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第18章 动力学知识(2)

行星视运动迟疾及其与日距离远近关系的发现,其物理意义远远超出了古代中国人的认识水平。在近代科学兴起的初期,发现行星运动有快慢的规律,为动力学的建立提供了极有力的观测数据,大大地加快了动力学的建立过程。根据第谷.布拉赫30年的天文观测,在哥白尼学说的指导下,开普勒于1609年发表了他的行星运动三定律之一,即等面积定律,指出连结太阳和行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。以等面积定律很容易解释古代中国人有关的观测数据及结论。牛顿是在开普勒的基础上,创建了动力学三大定律和万有引力定律的。王朴是在开普勒之前600余年作出观察结论的。他已经定性地表述了等面积定律中两个物理因素的关系,即行星绕日运动的速度及其与日的距离之关系。自然,王朴所做的仅是观察结论,它与开普勒所总结的等面积定律在理性程度上尚存本质之差。然而,人们仍然感到惊讶的是,王朴先于开普勒之前600余年走到了等面积定律的边缘。

我们特别要指出,古代人关于动量矩守恒原理的巧妙运用。在古代佛教寺庙中有一种藏经楼阁,称为“转轮藏”。这是一种圆亭式木构建筑,其中轴底端插入地下,且有铁锏承托,其上端夹于二层楼横梁。通过中轴架设斜撑以支撑亭子平台面。平常很难推动整个圆亭转动。但在平台上一个小和尚的走动就会令整个圆亭反方向转起来。这正是动量矩守恒原理的应用。它的建造起源于汉代,盛行于宋代。

(第四节 )力学的相对性原理

我们在前面讲过,以相对运动的事例并不能成功地说明地球的运动与否。在论证地动的各种说法中,汉代成书的《尚书纬‘考灵曜》中的叙述尤有意义。它写道:

地恒动不止,而人不知。譬如人在大舟中,闭牖而坐,舟行而人不觉也。

《考灵曜》的这段话,原是要用地球的运动来解释太阳每天在正南方时高度的周年变化,虽然它并不知道地球的自转运动,但是关于“地恒动不止”的断言及其论证,正是力学相对性原理的最早的说法。

今天,人们总是以假想的匀速直线运动的船作为一个惯性系的普通例子。《考灵曜》清楚指出,船中的人不能察觉船本身的运动,从而论证了地上的人不能察觉地球的运动。《考灵曜》伟大发现的意义正是在于此。

《考灵曜》对地动说的论证如此简洁、明了,也容易为人们所接受和理解。因此,虽然该书迄至隋代已经佚失,但它关于“地恒动不止”的论证被历代许多典籍辗转传抄,并一直留传至今。

在一个惯性系统内不能以任何力学实验来确定该系统是处在静止的还是匀速直线运动的状态。这句话和《考灵曜》中“舟行而人不觉”的物理意义完全相同。在1632年出版的伽利略的《两大世界体系的对话》中,以大段叙述船舱内情形说明“舟行而人不觉”,从而才奠定力学相对性原理的理论基础。而《考灵曜》的文字比伽利略要早l500年。

(第五节 )功和能的古代观念

“功”字本意是用力做工。但其转义极广,与其相搭配之词极多。有意思的是,在宋代李诫规定“功”这一单位工作量时,诸如规定“搬运功”颇含物理意义。他写道:

诸舟船般(搬)载物(装卸在内)依下项:

一去六十步外般物装船每一百五十担(如粗重物一件及一百五十斤以上者减半);

一去三十步外取掘土兼般运装船者每一百担(一去一十五步外者加五十担);

溯流拽船每六十担;

顺流驾放每一百五十担;

右各一功。

在这里,李诫规定一个“功”时,不仅规定了距离,而且规定了负荷重量。当荷重增加一倍或距离缩短一半时,相应的距离减少一半或荷重增加一倍,才保持一个单位“功”不变。虽然李诫在这里规定的单位工作虽“功”和近代物理学的单位“功”不尽相同,但是,他的单位中含有“功”这一物理概念的两个基本因素,即力和距离。

具有能量的某种运动或位置情形,占人一般地称之为“势”。“势”这一字,它的原义包括权力、威力、形势、态势等。我国近代物理学中常用的“势位”一词,大概是从权势地位的含义中转借的。古代的“能”字丝毫不含有近代物理学中的能量概念。应当指出,近代物理学中许多专有名词是从西文中翻译过来的,有不少是强之为译。因此,要探讨它们在中文古籍中的渊源并不恰当。

