现：单重态发光在最初的较短时间内强度很高，但很快衰减；而三重态的发光强度在开始较弱但它衰减较慢；因此经过一定时间后，二者的发光强度达到相等；随后三重态的发光强度高于单重态的发光强度。经过长时间衰减后，发光强度的衰减曲线在单对数坐标下趋于直线，说明长时间后，这个体系中的单重态和三重态衰减曲线都趋于单对数衰减形式。经过对发光衰减曲线的后半段进行指数衰减拟合，发现三重态的衰减常数约为46ms，而单重态的衰减常数为23ms。可见经过长时间衰减后，三重态的发光寿命约为单重态发光寿命的2倍。这个2倍关系是由方程组中的平方项引起的。
上面的计算机模拟实验表明，由于三重态的时间常数b往往比单重态时间常数a高几个量级，因此在一般的实验中单重态的发光强度远高于三重态的发光强度，三重态的发光很容易淹没在单重态的发光光谱中。但是如果利用瞬态光谱技术，在激发结束一段时间后再测量，三重态的发光强度反而高于单重态的发光强度，这就能够观察到三重态的发光。测量单重态和三重态发光的衰减曲线，如果三重态发光的衰减时间常数是单重态发光的衰减时间常数的2倍，就能够证明三重态的湮灭模型的正确性。
上面的计算机模拟结果预言了在什么条件下可以测量到三重态的发光，三重态和单重态的衰减常数之间的数量关系。这个预言在研究人员的实验研究中得到验证。在一篇研究论文中，研究人员通过瞬态延迟测量，得到了不同于通常Alq3的发光光谱，可认为是Alq3三重态的磷光发射，测定的瞬态衰减曲线表明，三重态的衰减时间常数是单重态衰减时间常数的2倍，从而证实了三重态向单重态转化的三重态湮灭模型。
这个例子说明选用一定的算法，计算机数值计算方法可以求解各种方程问题，特别是可以求解一些不容易获得解析解的问题，如耦合及非线性问题。这些计算机模拟结果对于实际的实验有很好的预言和借鉴意义。这个例子也说明了计算机仿真研究和实验研究之间的互相预言和验证的关系。
2.4.5 计算机数值计算方法研究具体问题的一般步骤
计算机数值计算机仿真研究问题的一般步骤如下。
（1）针对具体问题选取合理的计算模型。这一步需要对所研究的对象有深刻的理解，模型选择要能够抓住问题的本质，要能够给出描述问题的方程或方程组。
（2）选用合适的算法，对问题进行离散化、误差分析、解的稳定性分析、计算效率分析。这一步要求选择合理有效的计算方法，采用适当的计算工具，编写程序，数值求解上述方程或方程组。
（3）进行程序计算。在计算机上实施计算，获得计算结果。这时的结果一般都是数据，存放在变量中。
（4）可视化和分析数据。将计算得到的数据以更加直观的形式，如图表、图片、动画等形式显示出来，便于分析。
（5）解释并对比实验和理论。比较计算结果和实验结果，理论和实验互相验证，寻找二者的差异，分析引起差异的原因。
（6）改进模型的预言能力。根据可能引起差异的原因，改进和完善模型，提高其预言能力。
2.4.6 计算机数值计算方法的局限性
尽管计算机仿真研究有很多不同于理论研究与实验研究的优点，但是它仍然有很多局限性，不能够完全替代理论研究与实验研究。
第一，计算机仿真模型毕竟仅仅是真实实验的一个近似，真实实验的许多细节不是理论模型所能够概括的，就以前面的衍射实验来说，衍射缝隙不可能是笔直的形状，光源也不可能是平行光等。所以，如果要求仿真计算越接近于实际，需要考虑的模型细节越多，模型也就越复杂，最终使得计算难以进行。第二，计算机仿真所给出的初始条件和边界条件，毕竟只能是有限的几种，不可能穷尽各种初始条件和边界条件，而很多系统是与初始条件密切相关的，所谓差之毫厘，谬之千里。如果在计算时恰好没有取到这些初始条件的值，就会造成结论错误。第三，对计算过程中的一些算法考虑不周，出现溢出、浮点运算错误、条件转移错误等，也会导致不合理的结论。第四，计算模型选取的准确性，算法的收敛性，计算结果的误差大小等这几个问题始终是计算机仿真研究的关键问题，这些问题往往很难仅仅通过计算本身来加以解决，必须通过和实验的对比来作出最后评价。所以，对于计算结果，还是需要进行理论分析和实验验证。理论分析的作用在于看一看计算结论是否合乎逻辑、是否可信。实验验证的最终结果，才是唯一可信的。因此，计算机仿真不能够代替真实的实验。
同样，计算机仿真也不能够代替理论分析。经由严密的数学推导得到的理论分析的结论具有抽象性和普适性。而计算机仿真仅仅是一些例证，不是一般性的结论，只对所计算的例子是有效的。它相当于在理论分析中的一种有限次的穷举法。再有，计算机仿真所得出的规律，仍然需要严格的数学证明，并纳入到严格的理论体系之中，这样才能成为定律或者定理。否则只能是一个计算机仿真得到的“经验公式”，不能够被广泛应用。
当前，由于有很多分析工具软件，为我们进行计算机仿真分析提供了便利条件，但同时也造就了一批“科研懒虫”，他们不愿意进行真实的实验，也不愿意从事严格的数学推导（理论功底不够），整天在计算机上进行“科研”，然后到处发表文章。这是一种科研作风不严谨的现象。因此，我们在大力推广计算机仿真研究方法的同时，还要重视真实的实验和严格的数学推导。计算机仿真仅仅为我们提供了一个辅助的研究方法，不能够取代真实实验和严密的理论分析。
2.5 数值计算方法在生物学研究中的应用
数值计算方法在生物学研究中有广泛的应用，下面以系统发育树的绘制来说明数值计算方法在生物学研究中的应用。
生物进化是个古老而又充满活力的话题，美国的遗传学家和进化生物学家多布赞斯基提出“生物进化是生命科学的纽带和基石，没有进化，生物学的一切都没有意义”。随着生命科学的发展，人们已经在分子水平研究进化的问题，即分子进化（molecular evolution），是指在生物进化过程中生物大分子的演变现象，主要包括蛋白质分子的演变、核酸分子的演变和遗传密码的演变。在分子进化中，构建系统发育树是一个重要的研究方法。系统发育树也称系统进化树（phylogenetic tree），它是用类似树状分支的图来表示各种/类生物之间的亲缘关系，通过对生物序列的研究来推测物种的进化历史，主要是通过DNA序列、蛋白质序列、蛋白质结构等来构建系统发育树。研究系统发育树可以重建祖先序列、研究进化过程、估计来自于同一个祖先不同生物之间的分歧时间、确定某一物种的进化地位、识别和疾病关联的突变等。
