动力学知识在古代比较薄弱,因为古代人尚未有瞬时加速度概念,亦未曾将力作用和加速度联系在一起。但是,古代人对力、功、能的认识中确有一些动力学思想萌芽,这是值得我们去发掘和研究的。
(第一节 )对力的认识
(1)《墨经》定义力
《墨经》最早对力的概念作出定义:
《经上》:
力,刑之所以奋也。
《经说上》:
力重之谓下。举重,奋也。
“刑”字借为“形”。“奋”字原意是大鸟从田野飞起。在力的定义中,“奋”字使用可能含有两层意义:一是暗含了加速度的概念;二是指状态的改变。物体往下掉落或将物举起,都是“奋”的表现。《说》文中例举的事件,将这两层意思都包括进去了。
(2)滚动摩擦力
车轮滚动的摩擦力问题也为古代人所重视。《考工记·轮人》写道:
凡察车之道,必自载于地者始也,是故察车自轮始。凡察车之道,欲其朴实而微至。不朴实,无以为完久也;不微至,无以为戚速也。轮已崇,则人不能登也。轮巳庳,则于马终古登弛(斜)也。
这段文字告诉人们检查车轮质量好坏的方法。古代车子与车轮都是木制的。判断车轮优劣有三个条件:朴实坚固、与地面接触“微至”、大小高低适中。《考工记》在解释这三个条件时,充分体现了古代中国技术一物理的精华。所谓“微至”,用今日话说,轮的每一点都与地面相切于一点,这才能保证轮圆,其滚动才能疾速。轮若太高(“已崇”),整个车架也高,人上车有困难;轮若太低(“已庳”),对于拉车的马而言,即使在平地拉车也会像上坡(“登阢”)一样。现在我们知道,轮子的滚动摩擦力不仅与摩擦系数和车子荷载成正比,而且与轮的半径成反比。《考工记》虽未对此作出解释,但它将结果明明白白地告诉了我们,而且这结果是符合现代力学原理的。如果将轮子和车架、辕作为一个结构综合考虑,那么,轮矮马高,车辕上挠,马如同背负部分或大部分荷载往前行。因此,唐代杜牧在《杜注考工记》中对此注道:轮“若太庳,则马高而轮低,虽行平地,终年如登坡阤”。
(3)惯性现象和惯性力
《考工记》还记下了惯性现象。《考工记·輈人》写道:
劝登马力,马力既竭,輈犹能一取焉。
“耕”是古代一种弧形辕的小车。这条记载,正是古代人所观察到惯性现象和惯性力的表现。
东汉张衡于阳嘉元年(132年)创制“候风地动仪”。这是一种测定震源方向的仪器。其中的主要部件是一条称为“都柱”的例立摆。它的重心高于摆动中心。当地震横波出现时.都柱向震源方向倒下。它的发明,是人类对惯性现象第一次科学、巧妙的应用。
宋代燕肃于天圣五年(1027年)成功地制造了指南车。它是一种指示方向的机械。其关键设计是,如何解决车子转弯时齿轮系中不同部位的齿轮能彼此离合,从而使车上的木偶手指始终指向不变。有趣的是,燕肃解决这一问题的思想也是来自对惯性现象的顿悟。据载:
龙图燕学士肃,悟木理,造指南车不成。出,见车驰门动而得其法。
当车急速起动或突然加快时,车门向后方摆动。燕肃出门,见此惯性现象,而悟出车辕转变,其前后摆向相反。由此,他解决了齿轮系在转弯过程中的离合问题。
明清之际,揭暄对惯性现象及惯性力甚有阐发。他曾以惯性实验来说明天体视运动的逆留现象:在一个光滑圆盘中刻上许多圆槽,各个槽内放置光滑小球,突然使盘左旋,各个小球就右旋。他对这种现象进一步解释说:“犹夫舟之触岸,人必反靡;马之骤鞭,身必少却也。”当圆盘突然转动时,“槽中之物不能疑立,圆者必转,直者必仆,小者轻者,不亟移则飞跃。定理如此,特不察耳”。尤为可贵的是,对于在惯性力作用下所产生的这些现象,他都一一以实验证明之。如“直者必仆”,揭暄说:
“试使人立于平板上,前一人从下忽掣之,有不倒后乎?”
