③小结。综上可知，指数分布与帕累托分布都具有较好的拟合效果。若将两个曲线都表示在同一个坐标系下，其分组方式如前所述。
在损失额小于10时，帕累托曲线高于指数曲线，大致在[10，60]上帕累托曲线低于指数曲线，在损失额大于60时，帕累托曲线高于指数密度曲线。对于非寿险精算问题，一般采取双参数模型比较合适，且对于帕累托密度曲线，在森林火警部分值偏高，与原数据也正好更加吻合，因此帕累托分布在这里的拟合要稍优于指数分布的拟合结果。
3.建立受害人工林的损失分布函数。将一次森林火灾的受害人工损失量记为I，为了建立其损失分布函数，可以按照以下步骤进行。
（1）选择分布类型。采用与火场损失面积T同样的分析方法，首先作出此时相应的频率直方图以及经验分布曲线。
（2）参数估计。①指数分布的参数估计。
②帕累托分布的参数估计。
（3）拟合优度检验。
（三）综合评述
在损失分布函数的建立过程中，不仅用到了数理统计法、随机模拟法，也用到了Bayes基本思想。具体体现在，数理统计法用来具体描述分布函数的建立过程，包括经验分布函数的建立、参数估计、拟合优度检验等。随机模拟法主要用在了总损失的分解，即在分解具体某个损失时，每单次损失的权重是随机变化的，会随实验中产生的随机数不同而发生变化。然而，这种权重的确定方法是一种比例法（随机数除以随机数之和而得到不同权重），显然这种确定方法并不是唯一的，或者说随机模拟的方案也不是唯一的，这种确定权重的比例是带有主观经验认识的，因此，这也是Bayes思想在本研究中的具体体现。即使这样，由于分解损失并不改变总损失大小，因此，采用随机模拟法分解总损失实际上是对数据的细化，总体上并不改变原数据的分布类型，只是使对原数据分布类型的参数估计变得更加精确化了，因此，采用这种分解方法是非常有必要的。从参数估计的值来看，分解后的结果也使得参数估计值变得更加稳定了。
三、建立福建省森林火灾短期聚合风险模型
（一）火灾发生次数的分布类型研究
1.有关风险单位的计量。风险单位（ExposureUnit）的定义：一次事故可能造成的最大损失范围中保险公司所承担的责任。森林火灾的特殊性：受季节影响大，其损失具有难估性。因此，最佳办法是选择一年内全省的森林火灾损失额作为森林火灾保险的风险单位，这个风险单位是本年度内所有个别损失额之和。假设个别损失额是独立同分布的，则总损失额等于各项个别损失之和，这样一来就有必要研究一年来福建省森林火灾发生的次数情况，这是一个随机变量，设其为N。
2.福建省森林火灾次数的分布拟合。从1995年以来的国家《林业统计年鉴》上可取得福建省各年的森林火灾次数情况。由于本研究是对福建省的森林资源作整体研究，因此假定森林资源在一定时期内数量基本稳定时，则可以认为过去每年森林火灾次数的分布类型是完全相同的，并且在未来一定时期内也保持不变。即过去以及未来一定时期内福建省森林火灾次数是独立同分布的。
（二）短期聚合风险模型的建立
1.短期聚合风险模型的假设条件及其参数估计值的推导。若用Ci表示对某类保单的每i次理赔，N表示在单位时间比如一个会计年度内所有这类保单发生理赔的次数，记这一年中对这类保单的理赔总量为S，则有：
N为理赔次数，服从负二项分布，Ci服从帕累托分布，且满足以下假定条件：
（1）随机变量N，C１，C２，…，CN是相互独立的。
（2）C１，C２，…，CN是具有相同分布的随机变量，即Ci中的风险都为同质风险。
这是一个复合负二项分布的聚合损失模型。以下的问题便是如何求出S的分布。
获得S的精确概率分布常有两种方法，一是寻求S的矩母函数，二是从分布函数的定义出发并用卷积等方法获得关于S的分布函数和密度函数的迭代公式。对于本研究，往往找出S的矩母函数之后，却难以将其还原成概率分布函数。另外，年度内森林火灾的发生次数，以及个别理赔损失量为非常见分布类型，因此，这里可以通过一些近似分布来表示S的概率分布，这也是非寿险精算中经常用到的。
2.建立火场总面积的短期聚合风险模型。
四、福建省林农效用函数的模拟
（一）效用及效用函数
效用是指人们对某事物的主观价值、态度等的定量描述。效用首先是由贝努利（D.Berneulli）提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。这就是贝努利的货币效用函数。经济管理家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。例如在风险情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。用效用值指标来量化决策者对风险的态度，可以给每个决策者测定他对待风险的态度效用曲线（函数）。效用值是一个相对的指标值，一般可规定：凡对决策者最爱好、最倾向、最愿意的事物（事件）的效用值赋为1；而最不爱好的赋予0。也可以用其他数值范围，如（0～100）。这如同水的冰点可以用0℃表示或者用32℉表示，效用无量纲指标。通过效用值指标可将某些难于量化有质的差别的事物（事件）给予量化。如某人面临多种方案的选择工作时，要考虑地点、工作性质、单位福利等。可将要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合效用值，然后选择效用值最大的方案，这就是最大效用值决策准则，即按决策者的效用函数将货币损益量转化为效用值并据此进行决策。
