贝叶斯分析法试图将所有可得信息都融入推理或决策过程中从而对潜在本质情况进行判断。学院使用贝叶斯定理帮助他们的学生研究决策。在大学课堂里贝叶斯定理被广泛地称之为决策三段论。三段论中的每一分支都代表新的信息，这些信息反过来会改变决策中的力量对比关系。查理·蒙格说：“在哈佛商学院，将第1年的学生捆绑在一起的数学课程就是被称做决策三段论的课程。他们所做的事情就是将高中所学的代数知识应用到现实问题中去。学生非常喜欢这门课。他们惊奇地发现高中代数在生活中发挥着功效。”
正如查理所指出的，基础代数在计算概率时非常有用。但要把概率理论应用到实际投资当中去，还需要对数字计算的方法有更深刻的理解。特别是要注意频数这一概念。
掷硬币猜中头像一面的概率为1／2，这意味着什么呢？或者说掷骰子单数出现的概率为1／2，这又是什么意思呢？如果一个盒子里装有70个绿色大理石球，30个蓝色大理石球，为什么蓝色大理石球被捡出的概率为3／10？上面所有的例子在概率发生事件中均被称为频率分析，它是基于平均数的法则。
如果一件不确定事件被重复无数次，事件发生的频数就会被反映在概率中。例如，如果我们掷硬币10万次。预计出现的头像次数是5万次。按无限量大的原理，只有当这个行为被重复无数次时，它的相对频数和概率才趋向于相等。
在我们解决任何不确定因素的时候，很明显我们不能给出绝对肯定的答案。但是如果这个问题界定得当，我们应该能够列出所有可能发生的结果。
按照贝叶斯分析法，如果你的假设分析是理智的，那么将你的主观概率与频数概率等同起来是“完全可以接受的。你所要做的工作就是筛除不理智、不符合逻辑的假设而保留理智的假设。如果你认为主观概率方法充其量不过是额数概率方法的延伸，这对你是很有帮助的。事实上，在很多情况下主观概率是有增值作用的，因为这种方法允许你将可操作性考虑在决策中，而不仅仅是依赖长期的统计数据规律。
不管投资者自己是否意识到了，几乎所有的投资决策都是概率的应用。为了成功地应用概率原理，关键的一步是要将历史数据与最近可得的数据相结合，这就是行动中的贝叶斯分析法。
（三）具有巴菲特风格的概率论
巴菲特应用概率的方法就是，收益概率×可能收益数量-亏损概率×可能亏损的数量。巴菲特说，“这个算法并不完美，但事情就这么简单。”
澄清投资与概率论之间的联系的一个有用例证是风险套购的做法。根据《杰出投资家文摘》的报道，巴菲特对风险套购的看法与商学院学生的看法是一致的。巴菲特解释道：“我已经做了40年的风险套购，我的老师格雷厄姆也做了30年。”所谓风险套购，从纯粹意义上讲，不过是从两地不同市场所报的证券差价中套利的做法。风险套购已成为目前金融领域普遍采用的做法，它也包括对已宣布购并的企业进行套购。有些投机家对未宣布的企业购并也采取套购的做法，但这里巴菲特说“我的职责是分析这些事件实际发生的概率，并计算损益比率。”
巴菲特看到了宣布合并的消息并且必须做出决断。首先他试图分析消息的确定性。有些企业合并的买卖并未能最终实现。董事会可能会出人预料地拒绝合并，或者美国联邦贸易委员会（Federal Trade Commission）会也发出反对的声音。没有人能够十分有把握地说这笔风险套购交易将最终实现。这就是风险所在。
巴菲特的决策过程就是运用主观概率的方法。他说：“如果我认为这个事件有90％的可能性发生，它的上扬幅度就是3美元，同时它就有10％的可能性不发生，它下挫的幅度是9美元。用预期收益的2．7美元减去预期亏损的0．9美元就得出1：8美元（3×90％-9×10％=1．8）的数学预期收益。”
下一步，巴菲特请你必须考虑时间跨度，并将这笔投资的收益与其他可行的投资回报相比较。如果你以每股27美元的价格购买阿伯特公司，按照巴菲特的计算，潜在收益率为6．6％（1．8美元除以27美元）。如果交易有望在6个月内实现，那么投资的年收益率就是13．2％。巴菲特将以这个风险套购收益率与其他风险投资收益进行比较。
风险套购交易是具有亏损风险的。“我们愿意在某些交易中亏本--比如风险套汇-但是当一系列类型相似但彼此独立的事件有亏本预期概率时，我们是不情愿进人这类交易的。”巴菲特坦言道：“我们希望进人那些概率计算准确性高的交易。”
我们可以清楚地看出巴菲特对风险套购预测采用的主观概率法。在风险套购中没有频数分布，每笔交易都是不同的，每次情况都要求不同的预测判断。即使如此，使用一些数学运算对风险套购的运作还是大有益处的。
