把实值函数考虑成复函数，有很多需要值得注意的事情，其中一个就是关于旋转在不在同一个位置的问题。
在数学家研究微分方程的时候，发现很多微分方程不仅仅是变量上有变化，而且在图形上也有很多极为精巧的结构。
数学家为了能更好的理清思路，就会在研究这些形状的时候忽略图形细节，而去研究抽象的结构。这就是后来的D模理论。
这是一个将分析和代数联系起来的一种理论。
其中有一个有趣的例子，是多值函数sin(x)=0，x有0，180，360等等这样数值。
奇点函数y=1/x，在0这个点出有奇点。
如果多值函数在奇点附近时，会成为一个特殊问题，需要用方程对应单值群理解此问题。
例如复函数log(z)在z=0时，是多个值。绕整数圈的z，log(z)值相同，而log(z)是多值的。
此前高斯和黎曼等人在考虑，对于每一个单值群，是不是也存在一个相关联的线性微分方程，它在奇点附近的行为由单值群来描述。
从实值函数看是一个转圈行为，在复函数中可能是一种螺旋形状，甚至更加复杂。
延伸一个在实值函数中看起来是一个简单运动的样子，反映在复平面中可能改变亏格的复杂行为。
但如何来研究这种复杂的行为？
对于任一单值群，如何找到相关联的线性微分方程，也说，找到在奇点附近具有特征行为的所有线性微分方程。
柏原正树用表示论，这是一种可将抽象代数结构描述为一种更易于理解的事物，作用于向量空间矩阵。
表示论也探索关于对称问题。
对称问题，柏原正树用了水晶基。
