让学生对熟悉的事物变换角度认识，可以引起新的思考，培养思维的灵活性。如，六（1）班有女生20人，占男生人数的45，全班共有学生多少人？多数学生会用分数解：20÷45+20。但教师不能只满足于一种解法，要鼓励他们寻求多种解题途径，训练学生的扩散思维。另一种分数解：20÷45+4；归一解：20÷4×（5+4）；倍比解：20×〔（5+4）÷4〕；方程解：x-20=20÷45；比例解：45+4=20x二、大胆设想，培养思维的独特性在课堂教学中，学生有时会提出独特的见解，有些甚至是教师预料不到的。在教学中，我经常鼓励学生大胆提出自己的见解，使学生的思维从求异向创新发展，培养思维的独特性。如，某工厂生产22500台机器，原计划25天完成，工作5天以后，改进技术，工作效率是原来的4倍，这批机器可以提前几天完成？多数学生按照常规思考并列式为：25-5-（22500-22500÷25×5）÷（22500÷25×4）。可是，有一个学生却与众不同，列式为：25-5-（25-5）÷4。原来他经过思考，快速抓住了问题的实质，明确了解题的关键，正确进行推理：因为剩下的台数不变，工效与工时成反比例关系，改进技术后，工作效率是原来的4倍，所以完成任务的时间应该是原来的14，则列式为；（25-5）÷4。
三、扩散与集中相结合，培养思维的创造性
创造性思维是人类在创造过程中产生新的思维成果的思维活动，它的表现形式有两种，即扩散思维与集中思维，在教学中，要精心设计练习，培养学生的这两种思维能力。如，在一个正方形池塘四周种柳树，四个顶点各种一棵，每边24棵，一共种多少课？学生列式时提出以下几种解法：
①24×4＝96（棵）②24×4-4＝92（棵）③22×4+4＝92（棵）④（24+22）×2＝92（棵）⑤（24-1）×4＝92（棵）⑥24×2+22×2＝92（棵）⑦24+23+23+23=93（棵）⑧24+23+23+22=92（棵）学生列式后，教师评讲，评讲前，先让学生讨论这些答案中哪些对？哪些错？哪些解法最佳？
最后得出：①、⑦是错的，②、⑤最佳，⑧繁琐，其余解法一般。从而培养了学生的创造性思维。
一题多变练思维
在应用题教学中，如何训练学生的思维很值得研究。南京市特级教师孙丽谷的一节应用题教学课，在这方面给我们启发很大。
首先，孙老师出示问题：“有6人植树，计划每人植10棵，实际植树时有一人未来，为完成任务，问实际每人多植几棵？”
教师先引导学生按常规思路分析，求出一共植多少棵树，再求出实际每人植多少棵，最后求出实际每人多植的棵数。列综合算式：10×6÷（6-1）=2（棵）。
接着教者又引导学生从其它角度寻求解法。有个学生列出如下算式：10÷（6-1）-10=2（棵），这时全班愕然。这个学生说出了算理：6人的任务5人完成，人数减少1人。这1人的任务（10棵）要分配给5人完成，所以每人要多栽10÷5=2（棵）。大家恍然大悟，课堂气氛也活跃起来。
抓住这个时机，教师又进行变题训练，将条件改成。”实际有2人未来”。受思维定势的影响，个别学生列出了10÷（6-2）的式子。针对这种错误，教师没有急于纠正，而在黑板上画出了直观图示（见下图），学生很快便明白了：两人的任务10×2棵要分配给4人完成，每人多载的棵数是：
10×2÷（6-2）=5（棵）或10÷（6-2）×2=5（棵）对于后一个式子，孙老师要求学生口述算理，即一人的任务留给4人完成，每人要多植10÷（6-2），现在是2人的任务，所以要乘以2。
至此，教师又趁热打铁，继续进行变题训练：“实际有3人未来，每人要多植几棵？”受以上思路的启迪，学生很快都能列出算式：
10×3÷（6-3）=10（棵）或10÷（6-3）×3
对于后一个算式，在计算过程中将出现循环小数，于此教师埋下伏笔，以激发对未来知识的兴趣。
在此基础上，教师又启发学生。
找出新的解法：10×2-10=10（棵）。由于实际的人数只有原来的人数的一半，所以实际每人栽的棵数是原来的两倍，即10×2，再减去10得到多栽的棵数。
纵观整个数学过程，教师设置的一题多变、新意迭出的一题多解，步步深入，环环相扣，不仅启发学生轻松地学到了新颖的解法，而且促进了知识间的联系与沟通，增强了学生思维的灵活性和深刻性。