（四）概率成功率决定投资规模
每次踏入赌场，你成为赢家踏出赌场的概率都极低，因为只有庄家有最佳的机会。
1956年，凯利发表了“对信息率的新理解”一文，将信息传送率与机会成功率用公式来界定。我们将其称之为“凯利优化模式”，也可称之为优化增长战略，它的原理是如果你知道成功的概率，你就将你资金的一部分押上从而优化你的增长率。它的公式可表达为：
你应押上的资金的百分比（x）等于2倍的获胜概率减去1。例如，如果你打败庄家的概率为55％，你应押上你资金的10％来获取你赢局的最大增长。如果打败庄家的概率为70％，你就押上40％的资金。如果你知道获胜的机会为100％，你就应该押上你赌资的100％。
凯利模式达到最优化有两个标准：（1）用最短的时间达到获胜的水平，（2）取得最大的财富增长。
将凯利模式应用在股市投资上。第一位投资者限制每次只能投资他资金的1％，第二位投资者则允许根据其观察的成功概率来改变投资比例。哪位投资者在固定的期限内更有可能取得最大程度的资金增长呢？是这位明知每笔股票权重机会都不等但仍在每笔交易上都押1％的投资者呢，还是那位等待高概率机会的出现然后押大赌注的集中投资者呢？
巴菲特在分配柏克夏的投资资金时是否应用了凯利优化模式我们无据可查。但是凯利的概念是一个理智的思维过程。从我的角度看，它明白无误地反映出巴菲特的思维过程。巴菲特曾敬告投资者要耐心等待，直到最佳机会出现，然后押大赌注。在任何情况F我都发现凯利模式作为卟数学解释是非常有用的，它有助于人们更好地理解证券资金的分配过程。
凯利模式对集中投资者是一种有魅力的工具。但是只有那些使用得当，反应灵敏的人才会从中受益。采用凯利模式是有风险的，所以了解它的三项制约不失为明智之举。
第一，任何投资者。不管是否使用凯利模式，都必须放眼进行长线投资。即使21点的玩家已掌握了打败庄家的模式，成功也未必能在前几副牌中显现出来。对投资也是同一道理。有多少次投资者已选对了投资的公司，但市场对选对的公司在最终奖励的时间上却显得不紧不慢，悠闲自得。
其次，对使用借贷投资一定要谨慎。借贷股市投资的危险性（证券交易的顾客保证金账户）已被本·格雷厄姆和巴菲特大肆宣传过了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。
第三，在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。如果你判断某事件的成功概率为70％而实际上它的成功概率仅为55％，你冒着“赌徒灭顶之灾”的风险。减小这种风险的方法是保守下注--将凯利模式中的赌注减半或部分使用。这增加了你赌注的安全性而且提供了真实的心理舒适度。例如，如果凯利模式告诉你用你资金的10％下注（表明成功概率为55％），你可以选择投资5％（凯利赌注减半模式）。而凯利赌注百分比模式则为证券投资管理提供了安全边际。这种投资比率的安全边际加上选股的安全边际一起为投资提供了双层保护。
由于押注过度的风险大大超过了保守下注的惩罚，所以对于投资者--特别是刚刚涉足集中投资战略的投资者--应该使用凯利赌注百分比模式。不幸的是，减小你的赌注也减少了你潜在的收益。由于在凯利模式中赌注与收益的关系呈抛物线状，故保守下注所受到的惩罚并不严厉。在凯利赌注减半模式中，赌注减了50％，潜在的收益仅减少25％。
（五）一种全新的思维方式
以概率的方式思考问题并非是不可能的。它要求我们以不同的态度来对待问题。况且如果你的投资分析假设不以统计概率数字来表示，你得出的结论就有带感情色彩之嫌。在下一章中我们会看到感情会使我们误入歧途，特别是对金钱的感情。
但是，如果你能教会我们从概率的角度思考问题，你将从此踏上获利之路，并能从自身的经验中吸取教训。市场对可口可乐公司或其他杰出公司的内在价值大幅低估的情况也许不会常出现，但是当它的确发生时，你应当在财力上和心理上都做好押大赌注的准备。与此同时，你应继续保持对股市的研究，你应相信市场一定会在某一天给你一个压倒一切的极好的投资成功机会。巴菲特说：“考虑到成为不可避免、必将发生的事物的代价，我和查理都意识到，我们永远都达不到漂亮的50点，甚至连闪光的20点也达不到。为了应付我们的证券投资里注定要发生的事件，我们只能多增加几分概率。”
1998年，通用再保险公司完成160亿美元的兼并，使柏克夏公司成为全球范围内最大的超级灾难再保险商。
