彭国柱
（浙江工业大学政治与公共管理学院杭州310014）
摘要数学和科学技术在人类发展的历史长河中一直扮演着重要的角色。但对于为什么“近代科学革命没有在中国发生”这个李约瑟难题，不同的人给出了不同的答案，而数学在其中的影响可能是最重要的。本文主要通过分析中国古代数学的特点，指出其局限，并进而对科学技术有何影响作出一些分析。
关键词数学科学技术科学方法思维方法
中国古代的科学技术光辉灿烂，特别是造纸、指南针、火药和印刷术四大发明，是中国人们对世界文明作出的巨大贡献，照亮着人类进步的道路。同时，我们又不难看到一些令人费解的现象：古代中国的发明创造经阿拉伯人传入欧洲，成为摧毁封建主义古堡的工具的时候，中国却仍在昏暗的封建泥沼中徘徊；近代科学技术没有产生于一直居于世界领先地位的中国，却偏偏产生和发展于一直较中国落后许多的欧洲。这些现象的成因何在？不同的人提出了不同的见解，可能有政治的、地理的、气候的甚至人种等各个方面的因素及其相互作用和影响，本文主要就是想对其中的数学因素作一些探讨。
1.缺少科学思维特征的中国古代数学必然导致中国古代科学技术、科学思维方法的缺失
中国传统数学喜欢“寓理于算”，忽视演绎证明。即使高度发达的宋元数学也是如此，数学书是由一系列的数学问题组成的，你也可以称它们为“习题解集”。数学理论以“术”的形式出现，早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约，实际上就是举例说明，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自己去总结了，从来不会给你一套系统的理论。而在证明方面，中国古算对数学规律和结论的认可，以符合经验验正为标准，不强调逻辑演绎论证，从而保持这数学起源时所表现的经验主义数学观。现代意义的数学证明在中国古算中很少出现。这种经验主义和实用主义数学观，贯穿于整个中国古代数学史。
中国古算在方法论方面表现出重计算轻演绎推理的特征，这和古希腊数学风格迥异。古希腊的数学建立在古代埃及和巴比伦数学成就基础上。古埃及和巴比伦的数学也是从经验主义和实用角度出发。他们在解决测量和天文问题中积累了大量的计算和几何知识。这些知识在古希腊被归纳整理，从毕达哥拉斯开始，经柏拉图和亚里士多德的发展，由欧几里德使之达到巅峰，建成了相对完善的知识体系。
正是由于希腊人的努力，西方数学研究确立了这样的传统：一切数学结果必须根据明确规定的公理，以无懈可击的演绎法推导出来。这种传统集中体现在欧几里德的《几何原本》之中。可以说欧几里德的公理体系是西方数学理论体系的第一个范式，对数学和整个西方科学的发展发挥着巨大的理论示范作用。自那时起，西方数学家们一直采用的主要方法就是欧几里德式的形式推理方法，坚持数学的公理化体系的内部一致性和完备性。
而欧几里德几何理论就突出表现了它对数学思维的训练作用。凡是学习欧几里德几何的人，没有不被它的简洁性、严密性和内在的美感所吸引的，它能使人们很快地领会数学推理的真谛。这就使得以后的西方数学家不断努力去寻求数学定理的严格证明，遵照演绎推理的原则，把数学成果整理成公理体系。重要的是，数学的公理化结构的示范作用还超出数学领域，影响到自然科学各个领域的理论，促使许多科学家努力将各种科学技术发展为数学式的概念、定理体系。无论是托勒密关于行星体系的论著，哥白尼的《天体运行论》，还是牛顿的《自然哲学的数学原理》，以及麦克斯韦电磁学理论，都渗透了这种数学式结构化精神。在一定意义上可以说，近代自然科学理论结构实际上是欧几里德几何晶体结构的放大。
从此可以看出，作为别的科学技术的基础的数学，如果缺少科学的思维方法，既妨碍了作为科学工具的数学自身的发展，也阻碍了抽象化、系统化科学技术知识体系的形成和发展。所以中国古代的科学技术也没有形成自己的体系，像几根枝桠，无法形成一颗能自我成长、开花、结果的树。人文精神与科学精神的长期背离及科学精神的虚无飘渺，致使中国数学和古代科学技术在曾经辉煌之后终趋衰落，湮没在西方近代科学的滚滚洪流中。
