙，但它打破文词代数的落后局面，是数学科学的一次重要的进步。
丢番图是研究不定方程的祖师，如今不定代数方程(最简单的例如x+y=10，求正整数x与y)称为丢番图方程，丢番图限定对不定方程只讨论正有理数解。
丢番图研究的不定方程中有三次方程，例如《算术》卷6第17题：
直角三解形的面积加斜边是一个平方数，其周长一个立方数，求此三角形的三边长。
设三边为x，y，z；z是斜边，则
x2+y2=z212xy+z=u2x+y+z=v3
式中u，v是正整数；x，y，z是正有理数。
这个方程组中有5个未知数，三个方程，是不定方程，其中第三个方程是三次的。
丢番图的历史功绩在于他不再局限于古希腊以几何为纲的数学路线，他系统地开创了数论的方法来研究数学，使数学用几何与解析两条腿走路。