超级灾难的保单由各大主要保险公司购买用于保护自己免受自然灾害--飕风或地震引起的金融损害。一般来说主承保人会选择某一档次上承保某单一灾害事件的发生，然后通过另一承保人对此进行高门槛的再保。柏克夏公可不仅为这些超级灾难的主承保人提供保障，而且也为防范最可怕事情发生的保险公司提供再保险业务。
为超级灾难保险定价是一件很棘手的业务，因为频数分布和精确的数据都不可得。（飓风和地震发生的次数都不足以建立可靠的统计数据；相反，汽车保险可以依赖大量数据的法则。）巴菲特说：“灾难承保商不能仅凭过去的经验推断。例如，如果‘全球变暖’真的发生，灾难发生的概率就会改变。因为气象条件的每一丝细微变化都会对天气情况产生巨大影响。”巴菲特继续说：“而且，最近几年，人口的剧增使海岸保险的价值剧增。沿海地区是最易受袭击的地区，而飓风又是超级灾难的罪魁祸首。20年前，由飓风引起的x美元的赔偿现在很容易成为价值10X美元的赔偿。”
由于很难预测地震或飓风的爆发时间，你可能会假定这些事件的预计概率完全是一场掷骰子游戏。但并非如此。巴菲特说：“既便分析风险达不到十分的准确，我们还是可以明智地低线承保。毕竟，你无需知道一位老人的实际年龄就可知道他是否太老以至于不能参加选举。你也无需知道他的实际体重，就可知道他是否需要节食。巴菲特解释说：这不是一门精确的科学，它的不确定性可能会使其他人不放心，但巴菲特很放心。他说：“我可以肯定地说我们有世界上最佳的人选--阿吉特·杰恩（AjitJain）来经营我们的超级灾难业务，他对柏克夏的价值是无比巨大的。”
查理‘蒙格认为，集中投资与超级灾难保险之间有极强的相似性。“二者的思路是相似的。”如果真的如此，那么超级灾难保险的历史将会为我们对集中投资者的预期找到些感觉。巴菲特说：“从本质上讲，超级灾难承保业务是所有保险业务中波动最大的一种。由于真正的大灾难极少发生，我们的业务在多数年份里可以预期较大幅度的利润--偶尔也记录较大的损失。然而你必须明门，在超级灾难业务中，最可怕的年份不是可能发生灾难，而是肯定发生，惟一的问题是什么时候发生。”
在多数年份里获取大量利润，偶尔遭受大量损失，在某一年份遭受重创--这些就是用于描述集中投资风格和超级灾难保险的丰要特征。既然超级保险业务的潜在风险这么大，为什么巴菲特还要促进超级灾难保险业务的展开呢？原因与他拥护集中投资战略是一样的。
（六）概率论与股票市场
把概率论的基本理论融入到股票市场的现实当中去，其基本思路是相同的。
（1）计算概率。作为一个集中投资者，你将自己限制在少数几种股票上，因为你知道从长期角度看，这是你比市场做得更好的最佳机会。所以每当你想买一种新股时，你的目标是确保你的选择将在业绩上超出市场。这就是你要考虑的概率问题：此种股票有多大概率将来在经济回报上超出市场水平？
如果信息可得则使用频数分布，如果信息不可得，则使用主观概率分析法。你要看看你所考虑购买的公司在多大程度上符合沃伦‘巴菲特的基本原则。你要尽可能全面地收集公司的资料，用这些基本原则衡量公司的价值。将你的分析转换成数字。这个数字代表着这家公司成为赢家的可能性。
（2）根据新信息对数字进行调整。你要耐心等待直到投注比率转为对你有利时方可行动。与此同时，密切注视公司的一举一动。公司的管理层是否开始对此有所反应？公可的财务决策是否开始改变？有没有改变公司运营竞争环境的事件发生？如有，则概率将发生改变。
（3）决策投资数量。在你所有的投资基金中，你将为这笔购入投资多大比例？使用凯利计算公式，然后做相应的下调，大概下调一半为好。
（4）等待最佳机会。当成功机率转向你方时，你就拥有了安全边际；局势越不明朗的情况下，你就越应当留出更多的安全边际。在股市上，安全边际是由股价的折扣来实现的。当你喜爱的公司正在以低于其内在价值出售时（内在价值已在你分析概率的过程中给出定值），这是你出击的信号。
很明显，上述过程将循环反复地进行。当条件改变时，概率也随之改变。有了新的概率就需要新的安全边际，由此你也要调整构成最佳时机的感觉。如果这一切对你来说太困难，你可以设想你每次开车时遇到的上百种选择以及你随时随地对你遇到的新情况做出的反应和调整。你手中的赌注实在太大了--你个人的安全以及他人的安全--但你并没有花太多的心思就进行了应变。相比之下，跟踪几家公司的信息相对容易的多。这只是经验的问题。