然而,关于动能或势能的概念,在我国古代确实形成了。《孙子兵法》卷五《势篇》写道:

激水之疾,至于漂石者,势也。(孟氏注日:“势峻则巨石虽重不能止。”)

势如扩张,节如发机。(杜佑注日:“纩,张也,言形势之纩如弩之张,奔击之易如机之发也。”)

故善战人之势,如转圆石于千仞之山者,势也。

在其卷末《遗说》中写道:

力虽甚劲者,非节量短近而适其宜,则不能害物。鲁缟之脆也,强弩之末不能穿;毫末之轻也,冲风之衰不能起。

从这些引文中可见,“势”在某些情况下是中国古代人用于归纳物质及其运动所具有的能量的概念。

在元代王祯的《农书·农器图谱集之十四》述及水碓时,对于水的势能及其利用作了极好的描述。他写道:

凡在流水岸傍,俱可设置(水碓),须度水势高下为之。

“度水势高下”,即计量水位落差,实则计算流水势能。根据测量的结果,设置不同的水碓或加高水位。王祯继续写道:

如水下岸浅,当用坡栅;或平流,当用板木障水,俱使傍流急注。贴岸置轮,高可丈余,自下冲转,名日“撩车碓”;若水高岸深,则为轮减小而阔,以板为级,上用木槽,引之直下,射转轮板,名日“斗碓”,又曰“鼓碓”。

此随地所制,各趋其巧便也。

如此精心度量水势、设计水轮,与近代拦河筑坝,设计水轮机以发电的情形相似。

(第六节 )箭矢运动及相关观念的东西方之差异

我们以箭矢的飞行及其轨道问题作为上述力学史问题的结束,通过有关的叙述对东西方的静力学、运动学或动力学知识作比较性的考察。古代人尤其重视弓箭的制造。《考工记》以“弓人”和“矢人”两篇文字叙述它,可见一斑。弓箭制造的所有技术问题始终围绕着一个目的:保证弓有足够的弹力和箭射中目标。暂且不涉及弓的制造,古代人对箭矢制造的技术要求就包括矢与箭杆的长度比、箭羽的多寡及其所在的位置、箭杆材料的选择及其强度与刚度的检验,等等。只有达到一定的技术要求,箭才能在空中有稳定的中的轨道。对于箭杆各部分不同强度与刚度所引致飞行偏差,《考工记·矢人》写道:

前弱则俯,后弱则翔;中弱则纡,中强则扬;羽丰则迟,羽杀则趮。

唐代杜牧在《考工记注》中对前四句作出这样的解释:

前弱则矢行而低,后弱则矢行而旋;中弱则矢行而曲,中强则矢行而起。

这里的“强”、“弱”是指箭杆的强度和刚度而言的。《考工记》和杜牧的注都是从箭杆本身结构不善而论述其飞行轨道出偏差。从今日有关箭杆受力而发挠的实验中可以知道箭离弦后的运动状态,以此可以证明《考工记》的有关记述是正确的。这些记述的一个显著特点是,从技术一物理学的角度讨论问题。

有趣的是,在指出箭矢的飞行状态中,无论《考工记》的作者还是唐代杜牧,都不涉及正常飞行的路径问题。这是出于射箭的实际需要,只指出其中的错误技术问题所造成的飞行偏差,抑或他们都知道正常轨道应当是什么?

同古代中国人从工艺技术角度讨论箭矢飞行相反,古代西方人将注意力集中在箭矢飞行的所谓“正常轨道”上。

如果箭以0角射出,亚里士多德说它沿着OAd路径运动:先沿OA直线上升,然后在顶点A垂直下落。这个观点一直统治到16世纪初期。文艺复兴时期的达·芬奇对亚里士多德的箭矢轨道稍稍作了修正。他认为,箭矢先沿Oa做直线运动,然后是沿ab做曲线运动,最后是沿bc垂直下落。甚至于意大利数学家,曾经对建立自由落体定律作出开拓性工作的塔尔塔利亚在初期也持同样的观点。近代力学的创始人伽利略对此才作出了正确的结论:箭矢沿OBx的抛物线路径飞行。显然,从技术上讲,《考工记》成书时代的“弓人”会毫不犹豫地将亚里士多德和达·芬奇的箭判为劣质箭。中西文化的差异在此表现得一清二楚。西方学者即使完全不合实际也要把意见表述出来;中国学者只按实际说话,甚至做而不说。由此,我们以为,认定古代中国人不知道箭矢的飞行轨道是不恰当的。就箭的飞行轨道而论,古代东西方都只知道问题的一半:西方人知道的一半是错误的,中国人知道的一半却指出了这种错误。

