如果上面函数的具体解析形式能够找出，显然就可以根据给定的像差要求求解上述方程组，从而直接得出结构参数。但是到目前为止，还无法找出方程组的具体形式；而反过来，只要给出了具体的结构参数，就可以依靠光路追迹计算的方法计算出像差参数，这样就可以一边修改结构参数，一边计算像差，反复这个过程，直到所有的像差都满足要求为止。
数学模型建立后，要选择算法，使数学模型程序化。镜头设计的数学模型是一个非线性方程组，可以把函数对系统的结构参数进行幂级数展开，用数值计算的方法求出函数值F对每个结构参数的差商，用它近似代替微商，作为幂级数的系数，从而用线性方程组。
根据适当的原始系统，求解线性方程组，作为非线性方程组的一个近似解，得出一个比原系统有所改善的新系统。在新系统基础上重复上述过程，不断迭代，逐次逼近，直到各种像差符合要求为止。
这个求解过程实际上是多元函数的极小值问题，是一个优化过程，可选择最小二乘法、遗传算法、牛顿迭代法、自适应法等算法来进行优化求解，并据此利用各种编程工具进行编程，即可解决镜头设计的基本问题。
为了使计算结果更加直观，还需将计算结果图形化，得到反映镜头成像质量的各种判据的图形，如各种像差曲线、点列图、传递函数图等，使设计结果直观易懂。目前，这部分工作通过不断进行设计与仿真的实验，修改程序，最终形成成熟可靠的应用软件，可对具有共性的问题进行计算机辅助设计及仿真。目前，已经商业化的光学系统设计及仿真软件主要有Zemax、CodeV、Olso等。
2.计算机辅助设计方法在光通信器件及系统仿真中的应用
光纤通信技术涉及通信基础理论（如数字通信技术）、微波技术（如光纤信道的电磁场分析）及电路设计与微电子技术（如ASIC专用集成电路）等。因此，无论是系统的规划与设计，还是新型传输系统与体制的探索与研究，都会遇到冗长繁杂的计算。此外，为了验证系统性能的合理性，还需反复进行实验研究与测试。如果每次都直接用真实系统进行实验，不仅耗资昂贵，费工费时，有时甚至难于找到问题症结所在。因此，解决上述问题的有效方法是采用计算机辅助设计与仿真方法，通过建立器件、部件乃至系统的模型，并用模型在计算机上做实验，利用计算机的高速运算处理能力，完成对光纤通信设备与系统的分析、设计以及性能优化与评估测试。
用于光通信的计算机辅助设计与仿真方法，其过程也是根据基础理论，将拟研究的问题抽象为一个数学模型，利用各种数值分析方法求解，如线性法、模匹配法，耦合模理论、光束传输法、时域有限差分法、有效折射率法等。目前已被广泛应用的商业化光通信系统仿真设计软件是Optiwave系列软件，包括Opti System光通信系统仿真软件、Opti FDTD光通信、光子晶体、纳米结构仿真软件、Opti BPM波导光学仿真软件、Opti Grating光纤、波导光栅仿真软件、Opti Fiber光纤仿真软件、Opti HS半导激光仿真软件。例如，Opti BPM依据光束传播法（BPM）对穿过任意波导介质的光路进行仿真，可以观察计算机模拟得到的光场分布，还可以检查辐射场和导向场。
利用计算机辅助方法进行光纤通信器件及系统的设计与仿真，易于反复研究与测试，预先优化与评估，降低风险，减少研发时间和成本，并能对技术细节有更深入的了解，还能极大地促进光纤通信的基础理论研究。
3.7.3 模拟光学系统的数字化方法
