数学家是将咖啡转变成定理的机器。——保罗·爱多士
任何一个喜欢旅行的人都会羡慕这个人的，除了推销员、导游、外交官、空姐以外，他可能是在天上逗留时间最久的人。他没有固定的职业和收入，却成天住宾馆，吃饭店，自有人掏钱埋单。他是一个十足的神童，拥有一副举世无双的头脑，后来成为历史上最丰产的数学家，在许多领域都做出了开创性的贡献。他就是我细心阅读过的传记《我的大脑敞开了》（布鲁斯·谢克特著，上海译文出版社）主人公——匈牙利人保罗·爱多士（PaulErd·s）。上个世纪六十年代初他来北京，见到了中国数学家华罗庚，而传记的译者之一王元，当时是华的助手和合作者，却跑到上海看朋友去了。这个细节没有在书中或译后记中出现，是元老亲口告诉我的。将近三十年以后，爱多士再次来中国，不仅见到了已是中国科学院院士的王元，还到济南参加一个学术会议。笔者那时正好在泉城读研究生，一个阴沉沉的秋日下午，我和爱多士在山东大学留学生楼的一间套房里，关起门来讨论数学问题。
我记得爱多士当时写给我的，是某一类数论函数的均值估计问题。我没有做出来，却研究出了另一类数论函数的均值估计，那是我的导师潘承洞的胞弟——北大教授潘承彪带给我的，这类数论函数均值估计的先驱人物也是爱多士。换句话说，我改进了他的结果，准确地说是改进了他和一位叫阿拉底的印度数学家合作的结果。不仅早早发表在《科学通报》上，提前获得了硕士学位，而且借此夺得了山东大学首届研究生论文奖的头名。尽管如此，我没有成为爱多士数1（与爱多士合作发表论文），这是我的终身遗憾。（我至多是爱多士2，即与爱多士1有过合作。）新世纪的第一个春天，我在日本九州岛参加第二届中日数论会议，阿拉底来了，爱多士却已经故世。阿拉底如今是美国佛罗里达大学教授，那次会议期间，他除了学术报告以外，还应邀为当地的大学生做了一次公众演说，讲他的同胞拉曼纽扬的故事，也讲爱多士的故事。
翻开《我的大脑敞开了》这本书的第三页，我便看到了阿拉底的名字，原来他是得到过爱多士帮助的众多年轻数学家之一。1974年，当阿拉底还是马德拉斯大学的学生时（拉曼纽扬曾是这所大学的教授），就对一些数论问题进行了研究，并提出了自己深刻的见解，连身为马德拉斯数学研究所所长的父亲都无法解答。后来，在朋友的建议之下，阿拉底写信给爱多士。由于爱多士长年旅行在外，他将信寄到匈牙利科学院。令人惊讶的是，阿拉底很快收到了爱多士的回信，告诉他不久要到加尔各答讲学，问他能不能去那里会面。不巧阿拉底要参加一次重要的考试，只好央求他的父亲代劳。当阿拉底所长介绍完他和他儿子的工作，爱多士用诚恳的语气说，“我对父亲没有兴趣，但对儿子有兴趣。”
爱多士决定去见见这个年轻人，那时他计划好了要去澳大利亚，因而只得重新安排行程，以便在马德拉斯作短暂的逗留，那里离开加尔各答有一千三百多公里。当阿拉底在马德拉斯机场迎接到心目中的数学大师时，心里有点忐忑不安，可是爱多士开口就吟诵一首有关马德拉斯的歌谣，这让他大为放松，然后他们就开始讨论起数论问题。爱多士被阿拉底的天分感动，当即为阿拉底写了一封推荐信。不到一个月，阿拉底就得到了洛杉矶加州大学的校长奖学金，一位未来数学家的道路就这么铺就了。而爱多士自己在马德拉斯演讲所得的报酬，则全部捐献给了印度数学天才拉曼纽扬的遗孀。爱多士从未见到过拉曼纽扬和他的妻子，但他学生时代就为这位印度人发明的美丽方程式所感动，正是这种感动导致了他对印度的终身兴趣和对印度数学家的不懈支持。
1913年3月26日，保罗·爱多士出生在多瑙河畔的布达佩斯，就像爱尔兰作家詹姆斯·乔伊斯的小说《尤利西斯》的主人公布卢姆一样，双亲都是匈牙利犹太人。虽然以色列奉行的对外政策长期以来并不被世界人民所一致接纳，可是犹太人在经济、科学、文化和艺术领域的杰出贡献却是有目共睹的。仅仅在匈牙利科学界，二十世纪就有约翰·冯·诺伊曼，数字计算机和博弈论的发明者；爱德华·特勒，氢弹之父；西奥多·冯·卡门，超音速飞机之父；乔治·德·赫维希，同位素跟踪技术的发明者。在艺术领域，则涌现出了钢琴家奥尔格·索尔蒂和乔治·塞尔，指挥家安塔尔·多拉蒂和欧仁·奥曼迪，作曲家贝拉·巴托克和左坦·柯达里，设计大师拉依罗·霍莫伊-纳吉、娱乐业巨子威廉·福克斯、制片人米歇尔·克迪斯和电影导演阿道夫·祖可，等等，以至于有人戏称布达佩斯为“犹达佩斯”(Judapest)。