2.不成体系的中国古代数学无法导致科学技术的重大发现
早在春秋战国时期，儒家、道家的哲学思想已经形成体系。中国的哲学中有着鼓励独立思想、鼓励怀疑和思辨的传统。在当时，无论是儒家的内在的人本主义，还是道家传统的自然主义，都是有助于科学理论的发展的。但是，中国的思想家并不注重对于概念下抽象而明确的定义，他们的学说带有太重的整体直觉和实用经验的因素。在他们的著作中，许多重要的概念是直接提出来的，有时则是用一些具体例子来加以说明。这样非演绎化的理论（体系）传达给读者的知识缺乏逻辑恒常性，读者应以自己的理解去体会它。
中国传统哲学妨碍了公理化数学体系的建立。在中国数学史上占有重要地位的大部分著作，主要是由一些问题和解法构成的“算术集”。例如中国算学的经典著作《九章算术》包括264个数学问题以及解决这些问题的答案，但是对于与此有关的数学理论却没有给以足够的重视。刘徽在《九章算术注》中不但整理了系统的解题方法而且创立了许多新方法，阐述了一些解法的原理，甚至是极为重要的思想。但是也没有形成欧几里德几何那样的数学范式。至于其他的著作如《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》，包括《缀书》这样重要的数学著作都更象是一本数学问题集。
没有数学体系的建立，就不能将数学问题及解决问题的方法纳入公理化的理论体系。西方数学研究采取的是经验的方式和纯理性的方式。所谓经验的方式是以其他经验知识为模型，从这些模型中获得数学的灵感，从对经验知识的抽象中获得数学概念，建立此类经验知识的数学模型，再通过数学模型的推演精确地作出预言，以指导实践。这在物理学中表现得尤其明显。没有对于波动过程、热传导过程、流体过程等物理过程的了解就不可能有偏微分方程的完整理论。相对论、量子力学、规范场论都是物理数学的统一体。纯理性的方式也是形式主义的方式完全抛开经验实体的模型，研究用数学形式符号描述的问题本身，用逻辑的方法推导各种结果而不考虑这些结果是否有什么实际意义。纯理性的数学研究使数学理论从自然界和其他经验科学中脱离出来，按照数学的形式规则自行发展，使其成为自然科学通用的数学理论工具，并引导各门经验知识也走向纯理论研究。在西方，数学很早就超越了经验研究方式，形成了自己的抽象逻辑体系，是一门“学”，是成体系的学问，并借助纯理性研究方式不断地完善和发展，成为推动一切经验知识的进步工具。
中国数学的发展走过了和西方数学不同的道路，对科学技术的发展产生了不同的影响。西方在科学技术发展过程中表现特别突出的物理学与数学相互促进，相互发展，你中有我，我中有你，数学的基础作用显现无疑。而在我国，就那四大发明来说，数学在其中的作用微乎其微。数学发展缓慢，科学技术发展也就没有重大的突破。
3.数学教育的匮乏影响了科学技术的普及
就如前文所说，作为别的科学技术的基础的数学精神如果不普及，科学技术的普及更是难上加难。在中国一千多年的封建社会中数学和科学技术始终被称为一种“术”，一种济世之术，不登大雅之堂的术。如果说在唐朝还在教育制度和科举制度中保留数学的地位，那么到了元朝，新恢复的科举制度干脆将数学的内容完全砍去。于是算学的重要著作失传，数学不仅没有得到发展，而且在许多方面倒退了。