小学数学概念的学法指导
一、找要点。每教学一个新概念，都要求学生“咬文嚼字”、“逐字推敲”，弄清每一个字、词的含义；分清每个概念的层次要点。例如“平行线”概念，通过讨论，找出“在同一平面内”、“不相交”、“两条直线”这三个要点。
二、抓关键。通过关键性词语的剖析，揭示概念的本质属性。例如：梯形定义中的“只”字是关键性词语，揭示了梯形的本质是“只有一组对边平行的四边形”，至于形状、位置、大小等都是非本质因素。
三、举实例。对于比较抽象的概念，要求学生多举实例说明，把抽象的数学概念与日常生活中的事例联系起来，活跃学生思维，有助于理解和运用概念。
四、举反例。课本一般只从正面阐述概念，为了让学生更好地理解和掌握概念的本质属性，应引导学生从反面或侧面进行剖析。想一想，概念中的要点去掉一个后，内涵外延会发生什么变化。
五、抓变式。运用变式，有意识地变换概念的非本质属性（如几何图形的形状、位置、大小，代数概念中的不同叙述形式），以突出概念的本质属性。
六、找联系。每教学一个新的概念，都要密切联系与它有关的旧概念，通过对比、归类，揭示概念之间的内在联系，使学生对概念有完整、清晰的认识。
教给学生回想、联想、猜想的解题方法
一般说来，回想越充分、联想越丰富、猜想越合理，解题思路就越明确。究竟想什么，怎样想呢？
回想。即在审题的基础上，根据题目的条件和问题的关系，回想——与题目有关的基本概念、定律、性质、公式、法则是什么？能否直接或间接地利用它们来解题？这类题目的常用解法是什么？能否用它来解题？许多题目，通过这样回想就可找到解题途径。
联想。联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。即寻找一个相似的问题，或指出与题目接近的方法，变通使用这些知识，看能否解决问题。例如：计算72×36+75×63，从题目数目的特征和结构形式，首先联想72×36+75×63的简算方法。这样联想，就能很快地顺向迁移，对上题作出相应的简便运算。
猜想。猜想是对事物变化方向的一种“试探”性判断，这种判断往往并没有经过严密的推理和验证。例如，三角形的三个内角可能是什么角？（可能三个全是锐角或两个锐角和一个直角或两个钝角）为什么？猜想的思维基础是不完全归纳推理，即由特殊到一般的推理，通过试探找到解题方法。
加强学具操作的指导
儿童的认识规律可简述为“动作——感知——表象——符号”。这就是说，儿童的认识不只是从直观开始的，而首先是从动作（操作）开始的。在教学中组织好操作活动需要：
1、课前做好操作的准备工作。对初入学的学生可以安排一定时间训练，先掌握一些操作的基本步骤。
2、明确操作的目的、操作的重点。通过操作要着重引导学生观察，揭示概念的意义和本质特征，引导学生分析题里的数量关系。操作的步骤直接影响操作的目的是否能达到，教学中也应该给予重视。
3、从操作中获得有关数学概念或数量关系的表象。应设计好利用学生建立表象的过程。例如，教学“100以内数的读法”按这样三个程序施教：（1）把小棒、计数器上拨出的珠子和数字一一对应；（2）逐步让学生借助数位表读数；（3）完全脱离直观看数字读数。数位表实际上是操作动作的升华，即表象。
4、借助出声的言语表达操作过程。要引导学生通过说，把外部的动作内化为智力活动，在内化的过程中提高思维的深刻性。说，主要是说操作的程序、思考的过程。指导学生把学具操作内化为智力活动，宜遵循（1）运用出声言语循序说出操作过程；（2）离开操作情境用出声的言语进行推想；（3）在头脑中不出声地默念前面的用出声言语推想的过程，并逐步简化思维的层次和步骤。
教材思路提示语教学的思考
教材中呈现的思路（方法）提示语，突出了基本概念的理解过程，数量关系的分析过程，问题发现探究过程，以及对解决问题的一般策略和方法作了精当的思维启导。必须从记忆为主的教学转到以引导学生展开思维为主上来。
1、必须遵循学生的认识规律，认真设计教学过程，使学生对提示语的理解掌握过程成为发展思维能力的过程。着力指导学生看、想、讲，舍得在“提示语”的教学过程上花气力而不走过场，使学生真正领悟、理解并基本形成清晰的“思路”。
