分别取1molFe（固体）、Al（固体）、H2SO4（液体）作为样本，通过计算（运用摩尔质量和密度）和称量，可以发现它们的体积不同。但如果仅凭简单的枚举归纳就作出1mol不同的液体或固体的体积不同的结论，则缺乏科学性。所取的样本为液态或固态，处在固、液两种状态的粒子之间相距都很近。由于所取的物质的量都是1mol，各物质含有的构成该物质的粒子数是相同的，这样，液态和固态物质的体积就取决于构成该物质的粒子的大小。构成物质的粒子大小不同，必然导致它们的体积不同。这样，就得出1mol不同的液体或固体的体积不同的结论。
然后是对气体摩尔体积的探究：
气体摩尔体积是气体的一个重要属性，也是一个计量气体体积的量。有了对固态和液态物质认识的基础，我们就可以再用归纳法来探究气体摩尔体积。
气体的标准状况与液体和固体一样，1mol任何气体也都有一定的体积。但气体比液态和固态物质容易压缩，说明构成气体的分子间距离很大。这样，气体的体积将受温度和压强的影响，相同物质的量的气体在不同的温度和压强下体积是不一样的。在研究气体的性质时，通常规定0℃、压强为101.325kPa的状态为标准状态。
分别选定1molH2、O2、CO2的气体作为研究样本，计算它们分别在标准状态下的体积，最后三者的结果均趋近于22.4L，说明这3种气体在标准状态时1mol对应的体积趋于相同。这和液态或固态物质的体积情况存在区别，出现这种区别的原因是：
①气体体积的大小主要取决于分子间的距离，而不是构成该气体物质分子体积的大小；②不同的气体在一定的温度和压强下，分子间的平均距离基本是相同的。因此，1molH2、O2、CO2的体积趋近于22.4L并非偶然。将此结论推广到所有气体，即在标准状态下，1mol气体的体积接近于22.4L。由此体现出由个别到一般的归纳过程。
2.1.4 假说与假设
在获得了变化规律的数学表达式之后，要对这个规律进行合理的解释，找出影响这个规律背后的一些深层次原因，并最终与现有的知识联系起来，融入到整个科学的知识体系中，这是作为知识体系的科学研究的终极目的。对这些实验规律的解释，无论它正确与否，都被称为假说。因此，提出假说是科学研究的重要步骤。
一提到假说，似乎只是历史上大科学家的专利，比如像哥白尼、牛顿、爱因斯坦这些顶级的科学家，只有他们才能够提出假说，而假说似乎与我们无缘。但是，我们对于实验现象与实验规律的解释，尤其是关于内部机理的解释，虽然不能够称为“某某说”的假说，但是仍然具有假说的性质。只不过大多数研究人员不把这些解释视为一种假说公布出来，他们往往把这种带有猜测性质的假设放在心里，以备作为问题今后慢慢地研究，待搞清楚了之后，或者证实了之后才公布出来。所以，作为一般科学研究过程中的假设，往往不为人所知；但是作为科学研究的重要环节，提出一些假设或者猜想，是科学研究的必经之路。
就假说的来源而言，假说并不都是来自于对实验现象或实验规律的解释。假说也可以来自于新的实验结果与旧的理论体系的矛盾，为了解决这个矛盾，人们常常会提出来带有假定性的理论。比如大家都熟知的光电效应，它的实验结果与光的波动说发生了矛盾，所以才提出了光量子理论。假说还可能来自于对现有理论分析的基础上，找出一些矛盾点，并给予假定性的解释，比如相对论的提出，几乎是理性思辨的结果。
本书不打算对后两种情况作进一步的分析，主要针对来自于实验解释的假说、假设或者猜想，从方法论的角度提出一些看法。
假说具有合理性与假定性两个基本特征。假说并不是可以任意杜撰的一派胡言，比如用神、上帝来解释说不清的自然现象或者实验结果，又如用雷公电母来解释雷电现象，这些都不是假说。假说也不是纯粹的毫无根据的主观臆断，它必须和已有的科学知识相联系，不仅要与实验结果相符，而且还不能违背更普遍的科学规律。比如光的波动说，为了和弹性波的理论相一致，被迫无奈地提出了“以太”的概念。虽然“以太”概念本身是不科学的，但是基于以太的弹性波动说还是遵循了假说必须具备科学合理性的原则。从这个意义上讲，这个假说的提出是符合科学方法论的。假说的第二个基本特征是假定性，这一点毋需更多的解释。虽然假说是假定的，但是各个假定之间应该是和谐的、不矛盾的，不能一会儿这样假定，一会儿那样假定，不能“按需假定”。
