“以事后发生的真相，直接给出结果？”
杨真这句话，可谓是惊世骇俗。
以至于欧斯等人听了，无不是露出震惊之色！
“杨前辈！依您所言，这道题根本没有计算步骤，而是直接得出的结果？”
欧斯满脸震惊的道：“换言之，这道题是只有结果，没有过程的！”
“不错。”
杨真看了欧斯一眼，微微点头，似乎对于他的领悟能力，表示赞赏。
“你们这群数学家，早已经习惯了做题需要步骤，需要严格的验算过程。可实际上，有些题是没有步骤的，也是无法验算的。但，却可以直接给出确凿的结果。就譬如所谓的概率，它的真正答案，便是已经发生的结果。”杨真道。
这番话，这番言论，可谓是千古未闻！
哪有一种题目，只有答案没有过程？若是没有过程，这个答案又是如何得出来的？岂不是空中楼阁，毫无逻辑可言！？
欧斯心中充满了疑惑，他看着杨真，目光中充满了渴求知识的神色，希望杨真能够给予解释。
杨真显然也知道，仅仅是刚才的那些话，是无法令欧斯信服的。
故而，杨真神色淡淡的，开口解释道。
“人类有时候，经常会出现一些困惑。这些困惑，就好似一些长久流传下来的阿基里斯悖论一样。”
“阿基里斯悖论？”朱九听了，露出一脸好奇，“这是什么？”
欧斯显然知道这个悖论，当即开口解释道：“所谓阿基里斯悖论，是公元前五世纪的一个著名问题。内容讲的是，一只乌龟跟一个名叫阿基里斯的人赛跑。比如赛程是一千米，乌龟先跑了一百米，而阿基里斯的速度，又是乌龟的十倍，那么，阿基里斯什么时候才能追上乌龟呢？”
朱九嘻嘻一笑：“人和乌龟赛跑？区区一百米，那岂不是三两步便追上了？”
欧斯听了，连连摇头：“不。倘若按照这个悖论的说法，阿基里斯是无论如何，也追不上乌龟的。”
“什么，有这种事情？”朱九愕然。
欧斯开口解释道：“打个比方，乌龟先跑了一百米，然后阿基里斯开始追赶。那么，当阿基里斯追赶了一百米，赶到乌龟所在位置的时候，此刻乌龟已经在这个时间段里，又前进了十米，仍然是领先的。而当阿基里斯又追赶了十米，抵达乌龟的下一个位置时，乌龟又在这个时间段里，前进了一米，仍然领先。”
“以此类推，每当阿基里斯追到乌龟的下一个所在位置时，乌龟总是朝着前往多走了那么一点点。而这一点点距离，按照这种理论计算，岂不是永远也追不上了？”欧斯说道。
朱九听了，一脸愕然。
“……是啊，这岂不是永远也追不上了。不对啊！人怎么可能追不上乌龟，这分明是不可能的事情吧！”
“不错，这种悖论，跟人类在现实中的观察完全相悖。故而，我们称之为阿基里斯悖论。”欧斯点头道。
说完这些，欧斯看向了杨真，露出求解的神色，恭敬的问道：“杨前辈刚才提及了这个问题，定然有所指教吧？”
“不错。”
杨真点了点头，道：“这个悖论的依据，其实在于时间是否可以被无限切割上。倘若时间可以被无限切割，那么在这个无线切割的时间段里，时间就仿佛静止了一样，阿基里斯是永远都追不上乌龟的。可实际上，时间并非可以无限切割的东西，时间也不可能真正静止，甚至于时间这个概念都是人类自己臆造出来的。故而，只要时间还在流逝，阿基里斯就注定会超过乌龟。”
“这就是说，这个悖论是有解的。”欧斯问道。
“悖论有解，但无法通过具体的方程式进行验算，因为这里面涉及到了无限的概念。而实际上，时间不可能无线切割，阿基里斯追赶的那个点，也不可能是无限存在的。”
杨真口气淡淡的道：“但凡学过物理的都知道，在我们这个维度下，物质是不可能无限切割的，倘若物理单位缩小到了普朗克尺度，那么无论是时间还是空间，在这么渺小的单位下，都是不适用的。就比如在很多物理学家眼中，宇宙大爆炸的那一刻，所有物理法则都是失效的，不通用的一样。”
欧斯点了点头。
“是，普朗克尺度和宇宙大爆炸，这两种情况下物理法则都是不适用的。可，这跟我们的问题，又有什么关系呢？”
“关系就在于此。”
杨真开口道：“在这个过程中，无论是你出的那个题目，还是阿基里斯悖论，我们都无法给出一个具体的步骤，用来解答。但答案，却可以通过其他方式直接得出。即，这些题都是只有答案，而没有计算过程的。我们只能观察到结果，而无法利用现有的数学工具，进行过程演绎。”
“换言之，是我们如今的数学还存在着缺陷吗？”欧斯吃惊的道。
“如今的数学，的确还处于相对初级的阶段。那些众人熟知的阿拉伯数字，限制了人类的想象力。以至于一些抽象的概念，无法被准确的记录下来。”
杨真口气淡淡的道：“若用道家的理解，那便是混沌之中，太极生两仪、两仪生四象，由此渐生秩序。而一切秩序又处于混沌的影响下。简而言之，数学公式如何表达这种混沌未名的状态？”
欧斯愣住了，张了张嘴，无法说出话来。
“再比如，如今的量子力学里面，众人熟知的波粒二象性和测不准定理。以及那个著名的双缝实验，即人类思维可以影响光波成像的实验。”
杨真看着欧斯，口气淡淡的道：“如果按照数学家的理解，这种测不准定理岂不是跟他们的概率学一样，属于是妥协之后的产物？只能进行一定范围的模糊计算，完全无法得出准确结果。而这，跟我们确凿无疑的现实世界，岂不是完全相悖的？从这个意义上来说，简直就是当代的阿基里斯悖论！”
“还有，双缝实验揭示了人类思维，是可以影响光线‘波粒二象性质’的。这岂不是典型的唯心主义？换言之，如果将这种实验结果扩大开来，那天空中的月亮，岂不是你看它的时候，它便存在。你不看它的时候，它便不存在？这大大违背了我们在现实中的实际观察，也是一种悖论。”
杨真说到这里，口气变得微妙起来。
“如今的数学理论，又如何处理这种近乎纯粹的唯心主义？”
欧斯愕然无语。
杨真这些问题，已经超出了他这个顶级数学家的理解能力。
这些悖论，他根本无法给出解释。
