引言
在第1章主要讲述了科学与技术的一般概念，它们之间的关系，以及现代光学、光子学和光学技术发展的简要历史。本章主要从科学研究的角度探讨科学研究的方法。第3章将从技术研究的角度，探讨技术研究与开发的方法。
科学研究的目的在于探索未知世界，了解我们生活的客观世界的规律以及人类自身的规律，包括探寻新的现象；弄清研究对象的本质，从而对一个概念给予一个准确的描述；总结研究对象所遵循的规律，以及与其他事物的联系等。当我们进行科学研究的时候，我们并不期盼有直接的应用，当然我们也会关注一种科学现象未来的潜在应用，但作为科学研究，首要的是研究客观世界自身的规律。
方法服务于目的。科学研究的目的决定了科学研究所必须遵循的方法与原则。尽管人们在科学研究的活动中，自觉或者不自觉地采用很多方法，但有些方法与原则是必须遵循的。其中最重要的就是：①从实验到假说到理论再到实验证实的方法，归纳法；②演绎法——科学预言；③运用新数学手段和物理/数学建模。其实，科学研究所涉及的方法还有很多，这里只是挑选了我们认为较重要的方法进行介绍。
虽然许多自然现象的出现以及它们的变化规律是显而易见的，比如周而复始出现的白天与黑夜，其周期为24小时，一年四季变化周期为365天等，但是绝大多数自然的、社会的以及人自身的变化规律都不是显而易见的，它的出现，如果不进行人为干预的话，完全是偶然的。因此，科学研究的重要工作，就是寻找这种现象出现的条件，让它按照人的意志有规律地出现。也就是在偶然性中寻找必然的规律。当然，偶然与必然是相对的。按照自然辩证法的观点，必然性蕴含在偶然性之中，偶然性是必然性的外在表现，没有绝对的偶然，也没有绝对的必然。这与我们所学的概率论理论是一致的。
这样，就引发出两个重要的方法：
①从大量的偶然现象中寻找必然的规律，即所谓归纳法；
②根据已经获得的必然规律，推断在新条件下的现象，即所谓演绎法。
正如前所述，随着科学的进步，科学研究的课题正从单纯性问题向复杂性问题转化，无论是归纳法还是演绎法，都受到条件与经费的限制，使得重复大量的实验变得异常困难。而利用计算机仿真相对就简单多了。因此，计算机仿真也就成了一种新的重要的科学研究方法。
2.1 从实验到假说到证实——归纳法
2.1.1 从实验到定律——归纳法
大量的自然科学，比如物理学以及其中的光学与光子学、生物学、化学以及材料科学都是基于实验的科学，它们的理论都来自于实验。如何从实验中得到科学的定律，必须经过反复多次重复同样的实验，然后对实验结果（通常是一大堆实验数据）进行分析、比较，摒除偶然性因素，找出其中必然的规律性，这就是归纳法。归纳法是科学研究的一种基本方法。这种方法在早期自然科学的研究中被广泛使用，在现代科学研究中，这种方法由于受到必须进行大量的相同重复条件下实验的限制，对于复杂系统，或者昂贵的实验系统，这种方法很难使用。然而，在科学研究的具体环节上，仍然需要重复大量的实验，还是要使用归纳法，其区别在于已经有了一定的理论指导，而不是完全盲目地寻找实验定律。因此，熟悉归纳法对于当前的科学研究仍然有现实意义。
归纳法的应用并不限于自然科学，也广泛应用于社会科学，因此归纳法也被称为归纳推理，有时也叫做归纳逻辑。归纳法的特点是：获得的论据（实验数据或其他统计数据）支持归纳的结论，但不确保结论对于其他相同实验永远正确。它把对特殊现象的有限观察得出的结论推广到无限，换言之，虽然由大量论据所得出的结论并不能确保结论永远正确，但至少在很大程度上（或者在概率意义上）是正确的。这种思维逻辑在日常生活中也被广泛使用，比如在一个单位有几次失窃都是某人所为，那么下次失窃也极有可能是该人所为。
总之，归纳法是从有限的特例推出一般性规律的方法，或者说是一种对于经验进行归纳统计的方法。它的本质，是试图在大量重复实验得到统计规律的基础上，摒除偶然性而获得必然性。
2.1.2 归纳法的前提