我们知道，光学系统中光学元件的加工，是决定光学系统性能的关键，加工精度要求极高，大型的光学器件的加工十分困难。而且，到目前为止，能够快速改变其光学性能的光学器件实在太少。例如，我们试图快速改变一个光学器件的折射率，或者改变一束光的传播方向，或者改变其透光率，都是十分困难的。这意味着，可调控的光学元件实在太少。随着计算机技术的发展，人们注意到可将数字技术引入光学系统，将模拟的光学系统改造成数字光学系统，使得原本很难解决的模拟光学系统的加工制造问题分解成一个个小的数字光学单元的加工问题，并大大提升光学系统的可控性和智能化。这时，计算机本身也成为光学系统的一部分，甚至成为关键技术。因此，利用数字技术提升现有光学系统的性能，成为一种新的重要技术研发方法。
下面以基于计算机数值计算的数字全息显示技术来说明这个问题。
光学全息技术可以记录三维物象的全部光场信息，包括振幅和相位。再现时也能够还原所存储的三维光场的所有信息，包括相位和振幅信息。从原理上讲，光学全息存储和再现技术本应是最理想的一种三维影像显示技术。但是传统的光学相干全息技术并没有在这个它本该大放异彩的领域有太多的作为。
然而，随着人们对于光波传播规律不断深入了解，以及计算机计算能力的不断提升，人们可以不再需要实际的光学相干现象来产生干涉条纹，而是根据物体的三维空间模型，利用光的传播规律，采用计算机数值计算方法计算干涉条纹，制作全息底片或直接控制空间光调制器，在参考光场的照射下，产生全息影像。这就是新一代的基于计算机数值计算的数字全息显示技术。
3.7.4 计算机在分子模拟技术和药物设计中的应用
新药的寻找至今仍是一件耗资巨大而效率很低的工作。据近年来的统计，研制成功一种新药，平均花费10-12年时间，耗资2.0亿3.5亿美元，并且这一费用正以每年20%的增长率递增，一般制药行业的研发费用占企业销售额的10%。造成这种状况的一个重要原因就是缺乏深入的理论指导，迫切需要新的理论方法和技术。近年来，随着分子生物学、结构生物学的发展，许多具有药理作用的受体生物大分子被克隆、表达，有些生物大分子的三维结构也已经被测定。这一方面大大促进了药理学研究的发展，使药物筛选由原来的主要利用整体动物模型，发展到越来越多地应用细胞和分子水平的筛选模型；同时也为在受体生物大分子三维结构基础上的合理药物设计奠定了良好的基础。这一时期，计算机科学也得到了长足的进步，不但发展了用于大规模计算的超级计算机，而且发展了功能强大的图形工作站。这些原因导致计算机辅助药物设计（Computer Aided Drug Design，CADD）方法呈现出突飞猛进之势，从原来的基础理论研究发展成为一门实用性的学科，许多用CADD设计的药物和CADD参与设计的药物相继上市或进入临床研究。因此，应用各种理论计算方法和分子模拟技术进行计算机辅助药物设计，已成为国际上十分活跃的研究领域。CADD方法能够有效地加速新药研究与开发的进程，这已经是普遍认同的观点。
计算机辅助药物设计是以计算机化学为基础，通过计算机的模拟、计算和预算药物与受体生物大分子之间的关系，设计和优化先导化合物的方法。计算机辅助药物设计实际上就是通过模拟和计算受体与配体的这种相互作用，进行先导化合物的优化与设计。
计算机辅助药物设计大致包括活性位点分析法、数据库搜寻、全新药物设计。活性位点分析法可以用来探测与生物大分子的活性位点较好地相互作用的原子或者基团。用于分析的探针可以是一些简单的分子或者碎片，如水或者苯环，通过分析探针与活性位点的相互作用情况，最终可以找到这些分子或碎片在活性部位中的可能结合位置。由活性位点分析得到的有关受体结合的信息对于全新药物的设计具有指导性。目前数据库搜寻方法分为两类：一类是基于配体的，即根据药效基团模型进行三维结构数据库搜寻，一般需先建立一系列活性分子的药效构象，抽提出共有的药效基团，进而在现有的数据库中寻找符合药效基团模型的化合物；另一类是基于受体的，也称为分子对接法，即将小分子配体对接到受体的活性位点，并搜寻其合理的取向和构象，使得配体与受体的形状和相互作用的匹配最佳。