形成假说的方法——类比法。在科学研究的过程中，如何形成一个假说或者假设呢？这也是一个方法论的问题。一般来说，常用所谓类比法的思维方法形成假设。类比法的基本思路是：如果某一个原因A会导致结果R，那么当在试验中出现了结果R时，通常可以假设存在着原因A。举例来说，比如感冒会引起头痛（A→R），所以某人出现了头痛的症状（R），就可以假定某人患了感冒（A）。但这里仅仅是一个假设，某人是否真的患了感冒还需要进一步证实，因为其他原因（B）也可以导致结果R，比如工作过于辛苦与劳累（B）也会导致头痛R。如何证实是否真正存在原因A？这就需要从原因A再推断出结果Y。比如，感冒（A）会导致白血球增加（结果Y），某人到医院验血后，如果验血的结果Y为真，白血球的确增加了，即满足了A→（R∪Y），则对于某人患感冒的判断越发坚定。反之，若出现了珚Y，验血的结果是白血球没有增加，则可以基本排除原因A，也就是基本排除了患感冒的可能性。
利用类比法形成假设，在实际的科研活动中屡见不鲜。比如进行光纤M-Z干涉仪的实验，发现输出的偏振态很不稳定（实验结果R），那么如何使输出偏振态稳定？这就需要分析导致不稳定的原因（A）。我们知道，干涉的基本条件是：频率相同，两个干涉臂的偏振态相同，两个干涉臂之间有固定的相位差。因此，对于引起结果R的原因，可能是：①频率不稳，很可能是两个臂的光程差超出了光源的相干长度；②两个臂的偏振态不稳定；③两个臂的相位差不稳定。然后，对这些假设的原因逐个加以排除或者证实，最后达到解决问题的目的。
从上面的例子可以看出，利用类比法形成假设或者假说，需要大量的先验知识，也就是需要知道导致一个结果R的全部成因A，B，C，…而大量先验知识的获得，主要是通过各种方式的学习实现的。当今社会正处在知识爆炸的年代，以至于同学们只能够掌握一部分与专业相关的先验知识。所以专业知识越多，对问题的分析就越全面，假设的定位就越准确，从而解决实际问题的能力越强。但是，由于我们知识面不够宽，或者观察不够细致，以至于有一些原因被忽略，得不出合理的假设，结果就会导致科研失败。
因此，科研的严谨作风和不断扩大知识面，是成功的一个重要保证。
然而，当所有的成因都被仔仔细细一个一个地排除之后，仍然对实验的结果不能给出合理的解释，这时类比法已经失效，需要新的思维方法，比如逆向思维、发散思维、批判思维等超常的思维方法。限于篇幅，本书不进一步展开叙述。总之，在这种情况下，由超常思维所提出的假设或者假说，就具有突破原有科学体系限制的特征，这些假说一旦被证实将成为一个科学突破，在科学研究上具有里程碑的意义。
2.1.5 证实与知识体系形成
经过归纳法得到一定的实验定律并形成假说或者假设之后，就要对假说或者假设作进一步的证实，使假设成为真正反映客观规律的理论知识，然后最终融合到现有的理论体系之中，或者说与现有理论很好地接轨。经过证实后的假说，进一步充实了原有的科学理论，扩大了原有的理论体系或者知识体系。这时，关于所研究课题的探索目的才算达到，才算完成了科学研究中一个阶段的任务。因此，对于假说的证实是科学研究中非常重要的环节。
要证实假说的真实性，首先需要假说本身具有预见性或者预言性。也就是说，假说不仅能够解释当前的实验现象和规律，同时还能够预言出新的实验现象或者规律，而这些实验现象和规律是能够被观察到的。比如，如果我们承认雷公电母主宰雷电的发生是一个合理的假说，那么这个假说会给我们带来什么新的预言呢？它不具有预言性，所以这只不过是一个美妙的传说，而不是假说。在神学、宗教领域提出了各种学说，都不具有预见性或者预言性，或者是不可证实的预言，因此也都不是合理的假说。在现代科学研究活动中，也存在一些所谓的“假说”，虽然可预言但不可证实。尤其是关于历史的“假说”，我们常常听到一些学者所谓改写历史的假说，但历史是不可能重复的，所以这种假说实际上是不成立的。但我们还是可以看到在学术界存在很多类似的争论，这其实是毫无意义的。
