和日历有关的是太阳的周日运动。太阳上中天时就是正午。太阳连续两次上中天的时间间隔，在天文学上叫做真太阳日，这就是我们通常说的一天。在我国古代，又把一天分成100刻，以便于更精确地计量时间。那时有一种测量真太阳时的仪器，叫做日晷，是用太阳影子的方位来决定时刻的。这种仪器现在在北京中国历史博物馆内还珍藏着一个。据初步考证，那是西汉初年的遗物，距今已经有20000多年了。
太阳的周年视运动和回归年
仔细观察太阳的视运动情况，古代劳动人民早就发现每天正午太阳在地面上的高度在变化，通过圭表测影能很精确地把这种变化测量出莱。这在前面已经介绍过了。另外一个引起人们注意的现象是：“如果每天晚上同一时刻去观察南方子午圈附近的星宿，过了一两个月以后会容易发现，原在南方的星宿已经移到西方天空，而在东方的星宿也移到南方了。”随着星空的变化，季节也在明显地变化着，这说明这两者间有着密切的联系，有着共同的起因。
把这两种现象联系起来分析，人们发现太阳除了有每天东升西落的周日视运动外，它还有一种在恒星背景上的运动。经过一定时间，它在众星中绕行一圈又回到原来起始的位置。
反映在天球上，太阳的这种运动是在天球上画了一个大圆，这个大圆叫做黄道。黄道和赤道相交两点。一点叫做春分点，另一点叫做秋分点。这两点间的中点叫做夏至点，叫做冬至点。太阳在黄道上的运动就叫做太阳的周年视运动。如果以夏至点为起算点，本阳绕黄道一圈又回到了点的时间间隔就称为回归年。据现代天文测量，一个回归年等于3652422日。
太阳在黄道上运动，每年在公历3月21日左右通过冬至点由天球南半球到北半球，此时地球上昼夜相等，即春分。在6月22日左右，太阳到达夏至点，此时地球上北半球中午的太阳高度最大，白昼最长，也就是圭表日影最短的日子。在9月23日左右，太阳通过夏至点，由天球北半球进入南半球，昼夜再次相等，即秋分。在12月22日左右，太阳到达冬至点。
其实太阳的周年视运动不过是地球周年运动的反映而已。地球围绕太阳作公转运动，一个回归年绕行一圈。地球轨道面向外扩展和天球相交的大圆就是黄道。由天文学知道，黄道面和赤道面的夹角是23度27分。此时地球北半球中午的太阳高度最低，白昼最短，也就是圭表日影最长的日子。这样，随着太阳在黄道上的位置不同，地球上的季节也由春到夏，以至秋冬。如此寒来暑往，循环不已。
地球上观测者所看到的太阳在黄道上的运动，正是地球在相反的方向上作运动的结果。
例如，地球在轨道上某一点时，相对应地太阳的视位置在黄道上的某一点；而当地球运动到另一点时，太阳的视位置移动到另一点。
地球并不是一个正圆球体，而是一个在赤道部分稍稍有些鼓起的扁球体。因此，太阳、月亮等对地球引力作用的结果，会使地球自转轴（因而赤道面）每年都有微小的变动，这种现象叫做岁差。由于岁差，春分点的位置每年也有微小的移动，所以岁差对计算太阳在黄道上的运动电有微小的影响。我国晋代天文家虞喜首先发现了这个现象，为提高我国历法的精度做出了可贵的贡献。
我国古代的天文学家，是把冬至作为一年的起算点。可见只有准确地测定出冬至的时刻，才可能准确地预报季节的更替和循环。因此测定准确的冬至时刻，是我国古代制历家的重大课题。现有的史料表明，我国最早的冬至时刻的测定记录，是在春秋时代的鲁僖公五年（公元前655年）和昭公二十年（公元前522年）。
此处读者可能会说，连续两次测定冬至时刻，不就得出回归年长了吗？我们说，说来容易做来难。这是因为，古人用圭表可以直接测得冬至日，因为冬至这一天正午表，影的长度，比一年中任伺一天正午表影的长度都要长（我国古代称这一天为日南至）。但是每次太阳到达冬至的时刻并不一定正好是在正午。古人为了得到比较准确的冬至时刻，是采取连续测量若干年冬至日正午的影长，一旦确定了两个冬至时刻之后，再用这两个冬至时刻之间的年数去除它的，总日数，就得到了一个回归年的长度（日数）。
春秋末年（公元前5世纪），我国开始使用的《四分历》，其回归年长（我国古代称为岁实）定为36514日，即36525日。也许有人会说，不是应该先测量朔望月的长度，然后将12个朔望月加起来，就是一个回归年的长度吗？我们说，否。因为那又回到纯阴历上去了。阴阳合历的回归年和朔望月长度的测定顺序恰恰相反，它是先测定回归年长，而后再去推求朔望月的长度。具体地说，朔望月长度的推算是这样的，我国最迟在春秋时代就发现了19年7闰的规律。就是说，在19年中要设置7个闰月，使得历法和季节变化相协调。如此说来，《四分历》的朔望月长度是这样算得：