(4)合力与力的作用点
出于生产劳动或驾车、作战等实践,例如,众人抬木头、几匹马同驾一战车、几头牛同拉一耕犁、戽斗戽水,等等,使得分力与合力的概念很早就被人们认识。《墨经·经下》有一条文字写道:
合舆一,或复否,说在拒。
“舆”即“举”;“复”为相反之意;“拒”,孙诒让云,“拒当矩”。规与矩是古代手工生产中两种重要的作图工具。因此,这里的“矩”可作矩形解,也就是平行四边形。“矩”字的运用,或许表明墨家已有初步的力的平行四边形法则的概念。本条《经》文无说。在《经说下》中,窜乱于他处有一句:“举之则轻,废之则重,非有力也。”它似乎是讨论合力的作用。但是,这文字是否该条《经》文之说,尚待考。从这些文字看,《墨经》中记下了最早的合力概念。
汉代淮南王刘安在《淮南子·主术训》中就合力写道
积力所举,则无不胜也。
力胜其任,则举之者不重也。
这里的“积力”也就是合力,它包含了各个分力相加的思想,但是缺少《墨经》中“矩形”的概念。然而,仍可以将这两旬活作为《墨经》相关条文的解释。据说,刘安门客上千,三教九流者众,或许那时尚有一两个墨家之徒,也未可知。
“合力”一词产生于明代。明茅元仪在其著《武备志》中描述了和《淮南子》几乎相同的力学现象,但较具体,而且提出了“合力”一词。茅元仪写道:
合力者积众弱以成强也。今夫百钧之石,数十人举之而不足,数人举之而有余,其石无加损,力有合不合也。故夫堡多而人寡者必并,并则力合,力合则变弱为强矣。
《武备志》是一本军事著作。茅元仪强调的是,在军事战争中,当人寡而堡多之时务将人力集中在少数几个军事堡垒之中。他以力学现象说明他的军事部署。可惜,在他的论述中缺少对力的方向的清楚的叙述。
《淮南子·主术训》还讲述了力作用点的重要性:
故得势之利者,所持甚小,其存甚大;所守甚约,其制其广。是故十围之木,持千钧之屋;五寸之键,制开合之门。岂其材巨小足哉,所居要也。
《淮南子》的结论是,只要力的作用点处在关键位置或要害之处,即使支撑物很小,也可以支撑住很重的东西;控制物很短,也可以控制住很大的东西。《淮南子》将此道理称之为“得势之利”、‘‘所居要也”。试想,如果木柱不是支撑在重心位置,木结构的房屋就容易偏斜或倒塌;如果门闩不是安放在门的中间位置,而是在门的上方或下方,那么,不用多大气力就可以把门推开或毁坏。
除此之外,我们已叙述了《墨经》中讨论滑轮和砖石平衡时曾指出一种不需外加人力的“引”力;前述力的定义中《墨经》也讲到重力及其方向。它大概是古代关于重力概念的萌芽。在《墨经》中讨论斜面时还对作用力与反作用力有所认识。
(第二节 )力学系统的内力
王充在《论衡·效力篇》中对力作出了许多有趣的论述。其中,还有重要的一段文字。他写道:
力重不能自称,须人乃举……古之多力者,身能负荷干钧,手能决角伸钩,使之自举,不能离地。
王充在这里以一个通俗例子表述了近代动力学中关于质点组(或在一个由相互关联的各个单体组成的力学系统)内诸内力的总和等于零的原理。一个力大无比的人,即使他能身负千钧、折断牛角、拉直铁钩,但他却“不能自举”,使自己离地。“不能自举”,也就是这种作用力等于零。王充显然知道,物体的内力并不对它本身的位置或运动状态起任何作用,要使它改变位置或运动状态必须依靠外力。王充将这原理表述为“力重不能自称,须人乃举”。