2、在思路（方法）提示语的教学过程中，要为学生的思维展开提供尽可能大的空间和机会。
要使学生会想和善想，除了精心安排教学过程，使学生的想有依托和支持外，还必须保证“想”的时间。还要靠学生的“讲”来进行信息反馈和交流。要求提供学生讲的机会，要尽可能地使大多数学生都有表达的机会。
3、要突出思路（方法）提示语的练习过程。要指导学生按“提示语”的指向使“想”和“讲”的要求到位。
4、要把握好“提示语”训练的“度”，教学时不得随意增减。
培养学生阅读数学课本的习惯与能力
学生通过阅读课文，发现疑难，积极思维，提出问题，寻求答案是一种非常重要的自学能力，也是学生学习主动性的表现。指导学生读课本可以激发儿童的强烈求知欲，培养学习数学的兴趣；可以加强对知识的理解和记忆；可以促使学生自己发现问题，解决问题，从而培养学生动脑、动口、动手、质疑、解惑的良好习惯。阅读数学课本的要求是：
1、读通。这是对课前读书的要求：①读懂课题；②读通例题；了解例题的内容，弄清已知条件和要求的问题；③找出课文中哪些是旧知识或是旧知识的延伸；④找出课文中的新知识，其中哪些能看懂，哪些还不懂；⑤找出课文中新旧知识的联系。
2、读懂。这是课堂上在老师指导下读书的要求。学生应该边读边思考，边读边划，边读边批，能把课上的重点、难点和关键勾划出来，并能理解其意。
3、读透。这是课后阅读课文的要求：①能用自己熟悉的具体实例来验证课本的结论；②能从课本上的许多实例中概括出普遍规律；③能整理一节、一单元的学习内容，弄清知识的内在联系；④能大胆地对课本内容质疑，从多方面、多角度提出自己的看法，展开讨论，把知识学活。
阅读的方法有：①既读文又读图，图文挂钩。②既读题又读式，题式并重。③既读题又读全文，题文结合。④既读例题又读习题和思考题。
加强思维训练的三大环节
数学知识的形成过程是思维的抽象、概括过程，蕴含了探索、猜想、发现、论证、应用等一系列认知活动，也是人的数学素质形成发展的基本过程。然而，这些内容，却都隐含在较为枯燥的数学知识的文字叙述之中。发挥它的潜在教育功能，关键是教学过程中思维价值的体现程度。思维培养一般具有三大思维环节：置疑——探索——解决。
置疑，是思维培养的基础。问题设置是否适当，直接影响学生的后继思维。问题必须具有：
（1）实际的出处（或生活的原形、或数学的原形），具有直观性；（2）认知位差（知识结构位于学生认知结论的近区），具有可接受性。
探索，是思维培养的主要内容。探索的关键是学生的参与，探索的重要功能，来自于学生的自我体验。
解决，是思维培养的关键。这需要学生将抽象的结论，经过验证、使用而纳入自己的认知结构中，形成新的认知结构，是同化过程。在这个环节中，练习、运用、巩固是其表现的主要内容。教师要注意运用心理激励去强化同化过程。
思维训练方式种种
1.模仿式。在进行这种方式训练时，要注意多层次多方向的模仿，不应只停留在单一的机械模仿训练上，应鼓励学生仿中有创，培养学生思维的变通性。
2.求同式。这是一种进行综合、概括的思维方式。如，概念、公式、法则等的教学，从实例中概括方法和规律等等。
3.递进式。这是一种属于逻辑推理、判断的思维方式。引导学生分析判断正误，选择答案或作一些递进式题组的练习，都属于这类方式的训练。
4.联想式。联想的思维方式有助于增强思维的灵活性、发散性和独特性。教学中常用的联想方法有：接近联想、类比联想、对比联想、关系联想、可逆联想等。
5.连想式。这是一种具有激化性、跳跃性的快节奏的思维方式。可以通过有目的有要求的口答问题、口算、速算等形式进行训练。
6.系统式。这是把事物或问题作为一个系统，从不同层次或不同角度去考虑的高级整体思维形式。进行这种思维方式训练，就是要使学生从整体出发，认识和分析一个问题，考虑整体内容各要素之间的各种联系。
7.发散式。这是一种不依常规，寻变求异，从多方面寻求答案的思维方式。可以一问多答、一式多题、一图多问、一题多变、一题多解等形式进行训练。
常用的思维训练方式还有逆向、求异、类比等。
