牛李朋党之争开始于唐宪宗元和二年（808年）李吉甫为相的时候，李吉甫主张以武力制裁藩镇。次年，策试贤良方正直言进谏。进士牛僧孺、李宗闵、皇甫浞等都指陈时政的不是。李吉甫就向皇帝哭诉情由，唐宪宗就罢免了考官，牛僧孺等一批人也就没有得到任用。李吉甫的儿子李德裕对牛僧孺、李宗闵等人也是很不满意，这就是牛李两党结怨的开端。等到唐穆宗长庆元年（821年）杨汝士（右补阙）、钱徽镇（礼部侍郎）掌管贡举。段文昌（西川节度使）、李绅（翰林学士）各以书属所书进士。等到张榜，两人所属都落榜了，而上榜的人有李宗闵的女婿苏巢、杨汝士的弟弟杨殷士、裴度（河东节度使的儿子裴撰和郑覃（谏议大夫）的弟弟郑朗等。段文昌对穆宗指出考试不公正，穆宗问各位翰林学士，李德裕、元稹、李绅等都认为段文昌说得有道理。穆宗就下命令重新考试，结果把原来及第的进士，罢黜了十人，并把考官钱徽镇、李宗闵等分别贬官离京。从此李德裕和李宗闵仇怨更深，各树朋党，互相倾轧。
两党采用了对攻的策略，这明显不是斗鸡策略中的优势策略，但同时也说明，两只斗鸡实力上并没有很大的差别，但这一回，牛党处于劣势，他们的一个领导人被贬出了京城。
牛党主要领导人有牛僧孺、李宗闵、李逢吉、杨汝士、白敏中等。李党主要领导人有李德裕、裴度、元稹、郑覃、李绅等。李党人以世族为主，也有由进士出身的，如元稹。牛党人以进士为主，也有个别出身世族的，在出身上并非绝对的泾渭分明。
大体上李党多以经学为宗，而牛党大多有放浪形骸的行为。两党都没有什么明确的党纲，也没有严密的组织规章。因为那时权力最大的皇位，绝不是没有武力的士大夫所能夺取的，他们所要争的目标是一人之下万人之上的相位和中央的重要官职；又因当时宦官专政可以左右皇帝，所以两党都要结纳乃至取悦宦官以为援助。牛党利禄心较重，不得志时尽力钻营，得志时又要排除异己引进同类，因此在政治上难有建树。李党具有功利心，得志之后，对内对外都有政绩表现，但为求得建树事功的机会，又不得不以击败牛党为先决条件，所以两党在朝廷上都难免有意气之争。牛党的假公济私固然不可取，李党的李德裕也不免以怨报德。李党为建立事功，必须强化中央的权力，所以对内部的藩镇和国外的外患，都主张用武。牛党为适应他们的理想（把持政权，过其奢靡生活），就对内对外一概主张息兵和平。以至于熏莸不同器，水火不兼容。但不管哪一派得势，都必须以打倒另一派为先决条件，而另一派又往往不会主动地退却，这就是人性弱点，总不甘心自己的既得利益受到损失，因此造成弱小一方的全面失势，从而造成国家的巨大损失。
这就好像博弈论中的囚徒困境，遭到报复的囚徒一定会反报复，这样就形成了一个恶性循环，最终只有两种选择：要么走上合作，要么两败俱伤，一起败亡。
两党争斗由于实力的起伏变化而造成了双方在博弈的过程中各有胜负，而这种起伏变化是交替上升的。
唐穆宗时，主战派宦官首领吐突承璀被反对派的宦官王守澄所杀，因此主张“和”的牛党得势。李逢吉乃请穆宗引牛僧孺为相（官同平章事），合谋倾轧，贬李德裕为浙西观察使，八年不迁。一时牛党把持朝廷，李党多被排斥于外。翰林学士李绅被排挤，贬为江西观察使；裴度出任山南西道节度使。牛党胜出，这也是李党实力比牛党要弱的反映。退却也是他们的优势策略。
在反复博弈中，如何使得收益最大化，是最难把握的问题，因为反复博弈的整体过程容易积累太多的矛盾，这些矛盾可以干扰人的理性选择。
唐穆宗在位只有四年，就因中毒而死。太子湛继位，就是敬宗。敬宗继位后，因裴度曾上书拥戴他而且德高望重，因此就下诏加封裴度为同平章事（即宰相）。因牛僧孺当宰相而没有什么政绩，就把他贬为武昌节度使，李逢吉贬为山南东道节度使。李德裕在浙西上书言六事，敬宗下诏答应了他。李党渐渐占了优势，但这种优势并没有持续多久，随着敬宗为宦官所弑，他们的优势又化为乌有。