边际效用递减原理。个人对商品和财富所追求的满足程度由其相对于他的主观价值——效用值来衡量，商品和财富的效用值随着其绝对数量（或者货币单位量）增加而增加，但增加的速率却逐渐递减。
如果用x来代表一件商品或者一定数额的金额值，这件商品或这笔钱对某个人所产生的满足程度或者说它对于这个人的主观价值就称为x的效用，完整地说x是相对于这个人的效用，记作u（x）。边际效用递减原理包含两层含义，其一是说人对于财富和商品的占有是多多益善的，即u（x）是一个增函数，一阶导数u（x）>；0；其二是说随着财富或者商品数额的不断增加而增加，所获得的满足程度虽然也在增加但增加的速度却在不断下降，即是一个上凸函数，二阶导数u（x）>；0。
最大期望效用原理。在具有风险和不确定条件下，个人的行为动机和准则是为了获得最大期望效用值而不是为了获得最大期望金额值。
丹尼尔·贝尔努里曾建议用对数函数等初等函数作为对普通人效用函数近似。以下还可以通过特殊的方法来确定一类人的效用函数。
（二）效用曲线的确定方法
确定效用曲线的基本方法有两种：一种是直接提问法，另一种是对比提问法。
1.直接提问法。直接提问法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并做出回答。例如向某决策者提问：“今年你企业获利100万，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满意？”若决策者回答200万。这样不断提问与回答，可绘制出这位决策者的获利效用曲线。显然这种提问与回答是十分含糊的，很难确切，所以应用较少。
2.对比提问法。设决策者面临两种可选取方案A1、A2。A1表示他可无任何风险地得到一笔金额x2；A2表示他可以概率p得到一笔金额x1，或以概率1-p损失金额x3；且x1>；x2>；x3，设U（x1）表示金额x1的效用值。若在某种条件下，该决策者认为A1、A2两方案等价时，可表示为：
pU（x1）+（1-p）U（x3）=U（x2）
确切地讲，该决策者认为x2的效用值等价于x1、x3的效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线。从上式可见，其中有x1、x2、x3、p四个变量，若其中任意三个为已知时，向决策者提问第四个变量应取何值？并向决策者做出主观判断第四个变量应取的值是多少。提问的方式大致有三种：
①每次固定x1、x2、x3的值，改变p，问决策者：“p取何值时，认为A1与A2等价。”
②每次固定p、x1、x3的值，改变x2，问决策者：“x2取何值时，认为A1与A2等价。”
③每次固定p、x2、x3（或x1）的值，改变x2（或x1），问决策者：“x2（或x1）取何值时，认为A1与A2等价。”
一般采用改进的V-M（Von Neumann-Morgenstern）法。即每次取p=0.5，固定x1、x3，利用
0.5U（x1）+0.5U（x3）=U（x2）
改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这位决策者的效用曲线。
不同形状的效用曲线表示了决策者对待风险的不同态度。一般可分为：保守型、中间型、冒险型三种。具有中间型效用曲线的决策者，他认为他的收入金额的增长与效用值的增长成等比关系；具有保守型效用曲线的决策者，他认为他对损失金额愈多愈敏感，相反地对收入的增加比较迟钝，即他不愿承受损失的风险；具有冒险型效用曲线的决策者，他认为他对损失金额比较迟钝，相反地对收入的增加比较敏感，即他可以承受损失的风险。
利用效用曲线可以描述决策者对待风险的态度，该曲线可用直接提问法或对比提问法获得。不同的决策者对待风险的态度有所不同，因此会得到形状不同的效用曲线，一般由保守型（避险型）、中间型（进取型）、冒险型（无关型）3种类型。
（1）保守型。这是一条上凸的曲线。它的特点是：当收益值较小时，效用值增加较快；而随着收益值的增大，效用值增加的速度越来越慢。它反映出相应的决策者讨厌风险、谨慎从事的特点，这是一个避免担风险的保守型决策者。
（2）冒险型。这是一条下凸的曲线，它的特点是：当收益值较小时，效用值增加较缓慢；而随着收益值的增大，效用值的增加速度越来越快。它反映出相应的决策者是一位喜欢冒险、锐意进取的决策者。
（3）中间型。这是一条直线。它的特点是：收益值与效用值成正比例上升。它反映出相应的决策者是一位严格遵照期望值准则的循规蹈矩的决策者。
但是在实际决策过程中，决策者效用曲线可能是3种类型兼而有之，当收益值变化时，决策者对待风险的态度也会发生变化。