数据库搜寻技术在药物设计中广为应用，该方法发现的化合物大多可以直接购买到，即使部分化合物不能直接购买到，其合成路线也较为成熟，可以从专利或文献中查得，这都大大加快了先导化合物的发现速度。但是，数据库搜寻得到的化合物通常都是已知化合物，而非新颖结构。近年来，全新药物设计越来越受到人们的重视，它根据受体活性部位的形状和性质要求，让计算机自动构建出形状、性质互补的新分子，新分子能与受体活性部位很好地契合，从而有望成为新的先导化合物；它通常能提出一些新的思想和结构类型，但对所设计的化合物需要进行合成，有时甚至是全合成。全新药物设计方法出现的时间虽然不长，但发展极为迅速。
计算机辅助药物设计的方法始于20世纪80年代早期。当今，随着人类基因组计划的完成、蛋白组学的迅猛发展，以及大量与人类疾病相关基因的发现，药物作用的靶标分子急剧增加；同时，在计算机技术推动下，计算机药物辅助设计在近几年取得了巨大的进展。
3.7.5 计算机辅助设计与仿真的局限性
运用计算机辅助设计与仿真方法，可使复杂系统的设计变得相对简单，特别是一些成熟的商业化软件的应用，更使研发人员从繁杂的计算中解放出来，使之能更多地关注于研发思路的创新；但同时也使得不少设计人员过多依赖于软件，认为点点鼠标，输入一些参数，计算机就会为我们提供最佳方案。
计算机能够自动生成一个优秀的设计吗？当然不可能，真正的设计源自于人的大脑。特别是类似镜头设计、光学系统设计、光通信系统设计、光源设计、激光器设计等光信息科学与技术相关问题的研究，其辅助设计仿真方法与应用软件不同于一般的通用计算机软件，设计人员不仅需要对软件的功能及操作有充分的了解，更需要扎实的专业知识和丰富的实际经验。好的设计取决于设计人员的专业知识和经验，而不仅仅是设计软件的使用。
计算机辅助设计与仿真，目前只能替代人脑的部分重复性或者程序性的劳动，不能够创新。创新还是来自于人自身的创新能力。在今天，创新已经是一个关系到国家竞争力的重要内在因素。因此，我们在学好用好计算机辅助设计软件的同时，要加大自主创新意识，有意识地运用创新方法，不断地进行技术创新，为国家和人民研发出更多、更好、更适用的新型产品和实用化技术。
思考题
1.请分析技术领域演绎方法的特点、应用背景及其作用，并举例说明在光学技术发展过程中使用演绎法获得成功的经过、历史必然性及其启示。
2.请举1-2例说明技术演绎法对光学学科发展的影响，尽可能从正反两个方面加以说明，并讨论应用技术演绎方法应该注意哪些问题，如何进行处理。
3.请比较技术演绎法和科学演绎法的异同，并举1-2例说明它们各自对光学学科发展的影响，并讨论应用演绎法应该注意哪些问题，如何进行处理。
4.请分析螺旋上升法的方法论意义，结合光学技术发展过程中的历史案例，分析该方法应用的技术背景、发展过程及其特点，并谈谈你的心得体会。
5.什么叫翻转型逆向思维？结合实例说明如何运用这种思维方式。
6.什么叫转换型逆向思维？结合实例说明如何运用这种思维方式。
7.什么叫缺点逆用思维？结合实例说明如何运用这种思维方式。
8.结合光学或光学技术的发展实例，说明逆向思维在科学发展中的作用。
9.结合光学或光学技术的发展实例，说明如何运用逆向思维。
10.结合光学或光学技术的发展实例，说明逆向思维的特点及使用条件。
11.结合一个光学或光学技术的发展实例，说明在进行逆向思维时需要注意的问题。
12.结合光学和光学技术发展历史，说明逆向思维在科学技术发展中的作用。
13.结合一个光学或光学技术的发展实例，说明正向思维和逆向思维之间的关系。