是否任何情况下都可以使用归纳法？不是。在很多情况下不能使用或者不能够成功使用。归纳法的一个重要前提就是要进行“大量重复”实验，即要做大量相同条件下的实验。多少次实验才算大量？在实验室的实验可以重复数十次、上百次，但是像载人航天实验，几次就算很多了。再如杂交水稻，一年才能繁殖一次，周期非常长，所以仅仅利用归纳法进行科学研究是远远不够的。其次，“相同条件”往往也是难以保证的。
很多实验，我们自以为条件是相同的，但实际上并不相同。因此对下列研究课题，都要慎用归纳法。
1.对环境变化敏感的实验
很多实验是与环境的温度、振动、湿度有关的，因此环境的变化将导致结果有很大差异。比如要利用光纤进行光的干涉实验，由于光纤的偏振态与相位都与环境温度、振动有关，所以，进行这类实验的时候，必须设法摒除这些因素的影响，比如固定好光纤、利用恒温箱等。
2.突变型实验
很多实验的条件与结果之间，都呈现比较稳定的因果关系。也就是条件的变化所导致结果的变化并不显着。如果以y为果，以x为因，二者的关系呈现一个缓变的关系，如果表述为一个函数y＝f（x），则dy/dx是一个不太大的有限值。但是，有很多情况是dy/dx很大，甚至dy/dx→∞。这种实验将导致“差之毫厘、谬之千里”的结果，比如化学反应中的催化剂、纯净度等。
3.具有分岔与混沌效应的动力学系统
在许多实验系统中，条件与结果之间呈现一定的反馈关系，即条件的变化将导致结果的变化，而结果的变化又反过来导致条件的变化。这样互为因果关系的系统，可以称为“动力学系统”。大多数动力学系统都是稳定的，也就是这种反馈作用可以稳定在一定的范围内。比如光学实验中使用的激光器，激光器的发光波长是与环境温度有关的，当环境温度升高时，波长会向长波方向飘移，功率会下降。但另一方面，随着激光器泵浦电流的增加，激光器的发热增加，从而导致激光器周围环境温度升高。因此，可以将激光器的发光视作一个动力学系统。在一般情况下，这个系统是稳定的，激光器通电以后，经过一段时间达到热平衡，激光器的工作就稳定了，波长也就稳定了，发光也就稳定了。但是，有些实验不同，比如要研究激光器性能退化与烧损毁的原因和机理，以便延长激光器的使用寿命，这时激光器工作在临界状态，它的动力学过程很可能是一种分岔行为，这时的实验结果，不适合使用归纳法进行多次实验。
4.复杂系统
有时外部条件很复杂，以至于要获得同样的前提条件几乎没有可能，比如社会学问题、生理学问题等。光学相对要简单一些，可以大量使用归纳法。但也有些复杂性课题，如组织光学等，使用归纳法就困难一些。
5.昂贵的或者周期过长的实验
进行一次实验要耗费大量的人力、物力、财力等，如核试验、航天试验等，这些科学研究很难使用归纳法。
2.1.3 归纳法中数学关系的获得
归纳法是为了找出事物的规律，这个规律不仅是定性的，而且应该是定量的，也就是要找出所遵循的数学规律。在很多情况下，往往是获得定量的数学规律更为重要，更能够反应事物的本质联系。因此，如何获得定量的数学关系是非常重要的。
同学们在过去的学习中曾经广泛接触到归纳法，对它并不陌生。我们通过对光学中的折射反射现象进行归纳，看看如何获得折射反射定律。大家都知道，折射反射定律是牛顿、惠更斯等人进行了大量的实验，通过分析实验数据得出来的。在折射反射定律中，入射角与反射角相等这样的事实比较容易观测到，因为入射光与反射光永远处于同一个介质之中，也很容易测量。但是折射角与入射角的关系就不是很容易得到，如果不采用正确的归纳方法，会导致不同的结果。因为折射现象是光通过两种介质界面的现象，比如空气和玻璃，空气的折射率大体都相同，但玻璃的折射率就受到材料的影响会有些变化，所以不同人会得到不同的结果。比如我们在实验中得到了一组数据和这组数据的拟合曲线。