封建政治思想与数学精神在本质上是对立的，背道而驰的。数学活动和科学技术活动是一种极富创造性的思维活动，它以不迷信权威、追求真理、以理服人、崇尚理性、反对强权意志、推崇独立思考和个性化创造等为基本特点，而这些都是与封建政治思想不相容的。西汉董仲舒提出：“诸不在六艺之科、孔子之术者，皆绝其道，勿使并进”。（《汉书·董仲舒传》）汉武帝采纳其“罢黜百家，独尊儒术”之策，因其主张适应了汉代国家高度中央集权对国家宗教的需要。这一历史政治事件对中国古代数学与科学技术的发展是命运攸关的一个转折点。由于“罢黜百家，独尊儒术”政治方略的实施，致使春秋战国时期这一中国古代社会最大的急剧变革时期产生的以理性主义为主旋律的诸子百家所开创的前所未有的学术繁荣与争鸣局面在汉初短暂的复兴之后旋即偃旗息鼓，被儒学一家遏制并取代。
与中国古代社会特点相适应，中国古代数学思维的范式又恰好落入了小农生产的巢穴。数学的发展不仅依赖于同代人之间的交流，而且需要代代相传。由于缺乏符号和公式化数学体系，使数学和科学技术的普及成为不可能的事，数学和科学技术的研究也无法获得迅速的、持久的进展，而且已经取得的成果还会失去或长期被埋没。在中国历史上，大量的数学著作一再遭受被毁灭而导致失传的厄运。于是，前人的成果后人还要从头摸索。例如祖冲之的《缀术》，在宋代就已失传。宋元时期的数学书籍到了明朝又大都失散。中国古代的数学传统到了明朝几乎丧失殆尽，当时的数学水平还比不上一千多年前的《九章算术》。以数学家颜应祥为例，他自称“应祥幼性好数学”，但在为《测圆海镜》作注释时说：“虽立天元一，反复合之，而无下手之术。”于是竟然把该书有关天元术的细节完全删除，数学家也如此，更不用说一般人了。
4.数学家、科学家的地位低下使得以农业为主的中国古代社会科学技术很难取得突破
在中国古代皇权政治的有意诱导和控制下形成的中国传统文化价值体现出最典型的一元化格局。这种一元化的价值取向以功名利禄为诱饵，迫使天下所有读书人皓首穷经走科举之路。在“万般皆下品，唯有读书高”这样的仕途警言及对功名的追逐声浪中，“书”这一概念有着强烈的指称意义，即在封建科举中可以金榜题名的是“四书五经”之类的圣贤书，而非数学与其他科学类书籍。对政治人文的巨大热情与对数学与自然科学的普遍冷落是中国古代文化的一个基本现象。
中国自古就有重道轻技的传统。由于科技是与器物、实验、工程、生产建设等体力劳动紧密结合在一起的，在统治者看来，根本登不上大雅之堂。所谓“劳心者治人，劳力者治于人”，清楚地表明了从事物质生产与创造的人在文化中的低下地位。数学家和科学家很难在古代文化中有一席之地，如宋代大数学家秦九韶，《宋史》竟未有记载。而在西方，数学家高斯逝世后，汉诺威王命令为高斯做纪念奖章；伦敦皇家学会为苏格兰女数学家萨默维里塑半身塑像。在中国古代的统治者眼里，数学除了实用价值外，就只有天文历算的用途。这样，在中国古代，数学发展只能停留在技艺与技术层次，历代统治者始终无法意识到数学与科学技术可作为强盛帝国的立国之本，即使到清末民初，许多做着强国梦的有识之士也都只是把西方近代的科学与文明狭隘地理解为物质与技术的发达，而没有深入到其精髓之中，即近代数学与科学的思想与精神本质，以及其相应的发达的社会形态。
中国古代数学与科学技术对封建政治统治的这种依附关系决定了中国古代数学与科学技术无法滋生出独立、纯粹的科学形态，无法发展为数学本体论和较为发达的数学认识论。封建统治者之所以重视数学，无非是利用数学家的天文历算，想从天象变化中窥测自己王朝的命运，并非对宇宙星体和自然现象有什么兴趣。看不到这一点，就不可能真正理解中国古代天文学与数学，不可能真正理解中国古代科学技术。在中国古代，民间禁习天文历算，与天文历算有关的一切活动均在政府严密控制之下，并被蒙上神圣且神秘的色彩，这就极大限制了数学知识的传播和扩散，经常导致数学人才的间歇性缺乏。
历史表明，当数学等科学技术无法摆脱政治、权力、专制制度的重压和束缚而走上一条相对自由、相对独立的发展坦途时，真正的科学精神便无从谈起。相应地，科学的品质、思想也就只能是权力政治及其所辖封建文化苍白的影子。数学家科学家只能是统治者的奴仆。
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