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第410章 昂利·嘉当的滤子

嘉当想要使用一个统一的工具解决数学中经常出现的极限问题。

发明了滤子这个概念。

滤子是一类集族,设X是集合,F是X的非空子集族,若F满足:

1.F的任意两个成员的交属于F;

2.若A∈F,A?B?X,且B∈F;则称F为X上的滤子。为了用极限的语言刻画拓扑,嘉当(H.Cartan)于1937年定义了滤子,布尔巴基(N.Bourbaki)详细讨论了滤子的概念,并用它讨论了极限,滤子的理论也是研究极限理论的一种工具,它和网的理论是等价的。巴特尔(R.G.Bartle)以及布龙斯(G.Bruns)和施密特(J.Schmidt)于1955年分别证明了它们的等价性。设F?,F?为集合X上的两个滤子,若F??F?,则称F?弱于F?或F?强于F?,这种强弱关系是滤子间的序关系。

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