江王李涵继位后，就是文宗。文宗能够恭勤宽俭，有美德，但是优柔寡断。遇事常不能坚持决断，这主要是因为朝政被宦官把持，他没有完全的决断权。李德裕在浙西政治修明，军民悦服，文宗听到后，就召他为兵部侍郎，裴度被推荐为宰相。但是牛党的李宗闵得到宦官的帮助，当上了吏部侍郎同平章事（宰相）。他痛恨李德裕威逼自己，因此贬他为义成节度使，把牛僧孺从武昌召到朝廷，并推荐他为兵部尚书同平章事（宰相），二人一唱一和，都很痛恨裴度推荐李德裕，先后贬裴度为山南东道节度使，李德裕（由义成）贬为西川节度使。正是他们从私利出发，以致排挤了国家的有用人才，使唐代后期中兴无望，从某种意义上说他们也是误国之贼。
李德裕到成都以后，训练士卒，修筑城堡，整理户籍，储积粮草，蜀人终于被安定下来；他又向南诏索回被掠去的四千余户老百姓。吐蕃副使悉但谋用号称“无忧城”的维州来向他投降。李德裕接受了他的投降，派兵进驻维州城。将士在奏折中说明了这件事，文宗就下诏百官集议。大多数人都认为李德裕有功，但牛僧孺却说唐与吐蕃正在和好，不可以因此而放弃了诚信，这样就会失去和平，激起吐蕃进攻长安。优柔寡断的文宗竟然听信了牛僧孺的话，下诏命令李德裕把维州城归还吐蕃并把悉但谋送还（吐蕃把悉但谋和其部下都处死）。事后有些人向文宗指明失策，文宗又后悔了，于是就把牛僧孺贬为淮南节度使，任命李德裕为兵部尚书守本官同中书门下平章事。李宗闵千方百计想阻止，但没有获准，就有些感到不安，于是自动罢相，自愿做山南西道（兴元）节度使。这样李党势力又取得了优势。但牛党对李党的攻击并没有停止，杨嗣复、李旺相继为相，牛党又转盛。文宗时常感叹说：“去掉河北叛贼容易，想根除朝中的朋党就很难了。”
开成五年（840年）文宗病重，宦官仇士良等假传圣旨立颖王李炎为皇太子，废掉太子成美。文宗驾崩，李炎杀了成美，于是就接了皇位，这就是武宗。武宗即位后，因为他做皇帝并不是牛党的意愿，所以就任命李德裕为相（官职为门下侍郎同平章事）。
武宗英明有为，信任李德裕。李德裕主政六年，内驭宦官，使他们不得干政；平定了河北的藩镇和昭义的叛变；对外打败了回鹘并招抚了黠夏斯，政绩卓著。在平定昭义的叛乱之后，李德裕趁机追查牛党与昭义相互交好而养蓠成疸的过失，终于贬牛僧孺为循州长史。李宗闵长期流放封州，李党全面获胜。
会昌六年（846年）武宗驾崩，宦官马元贽等立皇太叔（光王忱）继位，这就是宣宗。宣宗即位后，非常讨厌李德裕的专断，牛党的白敏中乘机竭力排挤他。宣宗先是罢免了李德裕的相位一职，然后一贬再贬，最后贬为屋洲司户。
大中三年（849年）李德裕老死家中，牛僧孺已于两年前（847年）就死了。牛党、李党的争斗，最终是两败俱伤，而唐代的朋党之祸也就停止了。
自从宪宗时两党开始结怨起，到这个时候已经有四十多年了。又因为两党的人士多把精力用于排挤对方，从而造成对国家政治大事不能投入全部精力。这也是安史之乱后唐代再也不能恢复开元以前盛世局面的原因之一。
在这个矩阵中，由于牛李两党的实力并不是恒定的，所以他们的位置和结果总是交替变化的。
牛李党争在博弈论上其实也是一种反复博弈的过程，他们有合作的可能，那样唐王朝将获得最大收益值。
但是他们却一直没有走出一报还一报永久循环的形式，而只要有一方妥协并与对方合作的话，那就将使双方都获得最大的收益值。人类的政治规则永远都要比博弈论中的假设复杂得多。
战国的两个太阳
在斗鸡定律中，参与者只有两个，由此而出现了两个纳什均衡点，而使博弈的结果难以预测。而如果出现了三个或三个以上的参与者，那么就很难出现稳定的纳什均衡点。而此时参与的斗鸡策略选择就要多得多和复杂得多。