就动力学而言,亚里士多德和中世纪欧洲学者的以下观点显然是错误的:

箭矢所以飞行,是因为其尾部产生了真空。自然界害怕真空,因此,箭周围的空气涌向箭尾推动箭继续前进。

古代中国学者对飞矢动力学持何种看法?

前述王充论力中,王充曾言及“禁籍之箭,机不能动发缟不能穿”,并且指出,“机”(即弓)是由于“g弓之力”而张题的《考工记》虽然未曾明言空气对箭飞行产生阻力,但对于近代学者而言“羽丰则迟”所暗含的物理意义却是明确的。

17世纪中期,也即明代吕坤《救命书》成书后几十年,刘献廷在其著《广阳杂记》中就子弹、飞箭与空气阻力问题写道:

姜子发云:“曾闻朱未孩言,火炮中子弹必于沙中磨之极圆,出炮门后,空中之气不能阻碍,其去必远。捣蚯蚓成浆,以箭括淬之,其锋之锯利过于磨错。”此二语余所未闻者,拜教多矣。

姜子发与朱未孩二人,不知其详,其活动年代当不比刘献廷晚。朱未孩言及两件事:一是子弹要圆;一是箭矢要锋利。无论其所言是以什么样的技巧来保证它们的圆或锋利,其中关于“空中之气不能阻碍”一语却清楚表明空气是飞行体运动的阻力。从、以上诸多文献看,中国人的有关看法不仅是中国的传统见解,而且与亚里士多德的观点完全对立。虽然亚里士多德论述问题有一套逻辑推理方式,但他的错误结论是显而易见的。而他的观点能在西方流行十几个世纪,在中国人看来简直是难于想像。

在古代中国,有大量的关于弓弩制造及其射法的书籍,仅据《汉书·艺文志》载,就有《逢门射法》、《阴通成射法》、《望远连弩射法具》等十几种之多。可惜,它们都已亡佚。否则,有关动力:学的历史知识可以了解得更多。

比较东西方古代关于飞矢动力学的观点,不难发现,占代中国人和亚罩士多德正好持相反看法。前者直觉而敏锐地抓住物理问题的本质,从未陷进所谓“自然界害怕真空”等错误学说之中;后者提出物理问题的立足点是错误的,但有一套论证物理问题的表述方式。在近代科学诞生之前,中西物理学各具特色。

(第七节 )角动量守恒与航天器的运动

角动量守恒实验

现在我们可以来做这样一个实验,如图5所示,一质量为m的质点系在绳子的一端,绳的另一端穿过水平光滑桌面的中央的小洞口,起初下面用手拉着不动,但质点在桌面上绕O点作匀速圆周运动,半径为r1,速率为v1,然后慢慢地向下拉绳子,使它在桌面上的那一段绳子缩短,半径变为r2,速率为v2,结果我们发现质点运动速度加快,且有mv1r1=mv2r2,其中mv1r1和mv2r2分别为质点初、末状态相对于O点的角动量,上式就是对固定点O的角动量守恒定律,它可以表述为:如果一个质点在运动过程中受到的外力相对于某固定点的力矩为零,则质点相对该固定点的角动量守恒。

花样滑冰运动员或芭蕾舞演员,需要快速旋转时总是先将手脚伸开以一定角速度旋转,然后迅速收回手脚,转速就显然增加了。同样,跳水运动员在空中常把身体卷曲起来使转动加快,而在接近水面时又将身体放开使转速减小。这些都是角动量守恒定律的应用。在天文学上描述行星绕太阳的椭圆运动的开普勒第二定律实际上就是角动量守恒定律。

航天器在地球万有引力作用下的椭圆运动,角动量也守恒,因此航天器在远地点的速度最小,从远地点到近地点的运动过程中速度不断增大,到达近地点的速度为最大。

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