如果H是有限群G的子群，那H的阶整除G的阶。
以前的数学家，包括欧拉在内，都想知道五次方程的解法，但都以失败告终。
拉格朗日想尝试一下，他意识到用代数方法求解五次公式是不存在的。
利用配平方、作变换等方法解2、3、4次方程公式解，有很大的局限性，解次数不同的方程要另起炉灶，似乎没有普遍规律性。
拉格朗日利用根的置换理论将其统一起来。
拉个朗日发现预解方程次数被根的置换所决定，使用三次和四次方程预解的时候都成功了。
而在解五次方程的时候无法找到一个次数低于五次的预解方程。
预解方程跟根的置换有关系，所以n>4次方程，无解。