36525×19=693975（日）12×19+7=235（月）693975÷235=29530851（日）岁实36525日、朔望月29530851日，现在看来很容易算得，但在当时，尤其是岁实36525这个数据，是世界上最精密的数据。因此，我们可以实事求是地说，《四分历》的创制是一项具有世界意义的大事！
《四分历》定岁实为36525日，虽然较为精确，但与当时实际的岁实3652423相比，毕竟大了00077日，这个误差看起来不算大，但请不要忘了积少成多的道理，你看一年大0.0077日，那么100年就大了077日（约18小时四分）。这样久而久之，就必然发生历法预推的时刻要比实际天象来得晚的现象，而且越来越显著。
这种现象后来果然被制历家们发现了，但在相当长的时期内，没能认识到这一现象的实质。
一直到东汉末年的刘洪才认识到这是由于《四分历》岁实太大的缘故。所以，在他制订的《乾象历》中，首次将岁实减小为365145598，即365246180日（相应的朔望月长为2953054日）。这样我国古代历法的精度又提高了一步。
《乾象历》比《四分历》的精度确是提高了，但刘洪测定冬至时刻的方法，可能还是沿用了传统的方法。显然要想进一步提高历法的精度，必须从测量方法上加以改进。古人果然想到了这一点。首先这样做的，当推南北朝时代的祖冲之。他的方法是：不直接用圭表测量冬至日正午的太阳影长，而是测量冬至日前后20余日太阳正午的影长，而后取其平均值，从而求出冬至的日期和时刻。祖冲之根据实测制订的《大明历》的岁实为36524428日，这个精确的数值，一直到五六百年之后的宋代，才达到或超过它的水平。而在欧洲，一直到16世纪以前所实行的《儒略历》中，岁实的数值均采用与《四分历》相同的数值36525日。
继祖冲之之后，改进测量方法的是北宋的姚舜辅。他在修订《纪元历》时，打破了历史上采用1组观测确定冬至时刻的传统方法，而采用1年多组观测，再取平均值确定冬至时刻的全新方法。由于测量方法的革新，冬至时刻以及岁实的确定越来越准确了。到了南宋杨忠辅制订《统天历》时，他首先采用了岁实3652425日这个极为精确的数值。元代郭守敬等人在制定《授时历》时，根据实测肯定了岁实3652425日为历史上最精确的数值。现今世界通用的阳历——格里历的岁实也是3652425日，但它与《统天历》相比，大约晚了400年。
我国古代制历家们，从不满足于前人的成就，总是力求有所发现、有所前进。正是在这种严谨的治学态度激励下，明代末年的邢云路，进一步改进圭表，精心实测。艰苦的劳动终于结出了丰硕之果。他测得的岁实为36524219日，这和用现代理论推算的数值365242217相比，仅仅小0.000027日，即一年大约才相差23秒。而在欧洲，丹麦天文学家第谷于1588年测定的最精确的岁实为3652421875日，其误差1年大约为31秒。
从以上的介绍可以知道，我国古代制历家在测定冬至时刻、推求岁实方面，做出了卓越的贡献。
月亮的视运动和朔望月
我们在前面已经谈过月亮的盈亏，天文学上把这种盈亏现象叫做月相变化。现在我们都知道，月球本身是不发光的，它只是反射来自太阳的光。早在东汉时期，我国著名的天文家张衡在他的著作《灵宪》中就明确地说明了这一点：“月光出于日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光尽也。”意思是，月光来自日光的照射，对着太阳时月亮就全发光，而为满月；背着太阳时月亮就不发光，不见了。明白了这个道理，月相的变化就很容易说明了。太阳光从右方射来，中间E代表地球，围绕地球的是在轨道上不同位置的月球，最外面一圈画出了地球上观测者所看到的月相。我们看到，在望时，地面观测者所看到的正是月球朝着太阳的一面；而在朔时，看到的是月球背着太阳的一面。从朔到朔，或从望到望，时间间隔为2953059天，这个长度叫做一个朔望月。朔望月是农历中最基本的周期之一，因各个时代观测精度的不同，在制历中各用稍有不同的近似值。
月亮绕地球旋转的轨道不是一个正圆，而是一个较明显的椭圆。离地球最近的一点叫近地点，和它正相对的离地球最远的一点叫远地点。在近地点附近，月亮在轨道上运动较快，而在远地点附近，运动较慢。因此月亮的运动不是均匀的。我国东汉时期的天文家刘洪，根据他长期辛勤的观测，首先发现了“月行迟疾”的运动不均匀现象，为后来的历法改革打下了坚实的科学基础。