再如电磁学中的矢量磁位A，它的定义来自于B＝xA，而它的散度可以有两种不同的定义，即所谓的库伦规范和洛伦兹规范，
A＝0库伦规范
A＝－μεφ
t洛伦兹规范
我们知道矢量磁位A的引入大大地方便了电磁问题的计算，尤其是将麦克斯韦方程简化，它的作用是很大的。但是矢量磁位A是否真实存在？A到底是仅仅为了计算方便而引入的一个算符，还是一个真实的物理量？假如它是一个真实的物理量，那么是否可以引出一些新的结果呢？这里所说的新的结果，是指用B不能解释而必须用A才能解释的新结果，或者说不必经过测量B就能够直接测量到A的结果。遗憾的是，迄今为止，我们仍然无法从这个假说中预言出任何一个区别于B的新结果并被实验证实，所以矢量磁位A存在的真实性问题仍然是一个谜。
关于如何根据假说进行预言，这个问题所涉及的研究方法称为演绎法，是科学研究的一种重要方法，将放在本章2.2节作详尽的讲解。在进行预言之后，根据假说的预言设计一个正确的实验验证方案是证实的关键一步。
为了证实一个假说，必须找到最直接的证据，而这往往是非常困难的。如果找不到直接的证据，无论有多少间接的证据，这个假说都是不可靠的，以至于很容易被攻破。
以光的波动说为例，它把光作为一种频率极高的电磁波，尽管目前已经被大量的实验所证实，比如杨氏干涉实验等，但至今也还没有找到直接的实验证明。也就是说，虽然光的电磁理论克服了光的弹性波理论必须要有一个“以太”物质的困难，但是我们并没有一种测量频率高达1014Hz电磁振荡的技术手段，所以我们仍然无法直接测量频率为1014Hz的电磁波。对于低于光频的电磁场，可以用天线一类的方法，直接接收到或者检测到它的振动，也就是检测到相位。但是对于光波不行，我们不能够直接检测到光波的相位，只能检测到光的功率。光相位的检测必须通过干涉实验间接地被测量，因此，光的电磁波假说的根基是不牢靠的，这才为后面的光子说留下了机会。同样，光子说也缺乏有力的直接证据。
然而，如果找不到直接的证据，就只能够依靠许多间接证据来证实。大量的间接证据，虽然不能够最终使该假说立于不败之地，但至少可以作为一种分析问题的工具，在被证明是可用的领域中获得广泛应用。比如几何光学，它建立的“光线”“光束”等概念，虽然用现代光学的眼光看是不可靠的，但是它同样在透镜系统以及其他许多场合获得了应用。尤其是当我们思考光的传播路径的时候，几何光学能够提供清晰的图景。这样看来，假说并不需要完全被证实，只要部分被证实就可以了。因为人类的实践总是不可能达到绝对真理，只能是客观世界的近似描述，所以，即使是被证实了的科学理论，也只能是相对真理，说不定到哪一天就被“推翻”了，因此，接受部分被证实的假说也就是一件很自然的事了。
再如“地心说”与“日心说”，我们现在都知道，地心说是错的，日心说是对的。
但是从运动是相对的这一点看，二者都没有什么错，生活在地球上的人类，使用地心说来解决地球上的问题，似乎也没有什么大的妨碍。
被完全证实或者部分证实的假说，最后所形成的理论都需要完全融入到现有的科学理论体系之中。或者说，假说被证实后而形成的新理论，都必须能够兼容以往的理论和实验，这样才能构建出一个完备的、体系内各部分知识互不矛盾的知识体系。这方面，同学们了解得很多，比如爱因斯坦的相对论必须兼容牛顿力学；光的波动说和光子说必须兼容几何光学等。只有达到这一步，一个科学问题才会被解决，才可以被称为是科学。
2.2 演绎——科学预言
2.2.1 从归纳到演绎
观察-归纳式的研究方法在自然科学的早期发展中起到了巨大的促进作用，被众多科学家如伽利略、牛顿、培根等倍加推崇，至今仍然是人们认识事物规律的重要方法之一。然而，并不是所有的科学定理都是或者都能通过实验、观察的结果归纳出来，归纳法也有其自身的局限性。哲学家休莫（Hume）曾经指出观察-归纳法隐含着一个难题：