爱多士的父母是帕兹马尼大学数学系的同学，婚后父亲在一所中学里任教。其时在奥匈二元君主政体统治了半个世纪以后，匈牙利的经济和文化业已达到了辉煌的顶点。可是，就在他的母亲住进医院准备分娩的时候，一场可怕的猩红热席卷了布达佩斯。等到她带着保罗从医院回到家里，他的两个姐姐已经死去，伤心透顶的双亲便将他们全部的爱与精力倾注到这个灰眼睛的男孩身上。当保罗刚满三个月，奥匈帝国王储斐迪南在萨拉热窝遇刺身亡，引发了第一次世界大战。奥匈帝国向塞尔维亚宣战，紧接着俄国也卷了进来，向奥匈帝国宣战。这场战争意味着匈牙利黄金时代的结束，老爱多士也应征入伍，很快他就被俄军俘虏，在西伯利亚度过了六年的铁窗生活。
这一情景使我想起十九世纪中叶，匈牙利诗人裴多斐也被俄军所俘，七年后因患肺结核死于西伯利亚。所幸老爱多士从西伯利亚集中营活过来了，当他返回布达佩斯时，保罗已经是一个漂亮的小男孩，他的犹太式家庭教育也开始了。数学当然是核心课程，但外语也有着同等重要的地位。除了德语以外，父亲把在西伯利亚为驱散严寒和饥饿学会的法语和英语也传授给他。可是，与几乎所有的匈牙利人一样，爱多士的英语带有浓厚的口音，对这一点我本人记忆犹新，据说所有有关爱多士的纪录片都对他的讲话配上了字幕。作为一名中学教师，爱多士的父亲所能教给儿子的自然是有关整数性质的数论知识，尤其那些被称作是原子的素数。而爱多士本人也和大多数数学神童一样，对素数发生了无法驱散的兴趣，从欧几里得《几何原本》里提到的素数有无穷多个直到包括孪生素数猜想在内的两个相邻素数之间的间隔。
与大多数神童一样，爱多士的生活能力并不强，11岁那年，他终于学会了自己系鞋带，第一次进了学校，并且一下子就上了六年级。尽管学校里严格的课堂纪律使爱多士独立的心智受到了压抑，他的成绩仍在班里名列前茅，惟一没有取得A的科目是绘画。当时他最喜欢的课是历史，并且终生保持了这一爱好。促使爱多士把兴趣转向数学的是一本叫《中学数学》的杂志，那上面提供一些挑战性的题目，并且把优胜者的照片刊登其上。这些问题有许多是数论领域的，父亲先期教育的效应得以显示出来，小爱多士的照片很快被刊登出来，这份杂志一直伴随着他读完中学。尽管当时反犹主义猖獗，“名额控制法”将犹太人的大学入学率限制在总数的6%，爱多士仍被布达佩斯大学录取，在那里他遇到了不少从前在杂志上见到过的模糊面孔，爱多士的数学之舟开始扬帆了。
1934年9月，年仅21岁的保罗·爱多士登上了火车，第一次离开了匈牙利，这是他无数次数学之旅中的头一回。此前几个月，他刚刚在双亲的母校——帕兹马尼大学获得了博士学位，英国的曼彻斯特大学向他提供了一笔一百英镑的奖学金。可是，爱多士并不能享受旅途的愉快，相反，他感到有些疲惫，甚至不知道如何在火车上对付一日三餐及其他琐事。惟有数学技艺的交流给他带来乐趣，路过瑞士他第一次敞开了大脑，在苏黎世拜访了一位数学家。10月1日早晨，爱多士永远记着这一天，他乘坐的火车抵达剑桥，来不及参观这所举世闻名的大学城，他又一次敞开了大脑，与两位前来迎接的数学同行来到三一学院作长时间的学术探讨。然后，他们在一起共进午餐，同行们这才发现，爱多士还从来不会在面包片上涂抹黄油。
在对剑桥大学做了短促的访问以后，爱多士继续坐火车北上尔后西行来到曼彻斯特。这座如今以足球闻名于世的城市，那时还只获得过两次甲级联赛冠军和一次足总杯冠军，并且这个成绩也是在二十世纪初取得的。可是，曼彻斯特大学的数学研究中心却早已名声在外，由于欧洲大陆日渐上升的紧张气氛，它吸引了众多的外国访问者前来讲学或合作研究。事实上，当时欧洲大陆（英国人称之为欧洲）的知识分子还没有想要移民到大西洋彼岸的美国，曼大数学系主任莫德尔教授本人就是个美国人，他中学毕业后好不容易才凑足路费来到英伦求学，经过刻苦的奋斗成为知名的数论学家。因为以莫德尔命名的一个猜想的解决，最终颁发了一枚菲尔茨奖。事实上，在费尔马大定理的证明得到完全确认之前，前一项工作一般被认为是上个世纪数论领域所取得的最重要的成就。