我国的农历是以朔望月作为记月的一个基本单位（朔望月是指连续两次朔或望之间的时间间隔）。所以我国古代制历家们都十分重视对月亮运动的观测和研究。春秋末期使用的《四分历》。所采用的朔望月长（古称朔策）是29530851日，这与现代测定值29530588日相比，误差仅为0000263日。在隋代以前的制历家们一直以朔望月的长度来推算、安排各月的历日。每个月的第一天叫作朔日。但由于朔望月的长度不是整天数，而是比295日稍大，所以就采取大月30日、小月29日，一个大月一个小月相间排列的方法。这样大月比朔望月的实际日数多了半天，小月就少了半天，但两者并不能相互抵消，所以大约每隔17个月就安排一个连大月来加以调整。
古人在观测和研究月亮的实践中，发现一个朔望月并不等于月行一周天。在《淮南子·天文训》中就明确记载有“日行一度，月行十三度又十九分之七”。由此不难算出，月行一周天需要36525÷13119=27321850日。这说明我国很早就有了恒星月的概念。当然推求恒星月并不是古代制历家们的目的，他们所需要的是月亮的每日运行的度数，有了这个数值以便用来推算月亮在恒星间的经度位置。
我们知道，月亮绕地球运行的轨道与地球绕太阳运行的轨道一样，都是椭圆形的，所以月亮过近地点时，运行速度最快；相反，在过远地点时运行速度最慢。我们将月亮从近地点出发，运行一周又回到近地点的时间间隔，叫做一个近点月。战国时代的石申大概已经认识到了月亮运动的不均匀性，可惜记载简略，不足为证。东汉的李梵、苏统等人明确地指出了月亮运行速度有快慢的变化。贾逵不仅认识到了月亮运行的不均匀性，而且指出这是由于月道有远近造成的。他又进一步指出，这个近道点（即近地点）经过一个月（即近点月）向前移行了三度。九年之后，这个点移行一周又回到了原来的地方。
后来的刘洪进一步研究了月行快慢的规律性，并在他制订的《乾象历》中首次加以考虑。按《乾象历》的算法，近点月数值Z7554629日，这与近代的测算值27554550日相比，误差仅为0000079日。此后，历代多数制历家都较为重视近点月数值的测定，并取得了越来越精密的数值，其中以隋张胄玄制订的《大业历》的数值Z7554552日最为精密。
古人对月行快慢的研究和计算，其主要目的是为了推算日月食发生的时刻和位置，而这项工作又促使古人对交点月（月亮从黄、白道的升或降交点起，运行一周又回到相应的位置所需要的时间，称为一个交点月）进行精细的研究和计算。祖冲之在他制定的《大明历》中，第一个求得交点月的数值是2721221日，与今测值2721222日相比，仅差000001日。
以后的历法家们所推求的数值无不达到了很高的精度。
张子信发现了太阳运动的不均匀性之后，为进一步研究定朔提供了有利条件。从隋代的刘焯、张胄玄开始，在制订历法推求定朔时刻时，将日行和月行的不均匀性同时加以考虑，这在中国历法改革史上是值得庆幸的重大进步。
南北朝时代的何承天，在他制订《元嘉历》时，首先倡议用定朔安排历日。可惜由于传统的守旧势力的反对而未能实现。唐初傅仁均制订的《戌寅元历》虽然开创了使用定朔法的先例，但终因守旧势力的顽强反对，致使半途而废。直到半个世纪之后，李淳风制订《麟德历》时，才最终战胜了守旧派，名正言顺地采用定朔法安排历日。
尤其难能可贵的是，刘焯在推算定朔的时候创立了等间距二次差的内插法公式，使古代数学的先进成就在制订历法中得到了实际应用。到唐代的僧一行又有了新的进展，他采用了不等间距二次差的内插法公式来计算定朔，这无疑又进一步提高了精度。元代的郭守敬继前人之后更进而刨立了平立定三次差的内插法公式，从而把我国古代的天文历法成就推向了一个新的高峰！
在前面的叙述中，我们多次使用了“定朔”一词，而且采用定朔是我国古代制历史上的一个进步。那么什么叫“定朔”呢？我们说，“定朔”是相对于“平朔”而言的。因此要介绍定朔需要从平朔说起。由上面的介绍读者已经知道，由于近点月和朔望月的长度是不相等的，所以月亮圆缺一次所需要的时间也是不相等的。这样古代所推算的朔望月日数，只是月相变化一周的一个平均数。以这个平均化的朔望月长度所求得的合朔时刻就叫作“平朔”。当把月亮和太阳运动的不均匀性考虑进去，从它们的实际运动出发所求得的合朔时刻就叫作“定朔”。或者说，对平朔作月亮和太阳运动不均匀性的改正之后，所求得的合朔时刻就是定朔。