事实上,早在西汉初期,韩婴所著《韩诗外传》以至战国时期《韩非子》等著作中都有和王充类似的关于一个系统的内力的讨论。《韩诗外传》卷九借孔子之说写道:
孔子日:“……虽有国士之力,不能自举其身。非无力也,势不便也。”
《韩非子‘观行’》在指出“力有所不能举”时写道:
有鸟获之劲而不得人助,不能自举。
“鸟获”是秦武王宠爱的大力士。据说,他能举千钧之重。但是,他却不能将自己举离地面。
可见,从战国时期到汉代,关于一个力学系统的内力能否对该系统发生作用的问题曾经引起人们的注意和讨论。
今天,人们常以这样的谑语嘲弄一个人的能耐:“再有本事,你也不能揪着自己的头发使自己离地三寸。”这句话显然是上述古代各种记载的翻版。由此可见,一个浅显易懂的科学道理对人类文化史影响之深刻。
(第三节 )动力学的思想萌芽
从思想角度考虑,占代人确有些动力学知识。《淮南子·主术训》写道:
夫举重鼎者,力少而不能胜也,及至其移徙之,不待其多力者。
就现在所知,举起一个物体所需的力和该物体的重力相等,而推动一个物体所需的力只要稍大于该物体的静摩擦力即可。无论在任何接触面上,摩擦因数都小于1,因此,一个重物的静摩擦力小于该物的重力。一旦该物体滑动或‘‘移徙”之后,这时的摩擦成为滑动摩擦。滑动摩擦力又小于静摩擦力。因此,当物体处在移徙过程中,人们为保持其滑动移徙所付出的力可以更小些。这就是《淮南子》中这句话的物理意义。虽然,它没有以摩擦力解释举重和移动过程,但它关于在这两种物理过程中所需力的不同及其大小的论述是完全正确的。
王充在《论衡·状留篇》中的某些论述也颇有意思。他写道:
针锥所穿,无不畅达。使针锥末方,穿物无一分之深矣。
是故湍濑之流,沙石转而大石不移。何者?大石重而沙石轻也。
是故金铁在地,飙风不能动,毛芥在其间飞扬千里。
且圆物投之于地,东西南北,无之不可;策杖叩动,才微辄停。方物集地,壹投而止;及其移徙,须人动举。
枯而轻者易举,湿而重者难移。
是故车行于陆,船行于沟,其满而重者行迟,空而轻者行疾。……任重,其取进疾速,难矣!
以上叙述都是人们的经验的记载。将这些经验上升到文字总结,表现了王充丰富的自然科学知识。如果我们考虑到这些记述的物理条件,对比王充所作的文字结论,就不能不承认汉代人所具有的粗浅的但又是可贵的动力学知识。值得指出的是,这些知识都是正确的。王充在这里分别论述了尖劈,一定的作用力和运动物体的不同“重量”之间的关系,圆球和方块的运动等情形。特别是最后一段叙述,表明王充认识到,在相同外力作用下,“重量”较大的物体开始运动和改变运动的状态就较困难,也即“其取进疾速,难矣”。在这里,多少隐含着瞬时加速度的思想萌芽。
古代人在制订历法、观察天体运动中也有许多重要发现。他们根据观察,记下了大量有关行星视运动的逆、留、迟、退现象;发现了月球在其轨道上运转一周时其速度的快慢变化规律。唐代僧一行(683—727)对太阳视运动在一年四季中的快慢变化作了这样的记述:
日南至,其行最急,急而渐慢,至春分及中而后退。迨日北至,其行最舒,而渐益之,以至秋分又及中而后益急。
“日南至”即冬至,“日北至”即夏至。僧一行的描述,实际上是地球在一年中绕日做椭圆轨道运动快慢变化的反映。一行正确地记下了这种运动变化的规律。五代王朴(906—959)可能是历史上第一个抓住了这种规律实质的人,他指出了行星运动快慢的变化与其距日远近的关系:
星之行也,近日而疾,远日而迟,去日极远,势尽而留。