第416章 格罗滕迪克晶状上同调

在整个人类的文明历史发展中，数学是被研究时间最长的学科。而其中关于整数和方程的性质，更是两千多年来一直吸引无数智者的问题。而作为方程零点集的代数簇，通过研究它们的性质可以得出许多强大的定理。而上个世纪，在法国的天才数学及亚历山大.格罗滕迪克的带领下，人们提出了所谓的概型的概念，它是代数簇的概念的更加抽象和一般的推广，建立在层的语言之上。自从有了概型的语言，整个代数几何的面貌焕然一新，在这中新的语言下，人们解决了许多重要的问题，比如困扰数学家们三百多年的费马大定理，被怀尔斯证明，以及莫德尔猜想被德国数学家法尔廷斯证明，这些无不显示了代数几何的强大。我们知道同调群是一类重要的几何不变量，其在代数拓扑中非常重要。同样的在代数几何中，研究层及概型的上同调也是非常的重要，在代数几何中，上同调群也是非常的重要。我们知道有几种定义上同调的方式，比如整体截面函子的右导出函子，还有所谓的平展上同调，我们将在本文中介绍一种新的上同调，即所谓的晶体上同调。它在研究所的特征p的域k上的概型的吋候，特別有用。本文第一章主要介绍一些代数几何的基础知识，包括代数簇，层和概型的基本定义和性质以及层的上同调。第二章主要介绍除幂结构，晶体上同调的定义，以及如何用更加范畴语言来叙述晶体上同调。