如果没有人指出这里存在三角函数关系，而且n1sinθ1＝n2sinθ2，那么这样的规律很难从实验数据中简单地观察到。这时，是否还能够想出来它们之间满足什么样的数学关系呢？而且，假定还没有折射率的概念，又如何能够想像出这两个三角函数必须加一个系数（折射率）才能成为等式？
所以，归纳法虽然简单，但是运用起来尤其是要获得它的数学关系并不是很简单的，需要讲求一定的方法。
利用归纳法获得数学关系大体上有如下的方法。
1.统计学方法
统计学方法是在找不出一个必然规律的前提下的一种替代方法，是一种同时描述偶然性与必然性的一种折中方法。很多自然的或社会的现象，其影响因素太复杂，很难得到确定的数学规律，因此采用统计学方法。具体来说，就是找出所服从的统计分布函数（或者概率密度函数），然后计算出平均值、方差等数值特征。计算平均值、方差的数值是容易的，找出分布函数是困难的，有时不得不依靠经验。在生物学、医学、社会科学中，这是一种常用的方法，但某些中医，为了证明某个方子有效，常常以个案作为证明，而不是给出统计分布，从现代科学的眼光看，这种方法不够科学。社会科学也常常以个案作为论据，也是不科学的。
2.数据拟合
数据拟合是一种较容易摒除偶然因素影响的方法。它是在已有实验数据的基础上，利用成熟的数学工具（比如最小二乘法）寻找总体上最能够描述数据变化规律的一种方法。由于目前数学工具软件相当成熟，因此数据拟合是一种最简单而有效的方法。现在已经有很多数据拟合的工具软件。对于一维变量，常用多项式拟合。高维变量也有类似的工具软件。
3.数值分析工具的应用
数据拟合的结果，只能称之为经验公式，不能够反映事物的本质或者必然的联系。
仍然以表2－1的实验数据为例，可以利用多项式对这组数据进行拟合，并由此得到一个多项式。为了准确地描述，一般需要至少三阶多项式，这样就会得到描述这个多项式的3个系数。它的经验公式为θ2＝－3.42x10－5θ31＋0.0011θ21＋0.6462θ1＋0.0685（2－1）
这意味着，如果把它归纳成折射定律，那么材料的折光性就需要一组4个参数来描述。对玻璃而言，可定义为n＝［－3.42，0.0011，0.6462，0.0685］。按照这个定义，折射率不是一个数，而是一个数组（或者矢量），这显然是不科学的。因此，要找出内在的本质联系，必须使用数值分析等数学工具。现在已经有很多数值分析工具，其中最常用的就是频谱分析，也就是应用傅里叶变换将实验得到的值域数据变换到频域。频谱的对应关系往往反映了事物的内在规律，比如我们利用一个人讲话的频率成分，可以轻而易举地判断出讲话人的性别、年龄等。以前面的折射实验为例，把这些数据变换到频域，便很容易得到入射角与折射角在频域是成正比的。除了频谱分析以外，小波分析等数值分析工具也是很有效的。
4.待定参数法
如前所述，现代科学已经发展到相当完备的程度，人们对很多实验的基本规律不是一点都不了解，事物所遵循的基本规律或者一般规律是预知的。这些基本规律包括能量守恒定律、物质不灭定律，以及光学与电磁学中的麦克斯韦方程等。所以现代科学研究中的归纳法，并不是纯粹的归纳法，而是“部分归纳法”。因此，除了数据拟合和频谱分析方法外，还可以用已知的规律通过变更参数的方法进行探索，这就是待定参数法。
比如衰变现象，我们已经知道通常它都服从指数衰减的规律，重要的是找出衰减常数，因此可以采用待定参数的方法，找到一个合适的参数。当然，这种假设往往并不准确，还需要更多的数据支持。
下面以化学中的一个研究案例来说明归纳法。
【案例】运用科学归纳法对气体摩尔体积进行探究。
我们知道，体积是物质的一个重要属性，它是物质占据空间大小的标志。1mol物质，不论它是液态的、固态的还是气态的，总是要具有一定的体积。影响物体体积大小的因素有3个：①构成物质的粒子的多少；②构成物质的粒子的大小；③构成物质的粒子之间的距离。我们研究的是气体的摩尔体积。
为此，首先是对液态、固态物质体积的探究：
